2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、1 2019 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1 （ 4 分）在實(shí)數(shù) |3.14|， 3，中，最小的數(shù)是（）ab 3c| 3.14|d2 （ 4 分）下列運(yùn)算正確的是（）aa6a3a3ba4?a2 a8c （2a2）36a6da2+a2a43 （ 4 分） 2018 年 12 月 8 日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200 公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42 萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42 萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表

2、示為（）a4.2109米b4.2108米c42 107米d4.2107米4 （ 4 分）下列圖形：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）abcd5 （ 4 分）如圖，直線1112， 130，則 2+3（）a150b180c210d2406 （ 4 分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10 次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：2 下列結(jié)論不正確的是（）a眾數(shù)是8b中位數(shù)是8c平均數(shù)是8.2d方差是1.27 （ 4 分）不等式組的解集是（）ax2bx 2c 2x2d 2x28 （ 4 分）如圖，一艘船由a 港沿北偏東65方向航行30km 至 b 港，然后再沿北偏西40方向航行至c 港，c 港在 a 港北偏東20方向，則a，c

3、 兩港之間的距離為（）kma30+30b30+10c10+30d309 （ 4 分）如圖， abc 是o 的內(nèi)接三角形，a119，過(guò)點(diǎn) c 的圓的切線交bo 于點(diǎn)p，則 p 的度數(shù)為（）a32b31c29d6110 （4 分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5 的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）abcd11 （4 分）如圖，將o 沿弦 ab 折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心o，若 o 的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）3 abc2d312 （4 分）如圖，矩形abcd 中， ab4，ad2，e 為 ab 的中點(diǎn)， f 為 ec 上一動(dòng)點(diǎn)， p為 df 中

4、點(diǎn)，連接pb，則 pb 的最小值是（）a2b4cd二、填空題（本大題共6 小題，滿分24 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4 分）13 （4 分）已知關(guān)于x 的一元二次方程x2（ 2k1）x+k2+30 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是14 （4 分） 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9 枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11 枚（每枚白銀重量相同） ，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了13 兩（袋子重量忽略不計(jì)） ，問(wèn)黃金、白銀

5、每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，根據(jù)題意可列方程組為15 （4 分）如圖，aob90， b30，以點(diǎn)o 為圓心， oa 為半徑作弧交ab 于點(diǎn)a、點(diǎn) c，交 ob 于點(diǎn) d，若 oa3，則陰影都分的面積為16 （4 分）若二次函數(shù)yx2+bx5 的對(duì)稱軸為直線x2，則關(guān)于x 的方程 x2+bx5 2x13 的解為17 （4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y x+1 與 y 軸交于點(diǎn)a1，如圖所示，依次作正方形 oa1b1c1，正方形c1a2b2c2，正方形c2a3b3c3，正方形c3a4b4c4，點(diǎn)a1，4 a2，a3，a4，在直線l 上，點(diǎn) c1，c2，c3，c4，在

6、x 軸正半軸上，則前n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是18 （4 分）如圖，矩形abcd 中， ab 3，bc12，e 為 ad 中點(diǎn)， f 為 ab 上一點(diǎn)，將 aef 沿 ef 折疊后，點(diǎn)a 恰好落到 cf 上的點(diǎn) g 處，則折痕ef 的長(zhǎng)是三、解答題（本大題共7 小題，滿分78 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19 （8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （a9+）（ a 1） ，其中 a20 （8 分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50 分） ，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第 1 組90 x1008第

7、2 組80 x90a第 3 組70 x8010第 4 組60 x70b第 5 組50 x603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：5 （1）求出 a，b 的值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800 名學(xué)生，那么成績(jī)高于80 分的共有多少人？21 （11 分）已知一次函數(shù)ykx+b 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)a，與 x 軸交于點(diǎn) b（5，0） ，若 obab，且 soab（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn) p 為 x 軸上一點(diǎn)，abp 是等腰三角形，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)22 （11 分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)

8、來(lái)臨之際用 3000 元購(gòu)進(jìn) a、b 兩種粽子 1100 個(gè)，購(gòu)買a 種粽子與購(gòu)買b 種粽子的費(fèi)用相同已知 a 種粽子的單價(jià)是b 種粽子單價(jià)的1.2 倍（1）求 a、b 兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000 元的資金再次購(gòu)進(jìn)a、b 兩種粽子共2600 個(gè)，已知a、b 兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求a 種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？23 （13 分）在矩形abcd 中， aebd 于點(diǎn) e，點(diǎn) p 是邊 ad 上一點(diǎn)（1）若 bp 平分 abd，交 ae 于點(diǎn) g，pfbd 于點(diǎn) f，如圖 ，證明四邊形agfp是菱形；（2）若 peec，如圖 ，求證： ae?abde?ap；（3）在（ 2）的條

9、件下，若ab1，bc2，求 ap 的長(zhǎng)6 24 （13 分）若二次函數(shù)y ax2+bx+c 的圖象與x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)a（3，0） 、b（0，2） ，且過(guò)點(diǎn)c（2， 2） （1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn) p 為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且spba 4，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（ ab 下方）是否存在點(diǎn)m，使 abo abm？若存在，求出點(diǎn)m 到y(tǒng) 軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25 （14 分）如圖，四邊形abcd 是正方形， efc 是等腰直角三角形，點(diǎn)e 在 ab 上，且cef90， fgad，垂足為點(diǎn)c（1）試判斷 ag 與 fg 是否相等？并給出證明；（2）若點(diǎn) h

10、 為 cf 的中點(diǎn)， gh 與 dh 垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由7 2019 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1 （ 4 分）在實(shí)數(shù) |3.14|， 3，中，最小的數(shù)是（）ab 3c| 3.14|d【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小【解答】 解：|3|3（ 3）c、d 項(xiàng)為正數(shù)， a、b 項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查利用絕對(duì)值來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小

11、，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)“2 （ 4 分）下列運(yùn)算正確的是（）aa6a3a3ba4?a2 a8c （2a2）36a6da2+a2a4【分析】 直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】 解： a、 a6a3a3，故此選項(xiàng)正確；b、a4?a2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 （2a2）3 8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、a2+a2 2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3 （ 4 分） 2018 年 12 月

12、 8 日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200 公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42 萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42 萬(wàn)公8 里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4.2109米b4.2108米c42 107米d4.2107米【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 42 萬(wàn)公里 420000000m 用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2108米，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)

13、記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值4 （ 4 分）下列圖形：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）abcd【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別確定出對(duì)稱軸的條數(shù)，從而得解【解答】 解： 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確； 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確； 是軸對(duì)稱圖形且有4 條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5 （ 4 分）如圖，直線1112， 130，則 2+3（）a1

14、50b180c210d2409 【分析】 過(guò)點(diǎn) e 作 ef11，利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】 解：過(guò)點(diǎn)e 作 ef11，1112，ef11，ef1112， 1 aef30， fec+3180， 2+3 aef+fec+330+180 210，故選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答6 （ 4 分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10 次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）a眾數(shù)是8b中位數(shù)是8c平均數(shù)是8.2d方差是1.2【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得到不正確的選項(xiàng)【解答】 解：由圖可得，數(shù)據(jù)8 出現(xiàn) 3 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為

15、8，故 a 選項(xiàng)正確；10 次成績(jī)排序后為：6，7，7， 8，8，8，9，9，10， 10，所以中位數(shù)是（8+8） 8，故 b 選項(xiàng)正確；平均數(shù)為（6+72+83+92+10 2） 8.2，故 c 選項(xiàng)正確；方差為（68.2）2+（78.2）2+（ 78.2）2+（88.2）2+（8 8.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56，故 d 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： d10 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差7 （ 4 分）不等式組的

16、解集是（）ax2bx 2c 2x2d 2x2【分析】 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】 解：，由 得， x 2，由 得， x2，所以不等式組的解集是2x2故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大， 同小取小， 大小小大中間找，大大小小找不到 （無(wú)解）8 （ 4 分）如圖，一艘船由a 港沿北偏東65方向航行30km 至 b 港，然后再沿北偏西40方向航行至c 港，c 港在 a 港北偏東20方向，則a，c 兩港之間的距離為（）kma30+30b30+10c10+30d30【分析】 根據(jù)題意得，cab65 20，

17、 acb40 +20 60， ab30，過(guò) b 作 beac 于 e，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】 解：根據(jù)題意得， cab65 20，acb40 +20 60，ab30，過(guò) b 作 beac 于 e， aeb ceb90，在 rtabe 中， abe45， ab 30，11 aebeab30km，在 rtcbe 中， acb60，cebe10km，ac ae+ce30+10，a，c 兩港之間的距離為（30+10）km，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單9 （ 4 分）如圖， abc 是o 的內(nèi)接三角形，a119，過(guò)點(diǎn) c 的圓

18、的切線交bo 于點(diǎn)p，則 p 的度數(shù)為（）a32b31c29d61【分析】 連接oc、cd，由切線的性質(zhì)得出ocp 90，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出odc 180 a61，由等腰三角形的性質(zhì)得出ocd odc61，求出doc58，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】 解：如圖所示：連接oc、cd，pc 是o 的切線，pc oc， ocp 90，12 a119， odc180 a61，ocod， ocd odc61， doc180 261 58， p90 doc32；故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10

19、 （4 分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5 的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）abcd【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5 的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：畫樹(shù)狀圖如圖所示：共有 25 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有 15 種結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5 的概率為；故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

20、比11 （4 分）如圖，將o 沿弦 ab 折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心o，若 o 的半徑為3，則的13 長(zhǎng)為（）abc2d3【分析】 連接 oa、ob，作 ocab 于 c，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ocoa，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出aob，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】 解：連接oa、ob，作 ocab 于 c，由題意得， ocoa， oac 30，oa ob， oba oac30， aob120，的長(zhǎng)2 ，故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵12 （4 分）如圖，矩形abcd 中， ab4，ad2，e 為 ab 的中點(diǎn)，

21、f 為 ec 上一動(dòng)點(diǎn)， p為 df 中點(diǎn)，連接pb，則 pb 的最小值是（）a2b4cd【分析】 根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段p1p2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng) bpp1p2時(shí)， pb 取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知bp1p1p2，故14 bp 的最小值為bp1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可【解答】 解：如圖：當(dāng)點(diǎn) f 與點(diǎn) c 重合時(shí)，點(diǎn)p 在 p1處， cp1dp1，當(dāng)點(diǎn) f 與點(diǎn) e 重合時(shí)，點(diǎn)p 在 p2處， ep2dp2，p1p2ce 且 p1p2ce當(dāng)點(diǎn) f 在 ec 上除點(diǎn) c、e 的位置處時(shí)，有dpfp由中位線定理可知：p1pce 且 p1pcf點(diǎn) p

22、的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段p1p2，當(dāng) bpp1p2時(shí)， pb 取得最小值矩形 abcd 中， ab 4，ad2，e 為 ab 的中點(diǎn)， cbe、 ade、 bcp1為等腰直角三角形，cp12 ade cde cp1b45， dec90 dp2p190 dp1p245 p2p1b90，即 bp1p1p2，bp 的最小值為bp1的長(zhǎng)在等腰直角bcp1中， cp1bc 2bp12pb 的最小值是2故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，有難度二、填空題（本大題共6 小題，滿分24 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4 分）13 （4 分）已知關(guān)于x 的

23、一元二次方程x2（ 2k1）x+k2+30 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，15 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是k【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得（2k1）24（k2+3） 0，求出k的取值范圍；【解答】 解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（ 2k 1）24（ k2+3） 4k+1120，解得 k；故答案為： k【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0 （a0）的根與 b24ac 有如下關(guān)系： 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根14 （4 分） 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一

24、十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9 枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11 枚（每枚白銀重量相同） ，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了13 兩（袋子重量忽略不計(jì)） ，問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，根據(jù)題意可列方程組為【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 9 枚黃金的重量11 枚白銀的重量； （10 枚白銀的重量 +1 枚黃金的重量）（1 枚白銀的重量 +8 枚黃金的重量）13 兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】 解：設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，由題意得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)

25、】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系15 （4 分）如圖，aob90， b30，以點(diǎn)o 為圓心， oa 為半徑作弧交ab 于點(diǎn)a、點(diǎn) c，交 ob 于點(diǎn) d，若 oa3，則陰影都分的面積為16 【分析】 連接 oc，作 chob 于 h，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ab，根據(jù)勾股定理求出 bd，證明 aoc 為等邊三角形，得到aoc60， cob30，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可【解答】 解：連接oc，作 chob 于 h， aob90， b30， oab60， ab2oa6，由勾股定理得，ob3，oa oc， oab60， aoc

26、 為等邊三角形， aoc 60， cob 30，cocb，choc，陰影都分的面積33+3 ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵16 （4 分）若二次函數(shù)yx2+bx5 的對(duì)稱軸為直線x2，則關(guān)于x 的方程 x2+bx5 2x13 的解為x12，x24【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b，再解一元二次方程得解【解答】 解：二次函數(shù)yx2+bx5 的對(duì)稱軸為直線x2，17 得 b 4，則 x2+bx52x13 可化為： x24x52x13，解得， x12，x24故意答案為：x12，x2 4【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是拋物

27、線與x 軸的交點(diǎn)，利用拋物線的對(duì)稱性求得b 的值是解題的關(guān)鍵17 （4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y x+1 與 y 軸交于點(diǎn)a1，如圖所示，依次作正方形 oa1b1c1，正方形c1a2b2c2，正方形c2a3b3c3，正方形c3a4b4c4，點(diǎn)a1，a2，a3，a4，在直線l 上，點(diǎn) c1，c2，c3，c4，在x 軸正半軸上，則前n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是（2n1）【分析】 根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)a1，a2，a3，a4的坐標(biāo)，從而可以得到前n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，本題得以解決【解答】 解：由題意可得，點(diǎn) a1的坐標(biāo)為（ 0，1） ，點(diǎn) a2的坐標(biāo)為（ 1， 2） ，點(diǎn) a3的坐

28、標(biāo)為（ 3，4） ，點(diǎn) a4的坐標(biāo)為（ 7，8） ，oa11，c1a22，c2a34，c3a4 8，前n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（ oa1+c1a2+c2a3+c3a4+ +cn1an）（1+2+4+8+ +2n1） ，設(shè) s1+2+4+8+ +2n1，則 2s 2+4+8+2n1+2n，則 2ss2n1，s2n1，18 1+2+4+8+ +2n12n1，前 n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（ 2n1） ，故答案為：（2n1） ，【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18 （4 分）如圖，矩形abcd 中， ab 3，bc

29、12，e 為 ad 中點(diǎn)， f 為 ab 上一點(diǎn)，將 aef 沿 ef 折疊后，點(diǎn)a 恰好落到 cf 上的點(diǎn) g 處，則折痕ef 的長(zhǎng)是2【分析】 連接 ec，利用矩形的性質(zhì)，求出eg，de 的長(zhǎng)度，證明ec 平分 dcf，再證fec90，最后證fec edc，利用相似的性質(zhì)即可求出ef 的長(zhǎng)度【解答】 解：如圖，連接ec，四邊形abcd 為矩形， a d90， bcad12，dcab3，e 為 ad 中點(diǎn)，aedead6由翻折知，aef gef，aege6， aef gef ， egf eaf90 d，ge de，ec 平分 dcg， dce gce， gec 90 gce， dec90 d

30、ce， gec dec， fec feg+ gec180 90， fec d 90，又 dce gce， fec edc，19 ，ec 3，fe2，故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接 ce， 構(gòu)造相似三角形， 最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果三、解答題（本大題共7 小題，滿分78 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19 （8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （a9+）（ a 1） ，其中 a【分析】 先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a 的值代入計(jì)算可得【解答】 解：原式（+）（）?，當(dāng) a時(shí)

31、，原式12【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)算能力20 （8 分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50 分） ，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：20 組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第 1 組90 x1008第 2 組80 x90a第 3 組70 x8010第 4 組60 x70b第 5 組50 x603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出 a，b 的值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800 名學(xué)生，那么成績(jī)高于80 分的共有多少人？【分

32、析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)1025% 40（人） ，第 2 組人數(shù)40 50%8 12（人） ，第 4 組人數(shù)4050% 103 7（人） ，所以 a 12，b7；（2）27，所以“第5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27；（3）成績(jī)高于80 分： 180050%900（人），所以成績(jī)高于80 分的共有900 人【解答】 解： （1）抽取學(xué)生人數(shù)1025%40（人） ，第 2 組人數(shù)4050% 812（人），第 4 組人數(shù)4050% 103 7（人） ，a12，b7；（2）27，“第 5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27；（3）成績(jī)高于80 分： 180050%900（人），成績(jī)高于80 分的共有900

33、 人【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵21 21 （11 分）已知一次函數(shù)ykx+b 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)a，與 x 軸交于點(diǎn) b（5，0） ，若 obab，且 soab（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn) p 為 x 軸上一點(diǎn)，abp 是等腰三角形，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)【分析】（1）先求出 ob，進(jìn)而求出ad，得出點(diǎn)a 坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況， 當(dāng) abpb 時(shí)，得出 pb5，即可得出結(jié)論； 當(dāng) abap 時(shí)，利用點(diǎn)p 與點(diǎn) b 關(guān)于 ad 對(duì)稱，得出dp bd4，即可得出結(jié)論； 當(dāng) pbap 時(shí)，先表示出a

34、p2（ 9a）2+9，bp2（ 5a）2，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】 解： （1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) a 作 adx 軸于 d，b（5， 0） ，ob 5，soab，5ad，ad 3，ob ab，ab5，在 rtadb 中， bd4，odob+bd 9，a（9， 3） ，將點(diǎn) a 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y中得， m93 27，22 反比例函數(shù)的解析式為y，將點(diǎn) a（9，3） ，b（5，0）代入直線ykx+b 中，直線 ab 的解析式為yx；（2）由（ 1）知， ab 5， abp 是等腰三角形， 當(dāng) abpb 時(shí)，pb5，p（0， 0）或（ 10，0） ， 當(dāng) abap 時(shí)，如圖2，由（ 1

35、）知， bd4，易知，點(diǎn)p 與點(diǎn) b 關(guān)于 ad 對(duì)稱，dp bd4，op 5+4+413， p（13，0） ， 當(dāng) pbap 時(shí)，設(shè) p（a，0） ，a（9， 3） ，b（5，0） ，ap2（ 9a）2+9，bp2（ 5a）2，（ 9a）2+9（ 5a）2a，p（，0） ，即：滿足條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 0，0）或（ 10，0）或（ 13，0）或（，0） 23 【點(diǎn)評(píng)】 此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵22 （11 分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用 3000

36、元購(gòu)進(jìn) a、b 兩種粽子 1100 個(gè)，購(gòu)買a 種粽子與購(gòu)買b 種粽子的費(fèi)用相同已知 a 種粽子的單價(jià)是b 種粽子單價(jià)的1.2 倍（1）求 a、b 兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000 元的資金再次購(gòu)進(jìn)a、b 兩種粽子共2600 個(gè)，已知a、b 兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求a 種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【分析】（1）設(shè) b 種粽子單價(jià)為x 元/個(gè)，則 a 種粽子單價(jià)為1.2x 元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合用3000 元購(gòu)進(jìn) a、b 兩種粽子1100 個(gè)，即可得出關(guān)于x 的分式方程， 解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn) a 種粽子 m 個(gè)，則購(gòu)進(jìn)b 種粽子（ 2600m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)單

37、價(jià)數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7000 元，即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】 解： （1）設(shè) b 種粽子單價(jià)為x 元 /個(gè)，則 a 種粽子單價(jià)為1.2x 元/個(gè)，根據(jù)題意，得：+ 1100，解得： x2.5，經(jīng)檢驗(yàn)， x2.5 是原方程的解，且符合題意，1.2x324 答： a 種粽子單價(jià)為3 元/個(gè)， b 種粽子單價(jià)為2.5 元/個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn) a 種粽子 m 個(gè)，則購(gòu)進(jìn)b 種粽子（ 2600m）個(gè)，依題意，得：3m+2.5（2600m） 7000，解得： m1000答： a 種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000 個(gè)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用

38、，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式23 （13 分）在矩形abcd 中， aebd 于點(diǎn) e，點(diǎn) p 是邊 ad 上一點(diǎn)（1）若 bp 平分 abd，交 ae 于點(diǎn) g，pfbd 于點(diǎn) f，如圖 ，證明四邊形agfp是菱形；（2）若 peec，如圖 ，求證： ae?abde?ap；（3）在（ 2）的條件下，若ab1，bc2，求 ap 的長(zhǎng)【分析】（1）想辦法證明agpf，agpf，推出四邊形agfp 是平行四邊形，再證明papf 即可解決問(wèn)題（2）證明 aep dec ，可得，由此即可解決問(wèn)題（3）利用（ 2）中結(jié)論求出de

39、，ae 即可【解答】（1）證明：如圖 中，四邊形abcd 是矩形， bad90，25 aebd， aed90， bae+ead90， ead+ade90， bae ade ， agp bag+ abg， apd ade+pbd， abg pbd， agp apg，apag，p aab，pfbd，bp 平分 abd，p apf，pfag，aebd，pfbd，pfag，四邊形agfp 是平行四邊形，p apf，四邊形agfp 是菱形（2）證明：如圖 中，aebd，peec， aed pec90， aep dec ， ead+ade90， ade+cde 90， eap edc ， aep dec

40、，abcd，26 ae?abde?ap；（3）解：四邊形abcd 是矩形，bc ad2， bad90，bd，aebd，sabd?bd?ae?ab?ad，ae，de，ae?abde?ap；ap【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型24 （13 分）若二次函數(shù)y ax2+bx+c 的圖象與x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)a（3，0） 、b（0，2） ，且過(guò)點(diǎn)c（2， 2） （1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn) p 為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且spba 4，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（ a

41、b 下方）是否存在點(diǎn)m，使 abo abm？若存在，求出點(diǎn)m 到y(tǒng) 軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）用 a、b、c 三點(diǎn)坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)點(diǎn) p 橫坐標(biāo)為t，用 t 代入二次函數(shù)表達(dá)式得其縱坐標(biāo)把t 當(dāng)常數(shù)求直線bp 解27 析式，進(jìn)而求直線bp 與 x 軸交點(diǎn) c 坐標(biāo)（用t 表示） ，即能用 t 表示 ac 的長(zhǎng)把 pba以 x 軸為界分成 abc 與 acp，即得到spbaac（ob+pd） 4，用含 t 的式子代入即得到關(guān)于t 的方程，解之即求得點(diǎn)p 坐標(biāo)（3）作點(diǎn) o 關(guān)于直線ab 的對(duì)稱點(diǎn)e，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即有ab 垂直平分oe，連接 be交

42、拋物線于點(diǎn)m，即有be ob，根據(jù)等腰三角形三線合一得abo abm，即在拋物線上（ ab 下方）存在點(diǎn)m 使 abo abm 設(shè) ab 與 oe 交于點(diǎn) g，則 g 為 oe 中點(diǎn)且 ogab，利用 oab 面積即求得og 進(jìn)而得 oe 的長(zhǎng)易求得oab bog，求 oab 的正弦和余弦值，應(yīng)用到 rt oef 即求得 of、ef 的長(zhǎng)， 即得到點(diǎn)e 坐標(biāo) 求直線 be 解析式，把be 解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x 的解一個(gè)為點(diǎn)b 橫坐標(biāo)，另一個(gè)即為點(diǎn)m 橫坐標(biāo)，即求出點(diǎn)m 到 y 軸的距離【解答】 解： （1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，0） 、b（0， 2） 、c（2， 2）解得：二次函數(shù)表達(dá)式為yx2x2