一次函數復習(附帶學生錯題總結)

1、 知識要點知識要點兩個概念兩個概念正比例函數正比例函數:定義定義,圖象圖象,性質性質;一次函數一次函數:定義定義,圖象圖象,性質性質;一個技能一個技能待定系數法求解析式待定系數法求解析式一種聯系一種聯系一次函數與一元一次方程一次函數與一元一次方程,一元一次不等式一元一次不等式,二二元一次方程組的關系元一次方程組的關系.知識要點知識要點:1.函數函數,變量變量,常量常量;2.函數的畫法，從圖象中讀取信息函數的畫法，從圖象中讀取信息;3.正比例函數正比例函數:定義定義,圖象圖象,性質性質;4.一次函數一次函數:定義定義,圖象圖象,性質性質;5.待定系數求解析式待定系數求解析式6.一次函數的應用一次

2、函數的應用.7.一次函數與一元一次方程一次函數與一元一次方程,一元一次不等式一元一次不等式,二元一次方程組的關系二元一次方程組的關系.8.方案選擇方案選擇1下列圖形中的曲線下列圖形中的曲線,不表示是函數的是不表示是函數的是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函數的定義要點函數的定義要點:(1)在一個變化過程中有兩個變量，在一個變化過程中有兩個變量，(2)X取一個確定的值取一個確定的值,有有唯一唯一確定的值和它對應確定的值和它對應OthOthOthOth均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨后把容器注滿，在注水過程中水面高

3、度隨時間變化的函數圖象大致是（）時間變化的函數圖象大致是（）A例例1、已知、已知 y是是x一次函數。一次函數。則當則當m、n滿足什么條件時：滿足什么條件時：y是是x正比例函數。正比例函數。3)2(32nxmym例例2、已知一次函數的圖象如圖所示：、已知一次函數的圖象如圖所示：（1）求出此一次函數的解析式；）求出此一次函數的解析式；（2）當）當x2時，時，y （3）觀察圖象，）觀察圖象，當當x 時，時，y 0； 當當x 時，時，y=0；當當x 時，圖象在時，圖象在x軸下方；軸下方；xyo123-1-2-3123-4-1-2-34=443y= x+221CA 都經過點（0，6）B 兩直線一定相交C

4、兩直線一定平行D 都經過點（6，0）已知直線已知直線L1 1：2xy6和和L2 2：4x2y6，下列說法正確的是（）下列說法正確的是（）如圖，直線y=kx+b經過A(-2,-1),B(-3,0)兩點，直線 過點A，則不等式 的解集是 。1y=x2A(-2,-1)-3BO1y=x21xkx+b02例例4.已知已知y+1與與x-2成正比例成正比例,當當x=3時時,y=-3,(1)求求y與與x的函數關系式的函數關系式;(2)求圖象與坐標軸圍成的三角形面積求圖象與坐標軸圍成的三角形面積;(3)當當-1x4時時,求求y的取值范圍的取值范圍;注意點注意點: :(1)(1)函數表達形式要化簡函數表達形式要化

5、簡; ;(2)(2)第第(3)(3)小題解法小題解法: :代數法代數法圖象法圖象法知識點知識點: :(1)(1)正比例函數與一次函數的關系正比例函數與一次函數的關系; ;(2)(2)一次函數圖象與坐標軸交點坐標求法一次函數圖象與坐標軸交點坐標求法y=-2x+3變式., 1231kyyxbkxy則取值范圍是的時，對應函數值，當已知一次函數例例5.已知一次函數已知一次函數y=(m-4)x+3-m,當當m為何值時為何值時,(1)(x1,y1),(x2,y2)在圖象上，在圖象上，x1y2;(2)直線過原點直線過原點;(3)直線與直線直線與直線y=-2x平行平行;(4)直線不經過第一象限直線不經過第一象

6、限;(5)直線與直線與y軸交點在軸交點在x軸下方軸下方(6)直線與直線直線與直線y=2x-4交于點交于點(a,2)m4m=23 m4m=3m3m=5.5 2、一次函數、一次函數y=ax+b與與y=ax+c(a0)在同一坐標系中在同一坐標系中的圖象可能是（的圖象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函數已知一次函數y=kx+b,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,且且kb0,則在直角坐標系內它的大致圖象是則在直角坐標系內它的大致圖象是( ) (A) (B) （C） （D）A圖象辨析練習題圖象辨析練習題A1工人每天加工零件獲得的加工費工人每天加工零件獲得的加工費y（元）與加工個

7、數（元）與加工個數x（個）之間的函數圖象為折線（個）之間的函數圖象為折線OA-AB-BC，（1）求工人一天加工零件不超過）求工人一天加工零件不超過20個時每個零件的個時每個零件的加工費加工費（2）求）求40 x60時時y與與x的函數關系式的函數關系式（3）小王兩天一共加工了）小王兩天一共加工了60個零件，共得到加工費個零件，共得到加工費220元在這兩天中，小王第一天加工的零件不足元在這兩天中，小王第一天加工的零件不足20個，求小王第一天加工零件的個數個，求小王第一天加工零件的個數 （1）3元（2）y=5x60（3）10個甲、乙兩個工程隊完成某項工程，甲先做了甲、乙兩個工程隊完成某項工程，甲先做

8、了10天，然天，然后乙加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為后乙加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位單位1，工程進度滿足如圖所示，那么實際完成這項工，工程進度滿足如圖所示，那么實際完成這項工程所用的時間比甲單獨完成這項工程所需時間少程所用的時間比甲單獨完成這項工程所需時間少_天天 1如圖如圖1，在矩形，在矩形ABCD中，動點中，動點P從點從點B出出發(fā)，沿發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點運動至點A停止設點停止設點P運動的路程為運動的路程為x，ABP的面積為的面積為y，如果，如果y關關于于x的函數圖象如圖的函數圖象如圖2所示，所示，(1)求求ABC的面積的面積;(2)求求y關于關于x的

9、函數解析式的函數解析式;yxO49圖圖 2C圖圖 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)當當 ABP的面積為的面積為5時時,求求x的值的值X=2 或或X=11 1.如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為A(0,2) B(4,0)問題問題1:求直線求直線AB的解析式的解析式 及及AOB的面積的面積.A2O4Bxy問題問題2:當當x滿足什么條件時滿足什么條件時, y0, y0, y0, 0y2221xy4AOBS當當x4時時,y 0,當當x=4時時,y = 0,當當x 4時時

10、,y 0,當當0 x4時時, 0 y 2,A2O4Bxy問題問題3:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點P,使使 ?若存在若存在,請求出請求出P點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)問題問題4:若直線若直線AB上有一點上有一點C,且點且點C的橫坐標為的橫坐標為0.4,求求C的坐標及的坐標及AOC的面積的面積.A2O4Bxy0.4C問題問題5:若直線若直線AB上有一點上有一點D,且點且點D的縱坐標為的縱坐標為1.6,求求D的坐標及直線的坐標及直線OD的函數解析式的函數解析式.A2O4Bxy1.6DC點的坐標點的坐標(0.4,1.8)D

11、點的坐標點的坐標(0.8,1.6)y=2xAOC的面積為的面積為3.6問題問題6:求直線求直線AB上是否存在一點上是否存在一點E,使點使點E到到x軸的軸的距離等于距離等于1.5,若存在求出點若存在求出點E的坐標的坐標,若不存在若不存在,請請說明理由說明理由.A2O4BxyEE1.51.5問題問題7:求直線求直線AB上是否存在一點上是否存在一點F,使點使點F到到y軸的軸的距離等距離等0.6,若存在求出點若存在求出點F的坐標的坐標,若不存在若不存在,請說明請說明理由理由.E點的坐標點的坐標(1,1.5)或或(7,-1.5)F點的坐標點的坐標(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy問

12、題問題8:在直線在直線AB上是否存在一點上是否存在一點G,使使 若存在若存在,請求出請求出G點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或(6,-1)GG問題問題10:已知已知x軸點軸點A(-4,0),B(2,0),若點若點C在一次函數在一次函數 的圖象上的圖象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,則滿足條件點則滿足條件點C有有( )A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個221xyA2O4BxyCCCCD問題問題11: 如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為A(0,2) B(4,0),以坐標軸上有一點以坐標軸上有一點C

13、,使使ACB為等腰三角形為等腰三角形這樣的點這樣的點C有有( )個個A.5個個 B.6個個 C.7個個 D.8個個A2O4BxyB甲、乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地需要甲、乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地需要25臺，乙地臺，乙地需要需要23臺；臺；A、B兩省分別捐贈該型號挖掘機兩省分別捐贈該型號挖掘機26臺和臺和22臺并將其臺并將其全部調往災區(qū)如果從全部調往災區(qū)如果從A省調運一臺挖掘機到甲地要耗資省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬萬元，到乙地要耗資元，到乙地要耗資0.3萬元；從萬元；從B省調運一臺挖掘機到甲地要耗省調運一臺挖掘機到甲地要耗資資0.5萬元，到乙地要耗資萬元，到乙地要耗

14、資0.2萬元設從萬元設從A省調往甲地臺挖掘機，省調往甲地臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區(qū)共耗資兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區(qū)共耗資y萬元萬元請直接寫出請直接寫出y與與x之間的函數關系式及自變量之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；的取值范圍；調入地調入地調出地調出地A(26臺臺)B(22臺臺)甲甲(25臺臺)乙乙(23臺臺)x25-x26-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7030250260 xxxx(3x25)若要使總耗資不超過若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調運方案？萬元，有哪幾種調運方案？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15X23.5x是整數是整數.x取取24,25即，要使總耗資不超過即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調運方案：萬元，有如下兩種調運方案：方案一：從方案一：從A省往甲地調運省往甲地調運24臺，往乙地調運臺，往乙地調運2臺；臺；從從B省往甲地調運省往甲地調運1臺，往乙地調運臺，往乙地調運21臺臺方案二：從方案二：從A省往甲地調運省往甲地調運25臺，往乙地調運臺，往乙地調運1臺；臺；從從B省往甲地調運省往甲地調運0臺，往乙地調運臺，往乙地調運22臺臺 怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少