223向量減法運算及其幾何意義

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法則三角形法則baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相接連端點首尾相接連端點溫故知新溫故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則起點相同連對角起點相同連對角rrrr.abba+ += =+ +rrrrrr)()(cbacba+ + += =+ + +3、向量加法的、向量加法的交換律：交換律：4、向量加法的、向量加法的交換律：交換律：2.2 2.2 平面向量線性運算平面向量線性運算2.2.2 2.2.2 向量減法運算及其幾何意義向量減法運算及其幾何意義探究

2、探究向量是否有減法向量是否有減法? ?如何理解向量的減法如何理解向量的減法? ?我們知道我們知道, ,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)，如:5-1=5+(-1):5-1=5+(-1)向量的減法是否也有類似的法則：向量的減法是否也有類似的法則：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量？減去一個向量等于加上這個向量的相反向量？一、相反向量一、相反向量a定義：與定義：與 長度相等，方向相反的向量，長度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，記作：，記作： aa 結論：結論：（1）=)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向量,=

3、+=+aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互為相反的向量，那么互為相反的向量，那么=+=baba, =rr00a0ba0arar在計算中常用,BAAB =二、向量減法：二、向量減法：定義：定義：)( baba + += = 即：減去一個向量相當于加上這個向量的即：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 與與 的差。的差。 與與 的差的差也是也是一個向量一個向量。ba abab三、向量減法的作圖方法：三、向量減法的作圖方法：呢？如何作出根據(jù)減法的定義，已知baba,rarb)( babarrrr+=, ,a babr rrr已知根據(jù)減法的定義如何作出呢

4、？rarbraOArbBDCrb()+ rrab()+ rrabrr:ab的的作作圖圖方方法法四、向量減法的幾何意義四、向量減法的幾何意義:rarbraOArbBrrab將兩向量平移將兩向量平移,使它使它們有相同的起點們有相同的起點.連接兩向量的終點連接兩向量的終點.箭頭的方向是指向箭頭的方向是指向“被減數(shù)被減數(shù)”的終點的終點.baab r rr rr rr r減減向向量量 的的終終點點被被減減向向量量 的的終終，這這就就是是向向量量點點減減表表示示從從指指向向的的向向量量法法的的幾幾何何意意義義. .abba r rr rr rr r表表示示與與 的的和和等等于于也也可可理理解解為為：的的向

5、向量量. .“共起點，連終點，指向被減向量共起點，連終點，指向被減向量”思考思考? ?？abrr br(1)如圖，如果從如圖，如果從a的終點到的終點到b的終點作向量，那么的終點作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？aa babr rrr、線則應樣 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考arbarb（1）（2）OABABOabrrabrr同向同向反向反向a babr rrr、線則應樣 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考arbarb（1）（2）OABABOabrrabrr| | |a bababa bababba=+=+=r rrrrrr rrrrrr rrr

6、rrrrr rrrrrrr若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）| |a babab+若若 ，不不共共線線，則則r rrrrrr rrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rr rrrrrrrrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr1., , , ,.a b c dab cdr r r rrr r r例 已知向量求作向量ababccddAB

7、CD O.,. 2.,. 1:為為所所求求則則作作作作在在平平面面上上任任取取點點作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO = = = = = = = =練習, ,.a babr rr r如圖，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abrrabrrabrrABoABoABoABBAOAOBab= r r rrroababrr例2：選擇題： ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC= rr rrr rr（2） ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC+= r rrr r rr（1）DCDBACbabADaABABCD

8、,. 2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四邊邊形形例例= = =abABCD解：有向量加法的平行四邊形法則，解：有向量加法的平行四邊形法則， 得得ACab=+rrr;由向量的減法可得，由向量的減法可得，.DBABADab= r rrrr,ABCD ABaDAb OCcbcaOA=+ = rr rr rrrrr r如圖平行四邊形例4：證明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb=+=+=+=+=+證明：rarbABCD變式訓練一：當變式訓練一：當a a , ,b b滿足什么條件時，滿足什么條件時，a a + +b b與與a a b b垂直？垂直？_ _ | |=

9、rrab變式訓練二：當變式訓練二：當a a , ,b b滿足什么條件時，滿足什么條件時，|a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ rrab和和 互互相相垂垂直直ba+ba變式訓練三：變式訓練三：a a + +b b與與a a b b可能是相等向量嗎？可能是相等向量嗎？_不可能不可能.因為平行四邊形的兩條對角線方向不同因為平行四邊形的兩條對角線方向不同.rarbABCDO 如圖如圖, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD嗎嗎?變式訓練變式訓練 四四ABCDrr rrAO =,OB = b,AO =,OB = b,ar r,b,ba解解:AB=a a + b;AD

10、=a a - b.練習1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB= rr r r r rr r r r填空：DB rBA rADrAC rCA rBAAB=重要提示重要提示你能將減法運你能將減法運算轉化為加法算轉化為加法運算嗎？運算嗎？ (一一)知識知識 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量減法的定義，理解向量減法的定義， 3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形法則正確熟練地掌握向量減法的三角形法則 小結小結: (二二)重點重點 重點：向量減法的定義、向量減法的三角形法則重點：向量減法的定義、向量減法的三角形法則練習練習:2:2CDBDACAB+化簡)

11、 1 (:0CBBDCDCDCD=+= r r r r rr解 原式COBOOCOA+化簡)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA=+=+= r rr r r rr r解 原式3、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由01=+ BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，則，則A、B、C三點是一個三角形的定點三點是一個三角形的定點0=+CABCABaa =+05、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、兩個向量是互為相反向量，則兩個向量共線、兩個向量是互為相反向量，則兩個向量共線（ ）例例3:化

12、簡化簡(1);(2);(3).+r rrrrrr rrABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.r0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ =MN+QM =QM+MN=QN.練習練習 1化簡：化簡：)()(BDACCDAB0)()(=+=+=+=+=DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式練習._BC, 5AC, 8AB的取值范圍是則若=13BC3ABACABACABAC,ABACBC+=解：,120| | 3|oABa ADbDABababab=+ rrrrrrrrrr如圖已知向量練習3:，且，求和120oarbrADBCO|ba|DB|ba|AC|b