2020屆武漢市青山區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試題(有答案)(精品)

1、湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題1、你一定能選對(duì) !（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（C x2D x2A x 2B x> 22列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（3A 1 ， 2， 2面給出的四邊形BABCD1，1，C4，5，6中，A、B、D 1， ，2C、 D 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的條件是（A 3： 4： 3： 4B3：3：4：4C 2：3：4：5D 3：4：4：34甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，10 次射擊的平均成績(jī)恰好是 9.4環(huán)，方差分別是 S甲20.9

2、0，S 乙 21.22，S丙 2 0.43，S丁2 1.68，在本次射擊測(cè)試 中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（A 甲B乙C丙D丁5如果直線 ykx+b 經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則有（Bk>0， b<0C k< 0， b> 0D k<0，b<0A k>0， b>0AD 12cm，AB 8cm，AE平分 BAD 交BC邊于點(diǎn)E，則 CE 的長(zhǎng)等于 （）A 8cmB6cmC 4cmD 2cm7小華周末堅(jiān)持體育鍛煉某個(gè)周末他跑步到離家較遠(yuǎn)的和平公園，打了一會(huì)兒籃球后散步回家下面能反映當(dāng)天小華離家的距離 y 與時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（50 名學(xué)生，時(shí)間（小時(shí)）了解

3、他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：人數(shù)101520則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是A 6.2 小時(shí)B 6.4 小時(shí)C6.5 小時(shí)D7 小時(shí)9設(shè)直線8），則S1+S2+S3+S8 的值是（ABC 16D 14ABCD 中， AB 2 ，BC 6，P 為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接 PA，PB， PC，則 PA+PB+PC 的最10如圖，矩形B2C2 +6D4二、填空題（本大題共有 6小題，每小題 3 分，共 11計(jì)算： 3 的結(jié)果是 18 分）12函數(shù) y 6x+5 的圖象是由直線 y 6x 向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的y kx+6 和直線 y（ k+1）x+6（k 是正整數(shù)）及 x軸圍

4、成的三角形面積為 Sk（k1，2，3，13數(shù)據(jù) 5，5，6，6，6，7，7 的眾數(shù)為14如圖，在 ?ABCD 中， AEBC于點(diǎn) E，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)， B66°， EDC44°，則 EAF的度數(shù)為2，正方形 AECF 的面積為 50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為cm16對(duì)于點(diǎn) P（ a，b），點(diǎn) Q（c，d），如果 abcd，那么點(diǎn) P與點(diǎn) Q就叫作等差點(diǎn)例如：點(diǎn) P（4，2），點(diǎn) Q（ 1， 3），因 421（3）2，則點(diǎn) P與點(diǎn) Q 就是等差點(diǎn)如圖在矩形 GHMN 中， 點(diǎn) H（ 2， 3），點(diǎn) N（ 2， 3）， MN y軸， HM x 軸，點(diǎn) P是直線 yx+b上的任意一點(diǎn)

5、（點(diǎn) P不在GHMN 的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P 是等差點(diǎn)，則 b 的取值范圍為、解下列各題（本大題共 8 小題，共 72 分 17（8 分）計(jì)算：（ 1） +（ 2）（+ ）÷18（ 8分）如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC， BD相交于點(diǎn) O， OAB是等邊三角形（1）求證： ?ABCD 為矩形；（2）若 AB 4，求 ?ABCD 的面積19（ 8 分）“大美武漢，暢游江城” 某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部 分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出 的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（ 2）補(bǔ)

6、全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有 1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)20（ 8分）如圖，直線 l1：y1 x+b 分別與 x軸、 y軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與直線 l2：y2x交于點(diǎn) C（2，2）1）若 y1< y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值范圍；且 OPC 的面積為 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)？21（ 8分）如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) E， F分別在邊 AB與 CD 上，點(diǎn) G、H在對(duì)角線 AC上， AGCH，BEDF1）求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形；22（ 10 分）某工廠新開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y（萬(wàn)元）

7、與生產(chǎn)數(shù)量 x（臺(tái)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中 10x70，且為整數(shù)），函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表x 單位：臺(tái)） 10 20 30y（單位：萬(wàn)元 /臺(tái)） 60 55 50（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z（臺(tái)）與售價(jià) a（萬(wàn)元 /臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系 該廠第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器 40 臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利 潤(rùn)（注：利潤(rùn)售價(jià)成本） 若該廠每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大？23（ 10分）已知，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、點(diǎn) F分別

8、為 AD、BC 的中點(diǎn)，連接 EF（1）如圖 1，ABCD，連接 AF 并延長(zhǎng)交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，則 AB、CD、EF 之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖 2，B90°，C150°，求 AB、CD、EF 之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖 3，ABCBCD45°，連接 AC、BD 交于點(diǎn) O，連接 OE，若 AB ，CD2 ，BC6， 則 OE 24（ 12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B分別是 x 軸正半軸與 y軸正半軸上一點(diǎn)， OAm，OBn，以 AB 為邊在第一象限內(nèi)作正方形 ABCD （1）若 m 4，n3，直接寫(xiě)出點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）點(diǎn) C 在直線

9、 ykx（k>1且 k為常數(shù)）上運(yùn)動(dòng) 如圖 1，若 k 2，求直線 OD 的解析式； 如圖 2，連接 AC、BD 交于點(diǎn) E，連接 OE，若 OE2 OA，求 k 的值參考答案一、你一定能選對(duì)1若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ）A x 2Bx> 2C x2D x2【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，就可以求解解：根據(jù)題意得： x2 0，解得 x 2故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 2下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A 1，2，2B1，1，C 4，5，6D 1， ，2【分析】 根

10、據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解： A、12+22522，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 12+12 2（） 2，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 42+52 4162，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 12+（ ）24 22，此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足 a2+b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3下面給出的四邊形 ABCD 中， A、B、C、 D 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 ABCD

11、是平行四邊 形的條件是（ ）A 3：4：3：4B3：3：4：4C 2：3：4：5D 3：4：4：3【分析】 由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有 D 能判定是平行四邊形其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩 組對(duì)角相等，故不能判定解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知A 正確故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方 法4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10 次射擊的平均成績(jī)恰好是 9.4環(huán)，方差分別是 S甲20.90，S 乙 21.22，S丙 2 0.43，S丁2 1.68，在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A 甲B 乙C丙D丁【分

12、析】 根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷解： 0.43<0.90<1.22< 1.68，丙成績(jī)最穩(wěn)定，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏 離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏 離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5如果直線 ykx+b 經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則有（）A k>0，b>0Bk>0，b<0C k<0，b>0D k<0，b<0【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y kx+b圖象

13、在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b 的取值范圍，從而求解解：由一次函數(shù) y kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， 又由 k<0 時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，故知 k<0再由圖象過(guò)一、二象限，即直線與 y 軸正半軸相交，所以 b>0故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b 的關(guān)系 解答本題注意理解： 直線 ykx+b所在的位置與 k、b 的符號(hào)有直接的關(guān)系 k>0 時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限； k<0 時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、 四象限； b> 0時(shí)，直線與 y 軸正半軸相交； b0 時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)； b< 0時(shí)，直線與 y軸負(fù)半軸相

14、交E，則 CE 的長(zhǎng)等于 （）分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 BCAD12cm，ADBC，得出 DAE BEA，證出 BEABAE，得出 BE AB，即可得出 CE 的長(zhǎng) 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， BCAD 12cm，AD BC， DAE BEA， AE 平分 BAD， BAE DAE ， BEA BAE，BEAB 8cm， CE BC BE 4cm； 故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理 計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7小華周末堅(jiān)持體育鍛煉某個(gè)周末他跑步到離家較遠(yuǎn)的和平公園，打了一會(huì)兒籃球后散步回家下面能 反映當(dāng)天小華離家

15、的距離 y 與時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：跑步到離家較遠(yuǎn)的和平公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：打了一會(huì)兒籃球，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變； 第三階段：散步回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，并且這段的速度小于第一階段的速度 故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的 速度是解決本題的關(guān)鍵8某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛

16、煉時(shí)間是（ ）A6.2 小時(shí)B6.4 小時(shí)C6.5 小時(shí)D7小時(shí)【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的 計(jì)算公式列出算式（ 5×10+6×15+7×20+8×5）÷ 50，再進(jìn)行計(jì)算即可 解：根據(jù)題意得：（ 5× 10+6× 15+7× 20+8× 5）÷ 50（ 50+90+140+40 ）÷50 320÷ 50 6.4 （小時(shí)）故這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 6.4 小時(shí)故選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)

17、算公式列 出算式是解題的關(guān)鍵9設(shè)直線 y kx+6 和直線 y（ k+1）x+6（k 是正整數(shù)）及 x軸圍成的三角形面積為 Sk（k1，2，3，8），則 S1+S2+S3+S8 的值是（）A B C 16D 14【分析】 聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出兩直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk × 6× 6（ ），將其代入 S1+S2+S3+ +S8 中即可求出結(jié)論解 ：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：兩直線的交點(diǎn)是（ 0， 6）直線 ykx+6 與 x 軸的交點(diǎn)為（ ，0），直線 y（

18、k+1） x+6 與 x 軸的交點(diǎn)為（Sk ×6×| (S1+S2+S3+S818×( 1)| 18( +），+18×（ 1 ），18×16故選： C點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出）是解題的關(guān)鍵Sk18（10如圖，矩形 ABCD 中， AB2 ， BC6，P 為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接 PA，PB，PC，則 PA+PB+PC 的最B2C 2 +6分析】 將 BPC繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到 EFC，連接 PF、AE、AC，則 A

19、E的長(zhǎng)即為所求解：將 BPC 繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到 EFC，連接 PF、AE、AC，則 AE 的長(zhǎng)即為所求由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： PFC 是等邊三角形， PCPF，PBEF，PA+PB+PCPA+PF+EF，當(dāng) A、P、 F、E 共線時(shí)， PA+PB+PC 的值最小，四邊形 ABCD 是矩形， ABC 90°，tanACB ， ， ACB30°， AC 2AB4 ， BCE 60°， ACE 90°， AE 2 ，故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線， 學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思

20、考問(wèn)題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共有 6小題，每小題 3分，共 18 分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填 寫(xiě)在答題卷的指定位置11計(jì)算： 3 的結(jié)果是 2 【分析】 直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案解： 3 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12函數(shù) y 6x+5 的圖象是由直線 y6x向 上 平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的【分析】 根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案解：函數(shù) y 6x+5 的圖象是由直線 y 6x向上平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的故答案為上， 5【點(diǎn)

21、評(píng)】 本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解 題的關(guān)鍵13數(shù)據(jù) 5，5，6，6，6，7，7 的眾數(shù)為 6【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義可得結(jié)論解：數(shù)據(jù) 5，5，6，6，6，7，7 的眾數(shù)為： 6；故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做 眾數(shù)14如圖，在 ?ABCD 中， AEBC于點(diǎn) E，F(xiàn)為DE 的中點(diǎn)， B66°， EDC44°，則 EAF的度數(shù)為 68 °分析】 只要證明 EAD 90，想辦法求出 FAD 即可解決問(wèn)題；解：四邊形 ABCD 是平行四

22、邊形， B ADC 66°， ADBC， AEBC， AEAD， EAD 90°，EFFD， FAFD EF， EDC 44°， ADF FAD22°， EAF90° 22° 68°，故答案為 68°屬于中考?？碱}型【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，正方形 AECF 的面積為 50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為13 cm分析】 根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可解：因?yàn)檎?形 AECF 的面積為 50cm2，所以 ACcm，因?yàn)榱庑?ABCD 的面積為

23、 120cm2，cm所以 BD 所以菱形的邊長(zhǎng) 故答案為： 13 點(diǎn)評(píng)】 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答16對(duì)于點(diǎn) P（ a，b），點(diǎn) Q（c，d），如果 abcd，那么點(diǎn) P 與點(diǎn) Q就叫作等差點(diǎn)例如：點(diǎn) P（4，2），點(diǎn) Q（ 1， 3），因 421（ 3）2，則點(diǎn) P與點(diǎn) Q 就是等差點(diǎn)如圖在矩形 GHMN 中， 點(diǎn) H（ 2， 3），點(diǎn) N（ 2， 3）， MN y軸， HM x 軸，點(diǎn) P是直線 yx+b上的任意一點(diǎn)（點(diǎn) P不在 矩形的邊上） ，若矩形 GHMN 的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn) P是等差點(diǎn)，則 b 的取值范圍為 5<b<5 斷G（ 2，3

24、），M（2， 3），根據(jù)等差點(diǎn)的定義可知，當(dāng)直線y x+b 與矩形 MNGH 有兩G 或 M 時(shí)的 b 的值即可判GHMN 的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn) P 是等差點(diǎn)，求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 解：由題意， G（ 2，3）， M（ 2， 3），根據(jù)等差點(diǎn)的定義可知，當(dāng)直線 y x+b 與矩形 MNGH 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，矩形 GHMN 的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn) P 是等差點(diǎn)，當(dāng)直線 yx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) G（ 2， 3）時(shí)， b5，當(dāng)直線 yx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（2， 3）時(shí)， b 5，滿足條件的 b 的范圍為： 5< b< 5故答案為 5<b< 5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、矩形的性質(zhì)

25、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué) 知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解下列各題（本大題共 8 小題，共 72 分下列各題需要在答題卷的指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、 演算步驟或畫(huà)出圖形17（8 分）計(jì)算：（ 1） +（ 2）（+ ）÷【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的除法可以解答本題解：（ 1） + 3 2 + 2 ；（ 2）（+ ）÷+4+ 4+【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法 18（ 8分）如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O， OAB 是等邊三角

26、形 （1）求證： ?ABCD 為矩形；2）若 AB 4，求 ?ABCD 的面積OAOB DO ， AOB 60，可得 BAD 90°，即結(jié)論可得（2）根據(jù)勾股定理可求 AD 的長(zhǎng)，即可求 ?ABCD 的面積 解（ 1） AOB 為等邊三角形 BAO60° AOB，OA OB 四邊形 ABCD 是平行四邊形 OBOD，OAOD OAD 30°， BAD30°+60° 90 平行四邊形 ABCD 為矩形；（2）在 RtABC 中， ACB 30°， AB4， BC AB 4 ? ABCD 的面積 4 ×416【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了

27、矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵19（ 8 分）“大美武漢，暢游江城” 某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部 分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；D”的扇形圓心角的度數(shù)；2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)3）若該校共有 1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn) B“的學(xué)生人數(shù) 分析】（1）用最想去 A 景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)； 2）先計(jì)算出最想去 D 景

28、點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以最想去 D 景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D ”的扇形圓心角的度數(shù)；3）用 1200 乘以樣本中最想去 A 景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可解：（ 1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 8÷20%40（人）；2）最想去 D 景點(diǎn)的人數(shù)為 408 14 4 6 8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：景點(diǎn) D ”的扇形圓心角的度數(shù)為× 360° 72°；（3） 1200× 420，所以估計(jì)“最想去景點(diǎn) B“的學(xué)生人數(shù)為 420 人【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，

29、根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩 形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了 扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體20（ 8分）如圖，直線 l1：y1 x+b 分別與 x軸、 y軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與直線 l2：y2x交于點(diǎn) C（2，2）且 OPC 的面積為 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)？1）若 y1< y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值范圍；分析】（1）依據(jù)直線 l 1： y1 x+b 與直線 l2：y2x 交于點(diǎn) C（2， 2），即可得到當(dāng) y1<y2時(shí)，x>2；2）分兩種情況討論，依據(jù) OPC 的面積為 3，即可得到點(diǎn) P 的坐標(biāo)解：（ 1）直線

30、l1：y1 x+b 與直線 l2： y2 x 交于點(diǎn) C（2， 2）， 當(dāng) y1<y2 時(shí)，x>2；（2）將（ 2， 2）代入 y1 x+b，得 b3， y1 x+3，A（6，0），B（0，3），設(shè) P（ x， x+3 ），則當(dāng) x< 2 時(shí)，由 ×3×2 ×3× x3，解得 x 0，×6×2x+3） 3，P（0，3）； 當(dāng) x>2 時(shí)，由 解得 x 4， x+31， P（4，1），P（ x， x+3），利用三綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0，3）或（ 4， 1）點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

31、以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵21（ 8分）如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 AB與 CD 上，點(diǎn) G、H 在對(duì)角線 AC 上， AGCH， BEDF（ 1）求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形；【分析】（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出 AEG CFH，進(jìn)而得到 GEFH，CHFAGE，由 FHG EGH ，可得 FHGE，即可得到四邊形 EGFH 是平行四邊形；（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到 EF 垂直平分 AC ，進(jìn)而得出 AFCFAE，設(shè) AE x，則 FCAF x，DF 8x，依據(jù) RtADF 中， AD2+DF2AF2，即可得到方程，即可得到

32、AE 的長(zhǎng)解：（ 1）矩形 ABCD 中， ABCD， FCH EAG，又 CD AB，BEDF，CFAE，又 CH AG， AEG CFH ， GEFH， CHF AGE， FHG EGH，F(xiàn)HGE，四邊形 EGFH 是平行四邊形； （ 2）如圖，連接 EF， AF ，EGEH ，四邊形 EGFH 是平行四邊形，四邊形 GFHE 為菱形，EF 垂直平分 GH ，又 AG CH， EF 垂直平分 AC，AFCFAE，設(shè) AEx，則 FCAFx， DF8x，在 RtADF 中， AD2+DF2AF2， 42+（ 8x）2x2，解得 x 5， AE 5【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全

33、等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用注意準(zhǔn)確 作出輔助線是解此題的關(guān)鍵22（ 10 分）某工廠新開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y（萬(wàn) 元）與生產(chǎn)數(shù)量 x（臺(tái)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中 10x70，且為整數(shù)），函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表x 單位：臺(tái)） 10 20 30y（單位：萬(wàn)元 /臺(tái)） 60 55 50（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z（臺(tái)）與售價(jià) a（萬(wàn)元 /臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系 該廠第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器 40 臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利 潤(rùn)（注：利潤(rùn)售價(jià)成本） 若該廠每月生產(chǎn)

34、的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與 x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 根據(jù)函數(shù)圖象可以求得 z與 a 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知 x40，z40，從而可以求得該廠 第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利潤(rùn)； 根據(jù)題意可以得到每臺(tái)的利潤(rùn)和臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以解答本題解：（ 1）設(shè) y與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykx+b，得，得，即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y 0.5x+65（ 10 x 70，且為整數(shù)） ；（2）設(shè) z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為 zma+n，得，得，z與 a 之間的函數(shù)關(guān)系式為 z a+90，當(dāng) z4

35、0 時(shí)， 40 a+90，得 a50，當(dāng) x40 時(shí)，y0.5×40+6545，40×5040× 4520001800 200（萬(wàn)元）， 答：該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利潤(rùn)為 200 萬(wàn)元； 設(shè)每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)為 w 萬(wàn)元，w（ x+90 ）（ 0.5x+65） x+25 ，10x70，且為整數(shù)，當(dāng) x10時(shí)， w取得最大值，答：每個(gè)月生產(chǎn) 10 臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答23（ 10分）已知，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、點(diǎn) F分別為 AD、BC 的中點(diǎn)，連接 EF1）如圖 1，ABCD，連接 AF并延長(zhǎng)交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，則 AB、CD、EF 之間的數(shù)量關(guān)系為2EFAB+CD2）如圖 2， B90°， C150°，求 AB、CD 、EF 之間的數(shù)量關(guān)系？3）如圖 3，ABCBCD45°，連接 AC、BD 交于點(diǎn) O，連接 OE，若 AB ，CD2 ，BC6，【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）如圖 2中，作 CKBC，連接 AF，延長(zhǎng) AF 交 CK 于 K連接 DK，作 DHCK 于 H首先證明 AFB KFC