指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)填空題(含答案)(共12頁)

1、3.1指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)填空題一填空題（共30小題）1（2016靜安區(qū)二模）方程：4x62x16=0的解為2（2016上海一模）方程4x=2x+11的解是3（2016長寧區(qū)一模）方程9x+3x2=0的解是4（2016佛山模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）1，則x0的取值范圍是5（2016春南通校級月考）若a2x=1，則等于6（2015聊城校級模擬）函數(shù)y=2x在0，1上的最大值與最小值之和為7（2015浙江模擬）已知a，bR，若4a=232b，則a+b=8（2015張家港市校級模擬）0.04（0.3）0+16=9（2015信陽模擬）函數(shù)的定義域是10（2015余姚市三模）若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過

2、點(diǎn)（2，4），則f（3）=；不等式f（x）+f（x）的解集為11（2015春富陽市校級期末）=12（2015秋益陽期末）已知2x+2x=3，則 4x+4x=13（2015秋松江區(qū)期末）方程42x1=64的解為x=14（2015秋硚口區(qū)期末）化簡=15（2015秋哈爾濱校級期末）若f（x）=（a23a+3）ax是指數(shù)函數(shù)則a=16（2015春揚(yáng)中市校級期末）函數(shù)f（x）=21|x|的值域?yàn)?7（2015秋大慶校級期末）函數(shù)y=2+ax2（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為18（2015秋衡陽校級期末）函數(shù)y=2x4+3恒過定點(diǎn)19（2015秋菏澤期末）指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象如圖所示，則二次

3、函數(shù)y=ax2+bx的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是20（2015秋亭湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1），當(dāng)mn時(shí)，f（m）f（n），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是21（2015秋長春校級期末）函數(shù)在區(qū)間2，1上的值域?yàn)?2（2015春淮安校級期末）函數(shù)y=ax2+1（a0，a1）不論a為何值時(shí)，其圖象恒過的頂點(diǎn)為23（2015秋松江區(qū)期末）若函數(shù)y=3x+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a的取值范圍是24（2015春南安市校級期末）函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（填點(diǎn)的坐標(biāo)）25（2015春淮安校級期末）設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是26（2015春龍巖期末）函數(shù)f（x）=ax2

4、3（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)27（2015秋臨海市校級期中）+的值為28（2015秋舟山校級期中）27+16（）2（）=29（2015秋南昌校級期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是30（2015秋廣州校級期中）把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個(gè)數(shù)從小到大排列起來3.1指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)填空題參考答案與試題解析一填空題（共30小題）1（2016靜安區(qū)二模）方程：4x62x16=0的解為3【分析】由4x62x16=（2x）262x16=0，解得2x=2（舍）或2x=8，從而得到x=3【解答】解：4x62x16=（2x）262x16=0，2x=2（舍）或2x=8，解得x=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考

5、查指數(shù)方程的求解，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的合理運(yùn)用2（2016上海一模）方程4x=2x+11的解是x=0【分析】由已知得（2x）22×2x+1=0，由此能求出原方程的解【解答】解：4x=2x+11，（2x）22×2x+1=0，解得2x=1，x=0故答案為：x=0【點(diǎn)評】本題考查方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的合理運(yùn)用3（2016長寧區(qū)一模）方程9x+3x2=0的解是0【分析】將原方程中的9x看成是3x的平方，對方程進(jìn)行因式分解，求出x，化簡成同底的指數(shù)方程，利用函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)方程即可【解答】解：9x+3x2=0即（

6、3x）2+3x2=0（3x+2）（3x1）=03x=2（舍），3x=1解得x=0故答案為0【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域、一元二次不等式與一元二次方程求解，屬于基礎(chǔ)題4（2016佛山模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）1，則x0的取值范圍是（，1）（1，+）【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并【解答】解：當(dāng)x00時(shí)，則x01，當(dāng)x00時(shí)，則x01，故x0的取值范圍是（，1）（1，+），故答案為：（，1）（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范圍問題，以及指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，屬于常規(guī)題

7、5（2016春南通校級月考）若a2x=1，則等于21【分析】先化簡，然后代入a2x=1，即可求出結(jié)果【解答】解：=因?yàn)閍2x=1，所以故答案為：【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，立方和公式，是基礎(chǔ)題6（2015聊城校級模擬）函數(shù)y=2x在0，1上的最大值與最小值之和為3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y=2x在0，1上是增函數(shù)，進(jìn)而可得其最大最小值，相加可得答案【解答】解：函數(shù)y=2x在0，1上是增函數(shù)，所以最大值為2，最小值為1，它們之和為3，故答案為3【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，難度不大，但應(yīng)牢記函數(shù)單調(diào)性等基本的性質(zhì)7（2015浙江模擬）已知a，bR，若4a=23

8、2b，則a+b=【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出【解答】解：4a=232b，22a=232b，2a=32b，解得a+b=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8（2015張家港市校級模擬）0.04（0.3）0+16=12【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：0.04（0.3）0+16=1+8=12故答案為：12【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算，基本知識的考查9（2015信陽模擬）函數(shù)的定義域是0，+）【分析】由題意可得 10，即 ，由此解得 x的范圍，即得函數(shù)的定義域【解答】解：由函數(shù)可得，10，即 ，解得 x0，故函數(shù)的定義域是0，+），故答案

9、為0，+）【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題10（2015余姚市三模）若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），則f（3）=；不等式f（x）+f（x）的解集為（1，1）【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求參數(shù)a，然后將不等式具體化，換元得到一元二次不等式解之，然后還原求解集【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)解析式為y=ax，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），所以4=a2，解得a=，所以指數(shù)函數(shù)解析式為y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（x）為，設(shè)2x=t，不等式化為，所以2t25t+20解得t2，即2x2，所以1x1，所以不等式的解集為（1，1）

10、故答案為：；（1，1）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式以及解指數(shù)不等式；采用了換元的方法11（2015春富陽市校級期末）=【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算即可【解答】解：=1+100=1+100=+100=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的餓指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12（2015秋益陽期末）已知2x+2x=3，則 4x+4x=7【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案【解答】解：2x+2x=3，4x+4x=（2x+2x）22=322=7故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，關(guān)鍵是完全平方式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題13（2015秋松江區(qū)期末）方程42x1=64

11、的解為x=2【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得42x1=43，由此能求出x【解答】解：42x1=64，42x1=43，2x1=3，解得x=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用14（2015秋硚口區(qū)期末）化簡=4a【分析】化簡=2×6÷3××【解答】解：=2×6÷3××=4a，故答案為：4a【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與運(yùn)算15（2015秋哈爾濱校級期末）若f（x）=（a23a+3）ax是指數(shù)函數(shù)則a=2【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得求解即可【

12、解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a0，a1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念16（2015春揚(yáng)中市校級期末）函數(shù)f（x）=21|x|的值域?yàn)椋?，2【分析】本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)求值域，先判斷出指數(shù)的取值范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域【解答】解：1|x|1，f（x）=2x是一個(gè)增函數(shù)故0f（x）2故答案為：（0，2【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)的指數(shù)的范圍的求法，利用單調(diào)性求值域是函數(shù)單調(diào)性的重要運(yùn)用17（2015秋大慶校級期末）函數(shù)y=2+ax2（a0且a1）的

13、圖象恒過定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為（2，3）【分析】令x2=0，則x=2，即為定點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入函數(shù)式可得定點(diǎn)縱坐標(biāo)【解答】解：令x=2，得y=a0+2=3，所以函數(shù)y=2+ax2的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故答案為：（2，3）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，屬基礎(chǔ)題，本題也可利用指數(shù)函數(shù)的圖象變換求出18（2015秋衡陽校級期末）函數(shù)y=2x4+3恒過定點(diǎn)（4，4）【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點(diǎn)，令函數(shù)y=2x4+3指數(shù)為0，可得定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點(diǎn)，可得當(dāng)x4=0，即x=4時(shí)，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點(diǎn)，故答案為：（4，4）【點(diǎn)評】本題考查的

14、知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵19（2015秋菏澤期末）指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（，0）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象求出的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象知函數(shù)為減函數(shù)，則01，二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，01，0，0，即橫坐標(biāo)的取值范圍是（，0），故答案為：（，0）【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件求出的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵20（2015秋亭湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1），當(dāng)mn時(shí)，f（m）f（n），則實(shí)數(shù)

15、a的取值范圍是（0，1）【分析】先利用函數(shù)單調(diào)性的定義和已知條件判斷此指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再由指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)列不等式即可解得a的取值范圍【解答】解：當(dāng)mn時(shí)，f（m）f（n），函數(shù)f（x）為定義域上的減函數(shù)，0a1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性定義及其抽象表達(dá)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵21（2015秋長春校級期末）函數(shù)在區(qū)間2，1上的值域?yàn)椋?【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出該函數(shù)在區(qū)間2，1上的最值即可【解答】解：函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且在區(qū)間2，1上的最大值為1=3，最小值是1=；所以該函數(shù)在區(qū)間2，1上的值域?yàn)椋?故答案為

16、：，3【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求指數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值和值域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目22（2015春淮安校級期末）函數(shù)y=ax2+1（a0，a1）不論a為何值時(shí)，其圖象恒過的頂點(diǎn)為（2，2）【分析】令x2=0，則x=2，即為定點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入函數(shù)式可得定點(diǎn)縱坐標(biāo)【解答】解：令x=2，得y=a0+1=2，所以函數(shù)y=1+ax2的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，屬基礎(chǔ)題，本題也可利用指數(shù)函數(shù)的圖象變換求出23（2015秋松江區(qū)期末）若函數(shù)y=3x+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a的取值范圍是1a0【分析】由指數(shù)函數(shù)y=3x的圖象過點(diǎn)

17、（0，1），且在第一第二象限，可得把函數(shù)y=3x的圖象向下平移，但平移單位小于1時(shí)，能使函數(shù)y=3x+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，由此求得a的范圍【解答】解：如圖，函數(shù)y=3x+a的圖象是把函數(shù)函數(shù)y=3x的圖象向上（a0）或向下（a0）平移|a|個(gè)單位得到的，若函數(shù)y=3x+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則需把函數(shù)y=3x的圖象向下平移，但平移單位小于1，1a0故答案為：1a0【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查了函數(shù)圖象的平移，是基礎(chǔ)題24（2015春南安市校級期末）函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，2）（填點(diǎn)的坐標(biāo)）【分析】由指數(shù)年函數(shù)的性質(zhì)知，可令指數(shù)為0，求得函

18、數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：令x=0，得y=a0+1=2函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn) （0，2）故答案為：（0，2）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為0時(shí)，求函數(shù)的圖象必過的定點(diǎn)25（2015春淮安校級期末）設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是acb【分析】先比較b和c，可考查函數(shù)y=的單調(diào)性進(jìn)行判定，然后判定a和c，可考查函數(shù)y=在（0，+）上的單調(diào)性進(jìn)行判定，從而得到結(jié)論【解答】解：，考察函數(shù)y=，該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，bc，考察函數(shù)y=，該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增，acacb故答案為：acb【點(diǎn)評】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題26（2015春龍巖期末）函數(shù)f（x）=ax23（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，2）【分析】由函數(shù)y=ax 的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），可得f（x）=ax23 的圖象恒過定點(diǎn)（2，2），從而得到答案【解答】解：由于函數(shù)y=ax 的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax23（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，2），故答案為 （2，2）【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題27（2015秋臨海市校級期中）+的值為【分析】化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的化簡運(yùn)算求值【解答】解：+=+=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了根