基于灰色預(yù)測(cè)的人類(lèi)膚色變化分析

1、摘要本文將黑、白、黃視為三個(gè)相互作用的種群模型，每個(gè)種群都具有一個(gè)種群數(shù)量和種群的基因傾向。不同膚色人種的人口數(shù)量組成了人口向量，利用灰色預(yù)測(cè)我們建立了各種群發(fā)展的一階微分模型。不同膚色人種的基因庫(kù)的基因具有相互傾向，其可以用一個(gè)基因傾向矩陣表示，膚色間的傾向矩陣，表示某種膚色的基因庫(kù)向另一種膚色的基因庫(kù)的靠近程度，一種膚色的基因庫(kù)傾向其他膚色基因庫(kù)的系數(shù)定義為傾向系數(shù)。聯(lián)合分析各膚色人種的人口向量和基因傾向矩陣，可以達(dá)到一個(gè)經(jīng)過(guò)某種因素的影響后重新評(píng)估的人類(lèi)膚色比重向量，即定義人類(lèi)膚色比重向量為傾向矩陣與人口向量的乘積。由人口膚色比重向量的數(shù)學(xué)關(guān)系式便可以解釋和驗(yàn)證膚色變化的原因，而后根據(jù)相

2、關(guān)數(shù)據(jù)便可得到人口膚色比重向量的微分方程，從而預(yù)測(cè)未來(lái)膚色的變化。對(duì)于問(wèn)題一，本文將人類(lèi)按照膚色的不同，分成黃、黑、白三種并構(gòu)建三個(gè)膚色基因庫(kù)的種群模型，各種群之間既有種內(nèi)作用，又有種間作用。不論何種作用，其都是通過(guò)改變?nèi)丝谙蛄炕蚧騼A向矩陣來(lái)使人類(lèi)膚色比重向量發(fā)生變化從而使人類(lèi)膚色發(fā)生變化。如果某種因素致使傾向矩陣發(fā)生變化，或致使某種膚色人種的比重發(fā)生改變，則可以認(rèn)為該因素是干擾人種膚色變化在500-1000年內(nèi)的可能原因，首先根據(jù)史實(shí)找出可能的主要因素，然后結(jié)合數(shù)學(xué)模型對(duì)各個(gè)原因詳細(xì)分析其影響膚色變化的機(jī)理。對(duì)于問(wèn)題二，可以建立灰色預(yù)測(cè)模型，檢驗(yàn)“戰(zhàn)爭(zhēng)”因素與500-1000年內(nèi)人種的膚色

3、變化關(guān)系。不妨以美國(guó)的獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)和南北戰(zhàn)爭(zhēng)為例，根據(jù)戰(zhàn)爭(zhēng)前不同膚色的人種比重預(yù)測(cè)之后年份的不同膚色的人種比重，然后比較預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差，若在戰(zhàn)爭(zhēng)中或戰(zhàn)爭(zhēng)后不同膚色的人種的預(yù)測(cè)值與實(shí)踐值相差較大，而在戰(zhàn)爭(zhēng)前預(yù)測(cè)值與實(shí)際值大致相同，則可說(shuō)明“戰(zhàn)爭(zhēng)”因素與人種膚色變化的關(guān)系較大。戰(zhàn)爭(zhēng)可以影響人口向量的變化，人口向量的變化必然會(huì)導(dǎo)致基因傾向矩陣模型的改變，從而影響人種膚色的未來(lái)變化。對(duì)于問(wèn)題三，利用灰色預(yù)測(cè)建立人口向量的微分方程，即用過(guò)去的世界人種膚色分布的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的人口向量和基因傾向矩陣，將其他因素對(duì)模型的影響視為外界擾動(dòng)，即考慮其他影響膚色分布的因素時(shí)只需加上一個(gè)相關(guān)因素的擾動(dòng)范圍即可，由

4、此而作出比較準(zhǔn)確全面的預(yù)測(cè)。而核戰(zhàn)做為一個(gè)特殊事件，其必然引起很多因素的共同作用，比如人口向量和基因傾向矩陣的突變等，據(jù)此我們不僅需要加和相關(guān)的擾動(dòng)范圍，更需要重新調(diào)節(jié)灰色模型的灰色參數(shù)，由此來(lái)更好的預(yù)測(cè)未來(lái)的人口膚色變化?！娟P(guān)鍵詞】 灰色模型 人口向量 傾向矩陣 人類(lèi)膚色比重向量一、 問(wèn)題重述閱讀以下幾項(xiàng)內(nèi)容：A 據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，在過(guò)去的數(shù)千年間，進(jìn)化的歷程已經(jīng)改變了我們的身體和我們的面貌，現(xiàn)在這一過(guò)程仍然還在緩慢的發(fā)生著。近期一些世界頂尖的解剖學(xué)家對(duì)1000年之后我們的后代將會(huì)是什么模樣進(jìn)行了預(yù)測(cè)。據(jù)預(yù)測(cè)，我們將會(huì)變得更高，身高將普遍達(dá)到67英尺(約合182.8213.4cm)。這首先是因

5、為營(yíng)養(yǎng)攝入的改善，以及更先進(jìn)的醫(yī)學(xué)技術(shù)發(fā)展。中央加熱系統(tǒng)和保暖的衣物將意味著我們身上的毛發(fā)會(huì)進(jìn)一步退化，然而我們的皺紋會(huì)增多。同時(shí)我們的皮膚顏色會(huì)變得更黑一些，這是因?yàn)槿丝诘娜蛐粤鲃?dòng)加劇以及更加普遍的混血現(xiàn)象導(dǎo)致的結(jié)果。B歷史上中國(guó)的戰(zhàn)爭(zhēng)，如秦漢時(shí)候，中國(guó)人大部分是雙眼皮，五胡亂華之后大部分中國(guó)人是單眼皮；C.甘肅驪靬村民被稱(chēng)羅馬后裔，外貌與漢族差別不大，驪靬村民的膚色、樣貌直接和戰(zhàn)爭(zhēng)以及東西方人種交流有關(guān)。D. 西方歷史上比較大的爭(zhēng)議是關(guān)于匈牙利國(guó)家的起源，在黃種匈奴人西征歐洲之后，另一支東方游牧民族馬扎爾族(黃種)在公元9世紀(jì)的西征，成為匈牙利國(guó)家的起源。但是今天匈牙利的人種占主流的還是

6、白色膚色。羅馬人入侵非洲，現(xiàn)代歐洲人黑色卷毛的來(lái)源之一；現(xiàn)代歐洲人入侵非洲，非洲黑人和混血黑人的膚色發(fā)生極大的變化，半黑半白在今天的整個(gè)非洲占有相當(dāng)?shù)谋壤?；歐洲人入侵美洲，黃種美洲人幾乎滅種，剩下的幾乎全白種；根據(jù)自己的理解，以史實(shí)作為背景，解決以下問(wèn)題：A找出干擾人種膚色的變化在500-1000年內(nèi)的主要可能的原因。B用數(shù)學(xué)的方法驗(yàn)證“戰(zhàn)爭(zhēng)”是否與500-1000年內(nèi)人種的膚色變化有關(guān)系，說(shuō)明你的理由。C預(yù)測(cè)500-1000年后世界人種膚色的分布。如果有核戰(zhàn)呢？二、 問(wèn)題分析2.1問(wèn)題一分析按照人種膚色的不同，人種可以簡(jiǎn)單的分成黃、黑、白三種。隨著時(shí)代的發(fā)展，全球化進(jìn)程不斷加快，世界人種交流

7、不斷擴(kuò)大。不同膚色的人生活在一起，發(fā)生混血的幾率大大增加，從而導(dǎo)致不同膚色基因的重組，使得決定人種膚色的基因庫(kù)發(fā)生變化。已知黃、黑、白三種膚色的總?cè)藬?shù)，分析干擾人種膚色變化在500-1000內(nèi)的原因。不同人種間的交流在某種程度上與種群模型有很多相似之處，可以把黃、黑、白三種膚色的人群看做三個(gè)種群。在國(guó)家的界限下，世界人種的交流有一定的障礙，但是在全球化的大趨勢(shì)下，不同人種間的交流更加頻繁。在黃、黑、白三個(gè)膚色基因庫(kù)間的相互交流中，可以定義一個(gè)傾向矩陣，表示某種膚色的基因庫(kù)有多大的幾率向另一種膚色的基因庫(kù)靠近，一種膚色的基因庫(kù)傾向其他膚色基因庫(kù)的系數(shù)定義為傾向系數(shù)。如果一種膚色的基因庫(kù)越傾向于另

8、一種膚色的基因庫(kù)的傾向系數(shù)越大，則表明這種膚色越接近另一種膚色的基因庫(kù)。若某種因素的發(fā)生導(dǎo)致了傾向系數(shù)的變化，從而在長(zhǎng)期內(nèi)導(dǎo)致基因庫(kù)的變化，其變現(xiàn)則為人種膚色的變化。另外，如果某種因素導(dǎo)致了不同膚色人種數(shù)量的變化，也可在長(zhǎng)期導(dǎo)致人種膚色的變化。故只要能找到導(dǎo)致傾向系數(shù)和人種數(shù)量變化的因素，就可以找到干擾人種膚色在500-1000年內(nèi)的主要原因。2.2問(wèn)題二的分析驗(yàn)證“戰(zhàn)爭(zhēng)”因素是否與500-1000年內(nèi)人種的膚色變化的關(guān)系，可以根據(jù)戰(zhàn)爭(zhēng)前后的人種比重的變化來(lái)判斷，可以建立灰色預(yù)測(cè)模型，用戰(zhàn)爭(zhēng)前的幾組人種分布的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)系列，先不考慮戰(zhàn)爭(zhēng)的影響，用灰色預(yù)測(cè)的方法預(yù)測(cè)之后年份的各膚色人種的分

9、布情況。然后再把戰(zhàn)爭(zhēng)的實(shí)際情況考慮進(jìn)來(lái)，比較預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的偏離程度，如果戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生的前幾年預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差不大，而在戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生時(shí)及戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生后，各膚色的人種比重實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相差較大，則可以表明戰(zhàn)爭(zhēng)與人種膚色的變化有關(guān)，根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差的大小，可以判斷戰(zhàn)爭(zhēng)因素與人種膚色變化關(guān)系的大小。2.3問(wèn)題三的分析 通過(guò)對(duì)一、二問(wèn)題的研究與分析，可以得出影響人種膚色變化的因素有很多，如：戰(zhàn)爭(zhēng)、人口遷移、政治經(jīng)濟(jì)等。因此在對(duì)500-1000年后世界人種膚色分布的預(yù)測(cè)時(shí)，需要考慮各因素的影響程度。在本問(wèn)題中的求解中，需要收集近期世界上各大洲各膚色人種的比例，然后選用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果未來(lái)發(fā)生

10、核戰(zhàn)，需要考慮核戰(zhàn)的波及范圍及影響力等。加上這些變化不確定因素后，再對(duì)其預(yù)測(cè)，會(huì)使得預(yù)測(cè)值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，即形成喇叭口狀變化圖形。三、 模型假設(shè)1. 假設(shè)初始狀態(tài)下，只存在黑、白、黃三種膚色的純正基因庫(kù)，沒(méi)有相互混血現(xiàn)象。2. 假設(shè)在發(fā)展過(guò)程中，黑、白、黃三種膚色基因庫(kù)的變化，可以通過(guò)自身的內(nèi)部突變和相互之間的交流來(lái)實(shí)現(xiàn)。3. 假設(shè)兩種攜帶不同基因庫(kù)的人群相互混血后，各基因庫(kù)在新人群中的影響力與其原來(lái)攜帶人群的基數(shù)成正比，與另一人群基數(shù)成反比，并在一段是時(shí)間后達(dá)到新的平衡。4. 假設(shè)本文所利用文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)真實(shí)有效。四、 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義膚色傾向矩陣種群數(shù)量矩陣變化評(píng)價(jià)矩陣數(shù)列基數(shù)比預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和

11、實(shí)際數(shù)據(jù)的殘差級(jí)比偏差五、 模型建立與求解5.1模型一的建立與求解5.1.1膚色變化模型的建立根據(jù)人中膚色的劃分，為了簡(jiǎn)化模型，更好的得到所需結(jié)論，本文中將將人種簡(jiǎn)單的分成黃、黑、白三種。而三種不同膚色的人種可以理解為三個(gè)不同的種群，這樣黃、黑、白三種膚色的人種之間的相互關(guān)系可以理解為種群之間的相互關(guān)系。用 分別表示黃、黑、白三種膚色人種的數(shù)量，由黃、黑、白三種膚色人種數(shù)量組成的矩陣為。對(duì)于膚色的變化，黃、黑、白三種膚色可以借助其人群的基因庫(kù)表示，通過(guò)不同人種之間的交流以及基因庫(kù)內(nèi)部的突變等方式，人種膚色的基因庫(kù)會(huì)發(fā)生一定的變化。根據(jù)不同人種變化后的傾向程度，我們定義一個(gè)傾向矩陣，來(lái)表示某種膚

12、色的基因庫(kù)對(duì)于其他膚色表現(xiàn)型的傾向性，一種膚色的基因庫(kù)在表現(xiàn)型上傾向其他膚色基因庫(kù)的系數(shù)定義為傾向系數(shù)（表示基因庫(kù)在表現(xiàn)型上對(duì)基因庫(kù)的傾向其中基于基因庫(kù)數(shù)量應(yīng)有）。 其中應(yīng)有為了綜合使用兩個(gè)指標(biāo)，本文采用矩陣表示經(jīng)過(guò)某種因素的影響，人種膚色基因庫(kù)發(fā)生變化后的各種膚色人群數(shù)量。（5-1）某種膚色基因庫(kù)占膚色基因總庫(kù)的比重越大，則該種基因庫(kù)越不易向其他基因庫(kù)靠近，即該種基因庫(kù)對(duì)其他基因庫(kù)的傾向系數(shù)就越小。反之，某種基因庫(kù)占膚色基因總庫(kù)的比重越小，越容易向比重大的基因庫(kù)靠近，即該種基因庫(kù)對(duì)比重大的基因庫(kù)的傾向系數(shù)越大。種群間的相互作用可分為種群內(nèi)部作用與種群外部作用。由于基因突變等原因可以造成種群某

13、種膚色的基因向另一種膚色基因轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致膚色基因庫(kù)的變化，某種基因庫(kù)對(duì)其他基因庫(kù)的傾向系數(shù)跟著發(fā)生變化，傾向矩陣亦隨之發(fā)生變化，傾向矩陣的變化，將會(huì)導(dǎo)致若干年后人種膚色發(fā)生變化。此外，由于種群內(nèi)部數(shù)量不斷變化，種群的值發(fā)生明顯變化，由三種膚色的人種占人種總數(shù)的比重發(fā)生變化而致使膚色基因庫(kù)的變化，從而使得若干年后人種膚色的變化。以上兩個(gè)方面都屬于種群內(nèi)部作用致使的人種膚色變化?？紤]到種群間的交流，種群之間也有相互作用，某種膚色人種與另一種膚色人種結(jié)合后的混血兒的數(shù)量在當(dāng)代呈逐步上升的趨勢(shì)，不同膚色的基因重組概率增大，基因庫(kù)之間的交流不斷擴(kuò)大，并影響傾向矩陣的變化，從而導(dǎo)致人種膚色的變化。另外，

14、如果一個(gè)種群遷入另一個(gè)種群的聚居地，在遷入?yún)^(qū)域內(nèi)，各種群所占比重會(huì)發(fā)生變化，即各個(gè)種群的矩陣變化，各種群的基因庫(kù)在總基因庫(kù)的比重發(fā)生驟變，從而使得若干年后人種膚色的變化。因此只要能找到影響種群內(nèi)部和外部相互作用的因素，即找到導(dǎo)致傾向矩陣和人種數(shù)量矩陣變化的因素，就可以找到干擾人種膚色在500-1000年內(nèi)的主要原因。5.1.2膚色變化模型的求解考慮能影響傾向矩陣和人種數(shù)量矩陣變化的因素，并結(jié)合歷史事實(shí)與生活實(shí)際可以找出干擾人種膚色的變化在500-1000年內(nèi)的主要可能的原因。歷史上世界范圍內(nèi)的遷移很多，如古代中國(guó)，開(kāi)辟絲綢之路，連接了亞歐非三大洲。不僅許多商團(tuán)往來(lái)頻繁，而且在戰(zhàn)爭(zhēng)年代，很多漢人

15、為避免中原戰(zhàn)亂而西遷，歐洲及中亞許多國(guó)家的人有著漢人的特征，遷到歐洲及中亞的漢族人通過(guò)與當(dāng)?shù)厝说慕Y(jié)合，使得當(dāng)?shù)氐娜朔N膚色基因庫(kù)發(fā)生變化，即矩陣的變動(dòng)，打破了當(dāng)?shù)氐娜朔N膚色一致的傳統(tǒng)格局。當(dāng)然很多長(zhǎng)相奇特的歐洲及中亞人也為逃避本國(guó)戰(zhàn)亂等原因而東進(jìn)中國(guó)，在北宋徽宗年間，猶太人的遷入，豐富了京城的人種膚色，時(shí)隔800多年，如今的開(kāi)封城內(nèi)仍有猶太后裔，卻被黃種人完全同化，猶太人的白色膚色基因混入黃色基因庫(kù)，改變了傾向矩陣，可見(jiàn)遷移是干擾人種膚色的變化在500-1000年內(nèi)的主要可能的原因之一。在第一次工業(yè)革命之后，殖民主義擴(kuò)張，列強(qiáng)為掠奪資源紛紛開(kāi)拓海外市場(chǎng)，不斷侵占殖民地資源。很多白人跨越大洋，踏入

16、美洲，與此同時(shí)，很多黑奴被販賣(mài)到美洲，美洲當(dāng)時(shí)的土著居民是印第安人，為黃種人，逢上白人的入侵，黑奴的進(jìn)入，改變了美洲的各人種膚色所占比重，即矩陣發(fā)生了變化，同時(shí)傾向系數(shù)發(fā)生改變，傾向矩陣也隨之變動(dòng)，美洲的人種膚色發(fā)生的急劇變化，列強(qiáng)的侵略戰(zhàn)爭(zhēng)致使世界范圍內(nèi)的人種膚色分布發(fā)生改變，可見(jiàn)戰(zhàn)爭(zhēng)也是干擾人種膚色的變化在500-1000年內(nèi)的主要可能的原因之一。另外，政策對(duì)于不同膚色人種的變化也有極大影響。二戰(zhàn)中的納粹德國(guó)對(duì)猶太人制定屠殺的政策，超過(guò)600萬(wàn)死于非命，幸存的猶太人被迫逃出家園，躲避被殺。猶太人種人數(shù)的驟減，其值發(fā)生變化，許多猶太人逃往世界各地，致使當(dāng)?shù)氐膬A向矩陣發(fā)生變化，導(dǎo)致了人種膚色基

17、因庫(kù)的比重分布出現(xiàn)差別，人種膚色慢慢變化?？梢?jiàn)政策也是干擾人種膚色的變化在500-1000年內(nèi)的主要可能的原因之一。當(dāng)然，根據(jù)對(duì)于矩陣的分析，可以得到干擾人種膚色的變化在500-1000年內(nèi)的主要可能的原因還有經(jīng)濟(jì)、資源、宗教、環(huán)境等很多，在這里僅針對(duì)史實(shí)列出遷移，戰(zhàn)爭(zhēng)，政策三種主要原因。5.2問(wèn)題二灰色預(yù)測(cè)模型的建立與求解5.2.1 灰色預(yù)測(cè)模型介紹客觀世界在不斷發(fā)展變化的同時(shí)，往往通過(guò)食物之間及因素之間相互制約、相互聯(lián)系而構(gòu)成一個(gè)整體，稱(chēng)之為系統(tǒng)。如果對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部的機(jī)理有一定了解又不太清楚的時(shí)候，則稱(chēng)之為灰色系統(tǒng)1。利用較少的數(shù)據(jù)建立一個(gè)按時(shí)間做逐段分析的離散模型，稱(chēng)之為灰微分方程。根據(jù)該

18、離散模型得到一個(gè)微分方程模型，并用其來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)事物發(fā)展過(guò)程的建模。建立灰色模型，先要進(jìn)行數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理，為了保證建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)據(jù)列進(jìn)行必要的檢驗(yàn)和處理，使其適用于灰色預(yù)測(cè)模型。記數(shù)據(jù)列為：計(jì)算數(shù)列的級(jí)比：（5-2）若，則數(shù)據(jù)可以用模型進(jìn)行建模；否則，可以取適當(dāng)?shù)某?shù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平移變換，使其滿足。再進(jìn)行灰色序列生成，它是一種通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的挖掘、整理來(lái)尋求數(shù)據(jù)變化的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，簡(jiǎn)稱(chēng)灰生成。在保持原序列形式的前提下，改變序列中數(shù)據(jù)的值與性質(zhì)。一切灰色序列都能通過(guò)某種生成方式弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。設(shè)，其中（5-3）則稱(chēng)為灰色模型的微分方程為灰導(dǎo)數(shù)，為白化背景值，b為灰

19、作用量。原始序列必須是非負(fù)的。其中 ，其中。為確定參數(shù)a和b，設(shè)為參數(shù)列，且記： 則有 。其最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足：（5-4）通過(guò)對(duì)一般微分方程的深刻剖析定義了數(shù)列的灰導(dǎo)數(shù)，從而使我們能夠利用離散數(shù)據(jù)系列建立近似的微分方程模型，得到白化方程：（5-5）解得其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為： (5-6)解得時(shí)間響應(yīng)序列為： (5-7)原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值：(5-8) 是原始數(shù)據(jù)序列 的擬合值。 是原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)值。根據(jù)已有數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的精確性。通過(guò)殘差進(jìn)行精度檢驗(yàn),其殘差：（5-9）通過(guò)級(jí)比偏差進(jìn)行檢驗(yàn)： 首先根據(jù)數(shù)據(jù)算出級(jí)比：（5-10）再用系數(shù)a求出級(jí)比偏差：（5-11）如果級(jí)比偏差小于0.2，則達(dá)到一般

20、要求；若小于0.1，則認(rèn)為達(dá)到較高的精度要求2。5.2模型的求解與結(jié)果分析以美國(guó)的獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)與南北戰(zhàn)爭(zhēng)為例，分析戰(zhàn)爭(zhēng)與500-1000年內(nèi)人種的膚色變化有關(guān)系。根據(jù)5.1所述分別建立灰色預(yù)測(cè)模型，以戰(zhàn)爭(zhēng)前的幾十年時(shí)間內(nèi)的人種膚色為原始數(shù)據(jù)，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)期間及以后人種膚色的進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析其殘差值，了解戰(zhàn)爭(zhēng)與人種膚色變化的關(guān)系。下面分別通過(guò)獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)與南北戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)行說(shuō)明。獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生在1775-1783年，以1700年到1750年這50年的不同膚色的人數(shù)為原始數(shù)據(jù)序列3，來(lái)預(yù)測(cè)之后幾十年的人種膚色變化。經(jīng)計(jì)算得到公式5-7中、的值分別為：-0.2875和192740。因此，在獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)期間的灰色預(yù)測(cè)模型可表示為

21、：（5-12）分別計(jì)算精度和級(jí)比偏差，得出該預(yù)測(cè)模型符合要求。預(yù)測(cè)圖形如圖1至3所示，從圖中可以看出在1780年之前預(yù)測(cè)模型與實(shí)際人種數(shù)量變化擬合較好，而在1780年之后，由于南北戰(zhàn)爭(zhēng)的爆發(fā)使得擬合出現(xiàn)較大偏差。通過(guò)計(jì)算戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)前后的擬合殘差也可以得出相同的結(jié)論。因此，可以驗(yàn)證戰(zhàn)爭(zhēng)確實(shí)與人種膚色變化有關(guān)系。圖1 獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)美國(guó)黑人/白人人口的影響圖2 獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)期間對(duì)人口預(yù)測(cè)的偏差圖圖3 獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)白人/黑人比例的影響 南北戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生在1861-1865年，因此可以采用1800年到1830年這30年的不同膚色的人數(shù)為原始數(shù)據(jù)序列，來(lái)預(yù)測(cè)之后幾十年的人種膚色變化。經(jīng)計(jì)算得到公式5-7中、的值分別為：

22、-0.2907和3761900.因此，在獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)期間的灰色預(yù)測(cè)模型可表示為：（5-13） 同樣的，經(jīng)計(jì)算得出該模型符合要求。通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型4預(yù)測(cè)南北戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)前后人種膚色變化的圖形如圖4至6所示。通過(guò)圖形，可以看出在南北戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)之前黑人和白人通過(guò)該模型的擬合值與實(shí)際差偏差較小，殘差值極小，由此說(shuō)明該模型在沒(méi)有戰(zhàn)爭(zhēng)的情況下能夠進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)。而在1860年之后，由于南北戰(zhàn)爭(zhēng)的爆發(fā)，使得黑色人種與模型預(yù)測(cè)值有偏差，其比例升高。因此，可以說(shuō)明在沒(méi)有戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)的情況下，灰色預(yù)測(cè)模型能夠很好的預(yù)測(cè)人種膚色變化，而由于戰(zhàn)爭(zhēng)的爆發(fā)，使得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值出現(xiàn)較大偏差，由此可以驗(yàn)證戰(zhàn)爭(zhēng)確實(shí)與人種膚色變化有關(guān)系。圖4

23、 南北戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)美國(guó)黑人/白人人口的影響圖5 南北戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)美國(guó)黑人/白人人口的影響圖6 南北戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)黑人/白人比例的影響5.3模型三的建立與求解5.3.1灰色預(yù)測(cè)模型的建立經(jīng)過(guò)對(duì)一二問(wèn)的研究與求解，可以發(fā)現(xiàn)影響人種膚色變化的因素主要有：戰(zhàn)爭(zhēng)、人口遷移、經(jīng)濟(jì)政策的變化等，人種膚色變化的本質(zhì)是基因的重組與突變，而這些因素會(huì)使得不同人種間基因的重組或者個(gè)體基因突變的概率變化，因此，在預(yù)測(cè)500-1000年后世界人種膚色的分布時(shí)需要考慮各方面的影響因素。首先，統(tǒng)計(jì)各大洲三種不同膚色人種的數(shù)量，并分別計(jì)算其占總?cè)丝诘谋壤?，由于?duì)系統(tǒng)的內(nèi)部的機(jī)理有一定了解又不太清楚，因此選用灰色預(yù)測(cè)模型（GM）進(jìn)行建模：首先利用

24、較少的數(shù)據(jù)建立一個(gè)按時(shí)間做逐段分析的離散模型，稱(chēng)之為灰微分方程，然后根據(jù)該離散模型得到一個(gè)微分方程模型，并用其來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)事物發(fā)展過(guò)程的建模。本題采用一階灰色預(yù)測(cè)模型。（1）數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理，主要目的是消除（降低）數(shù)據(jù)中隨機(jī)干擾（噪聲）對(duì)建模的影響，稱(chēng)為灰生成。某一大洲某一膚色人種比例按時(shí)間序列分別記為：（2）累積生成算子（AGO）：令為原序列：令是的AGO序列，并記為：并滿足： （3）設(shè)， 其中（4）模型：（5）參數(shù)值的確定：設(shè)為參數(shù)列，且記 則有，其最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足5.3.2灰色預(yù)測(cè)模型的求解通過(guò)對(duì)一般微分方程的深刻剖析定義了數(shù)列的灰導(dǎo)數(shù)，從而使我們能夠利用離散數(shù)據(jù)系列建立近似的微分方程

25、模型，其白化方程：解得其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為： 原始數(shù)據(jù)序列的的預(yù)測(cè)值：當(dāng)k>n時(shí)，計(jì)算，即得到原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)值。5.3.3結(jié)果分析在使用灰色預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，對(duì)于不符合檢驗(yàn)要求的需要進(jìn)行平移處理。如果給定近百年各大洲不同膚色的人口比例，可以對(duì)某一大洲某一膚色的人種比例利用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型適用于未來(lái)的人種生存條件與當(dāng)前條件相同或者相近，如果外部條件變化較大，比如核戰(zhàn)爭(zhēng)、大型疾病等，在預(yù)測(cè)世界人種膚色變化時(shí)需要考慮這些因素的影響，這樣會(huì)使得預(yù)測(cè)值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。大致變化趨勢(shì)如下圖所示：圖7 某膚色人種變化圖六、 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向6.1模型評(píng)價(jià)在模型一中，本

26、文基于膚色變化的根本原因，從基因庫(kù)的角度出發(fā)，建立不同膚色種群的人數(shù)矩陣和不同膚色人群對(duì)其他膚色的傾向矩陣。由于膚色的變化是在影響兩個(gè)矩陣的前提下進(jìn)行的，所以在解決問(wèn)題一提到的對(duì)膚色變化主要原因進(jìn)行分析時(shí)，僅需利用史實(shí)背景從機(jī)理的角度，分析對(duì)兩矩陣產(chǎn)生影響的原因。由于模型是建立在機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，使得其實(shí)現(xiàn)變得比較簡(jiǎn)單，貼近實(shí)際。但是由于沒(méi)有進(jìn)行深入的數(shù)據(jù)分析，在實(shí)現(xiàn)上顯得過(guò)于簡(jiǎn)單，不能對(duì)各個(gè)影響進(jìn)行量化處理，所以不能得到不同影響因素對(duì)膚色變化的影響程度大小。在模型二和模型三中都利用灰色預(yù)測(cè)進(jìn)行分析?；趯?duì)問(wèn)題一中建立模型的分析，問(wèn)題二選取美國(guó)的獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)，南北戰(zhàn)爭(zhēng)以及兩次世界大戰(zhàn)發(fā)生前的數(shù)據(jù)利用灰色預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行計(jì)算，得到不發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)情況下膚色數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，然后利用已有的戰(zhàn)爭(zhēng)后的實(shí)際膚色人口數(shù)據(jù)，分析不發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)后的實(shí)