2020年江蘇省常州市中考數(shù)學試題及答案

1、常州市二二年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1本試卷共 6頁全卷滿分 120分考試時間為120分鐘考生應將答案全部填寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回考試時不允許使用計算器2 答題前，考生務必將自己的姓名、 考試證號填寫在試卷上， 并填寫好答題卡上的考生信息3作圖必須用 2b 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共8 小題，每小題 2 分，共 16 分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1. 2 的相反數(shù)是（）a. 12b. 12c. 2d. 22.計算62mm的結果是（）a. 3mb. 4mc. 8md. 12m3.如圖是某

2、幾何體的三視圖，該幾何體是（）a. 圓柱b. 三棱柱c. 四棱柱d. 四棱錐4.8 的立方根是（）a 22b. 2c. 22d. 25.如果xy，那么下列不等式正確的是（）a. 22xyb. 22xyc. 11xyd. 11xy6.如圖，直線a、b 被直線 c所截，/a b ，1140，則2的度數(shù)是（）.a. 30b. 40c. 50d. 607.如圖，ab是o的弦，點 c 是優(yōu)弧ab上的動點（ c 不與 a、b 重合） ，chab，垂足為 h，點 m 是bc的中點若o的半徑是3，則mh長的最大值是（）a. 3b. 4c. 5d. 68.如圖，點 d 是oabc內一點，cd與 x 軸平行，bd

3、與 y 軸平行，2,135 ,2abdbdadbs 若反比例函數(shù)0kyxx的圖像經(jīng)過a、d 兩點，則k 的值是（）a. 2 2b. 4c. 3 2d. 6二、填空題（本大題共10小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.計算：|2|( 1)0 _10.若代數(shù)式11x有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_11.地球半徑大約是6400km，將6400用科學記數(shù)法表示為_12.分解因式：3xx=_13.若一次函數(shù)2ykx的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，則實數(shù)k的取值范圍是_14.若關于 x 的方程220 xax有一個根是1，則a_15.如圖，在abc中，bc

4、的垂直平分線分別交bc、ab于點 e、f若afc是等邊三角形， 則b_ 16.數(shù)學家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標幾何思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長補短在菱形abcd中，2,120abdab如圖，建立平面直角坐標系xoy，使得邊ab在 x 軸正半軸上，點d 在 y 軸正半軸上，則點c 的坐標是 _17.如圖， 點 c 在線段ab上，且2acbc，分別以ac、bc為邊在線段ab的同側作正方形acde、bcfg，連接 ec 、eg，則tanceg_18.如圖，在abc中，45 ,6 2bab，d、e 分別是ab、ac的中點，連接de，在直線de和直線bc上分別取點f、g，連接bf、dg

5、若3bfdg，且直線bf與直線dg互相垂直，則bg的長為 _的三、解答題（本大題共10小題，共 84分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.先化簡，再求值：2(1)(1)xx x，其中2x20.解方程和不等式組：（1）2211xxx；（2）260,36.xx21.為了解某校學生對球類運動喜愛情況，調查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項球類運動對該校學生進行了“你最喜愛的球類運動”的抽樣調查，并根據(jù)調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調查的樣本容量是_；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000 名學生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的

6、學生人數(shù)22.在 3 張相同的小紙條上分別標上1、2、 3這 3 個號碼，做成3 支簽，放在一個不透明的盒子中（1）攪勻后從中隨機抽出1 支簽，抽到1 號簽的概率是 _；（2）攪勻后先從中隨機抽出1 支簽（不放回） ，再從余下的2 支簽中隨機抽出1 支簽，求抽到的2 支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率23.已知：如圖，點a、b、c、d 在一條直線上，/,ea fb eafb abcd的（1）求證：ef；（2）若40 ,80ad，求e的度數(shù)24.某水果店銷售蘋果和梨，購買 1 千克蘋果和3 千克梨共需26 元，購買 2 千克蘋果和1 千克梨共需22 元（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋

7、果和梨共15 千克，且總價不超過100 元，那么最多購買多少千克蘋果？25.如圖，正比例函數(shù)ykx 的圖像與反比例函數(shù)80yxx的圖像交于點,4a a點 b為 x 軸正半軸上一點，過b 作 x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點c，交正比例函數(shù)的圖像于點d（1）求 a的值及正比例函數(shù)ykx 的表達式；（2）若10bd，求acd面積26.如圖 1，點 b 在線段ce上，rtabcrtcef，90abccef，30bac，1bc（1）點 f 到直線ca的距離是 _；（2）固定abc，將cef繞點 c 按順時針方向旋轉30 ，使得cf與ca重合，并停止旋轉的請你在圖1 中用直尺和圓規(guī)畫出線段ef經(jīng)旋轉運動

8、所形成的平面圖形（用陰影表示， 保留畫圖痕跡， 不要求寫畫法）該圖形的面積為_；如圖 2，在旋轉過程中，線段cf與ab交于點 o，當oeob時，求 of 的長27.如圖 1， i 與直線 a相離，過圓心i 作直線 a 的垂線，垂足為h，且交 i 于 p、q 兩點（ q 在 p、h 之間） 我們把點p 稱為 i 關于直線a 的“遠點”，把pq ph的值稱為 i 關于直線a 的“特征數(shù)”（1）如圖 2，在平面直角坐標系xoy中，點 e 的坐標為0,4，半徑為1的 o 與兩坐標軸交于點a、b、c、d過點 e 畫垂直于y 軸的直線m，則 o 關于直線m的“遠點”是點_（填“ a”、“ b”、“ c”或

9、“ d”） ， o 關于直線 m 的“特征數(shù)”為_；若直線 n 的函數(shù)表達式為34yx，求o關于直線n 的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標系xoy中，直線l 經(jīng)過點1,4m，點 f 是坐標平面內一點，以f 為圓心，2為半徑作 f若 f 與直線 l 相離，點1,0n是 f 關于直線l 的“遠點”，且f 關于直線l 的“特征數(shù)”是4 5，求直線l 的函數(shù)表達式28.如圖，二次函數(shù)23yxbx的圖像與 y 軸交于點a，過點 a作 x軸的平行線交拋物線于另一點b，拋物線過點1,0c，且頂點為d，連接ac、bc、bd、cd（1）填空：b_；（2）點 p 是拋物線上一點，點p 的橫坐標大于1，直線pc交直

10、線bd于點 q若cqdacb，求點 p 的坐標；（3）點 e在直線ac上，點 e關于直線bd對稱的點為f，點 f 關于直線bc對稱的點為g，連接ag當點 f 在 x 軸上時，直接寫出ag的長參考答案一、選擇題（本大題共8 小題，每小題 2 分，共 16 分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1-5 dbcda6-8 bad二、填空題（本大題共10小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.【答案】 310.【答案】 x111.【答案】36.4 1012.【答案】 x（x+1） （ x1）13.【答案】 k014.【答案】 115.【答案

11、】 3016.【答案】 (2，3)17.【答案】1218.【答案】 4 或 2三、解答題（本大題共10小題，共 84分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解：2(1)(1)xx x=2212xxxx=1x將 x=2 代入，原式 =320.解方程和不等式組：（1）2211xxx；（2）260,36.xx.解： （1）2211xxx去分母得：x2=2x2解得 x=0，經(jīng)檢驗 x=0 是分式方程的解；（2）26036xx，由得： x3由得： x 2則不等式組的解集為2 x321.解： （1）本次抽樣調查的樣本容量是2525%=100；故答案為： 1

12、00；（2）打乒乓球的人數(shù)為100 35%=35 人，踢足球的人數(shù)為100253515=25 人；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）152000300100人；答：估計該校最喜愛“打籃球”的學生有300 人22.解： （1）共有3 個號碼，抽到 1 號簽的概率是13，故答案為：13；（2）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6 種，其中抽到的2 支簽上簽號的和為奇數(shù)的有4 種，抽到的 2 支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率為：46=23. 23.解： （1） aebf， a=dbf ，ab=cd ，ab+bc=cd+bc，即 ac=bd ，又 ae=bf ， ace bdf （sas） ， e=f；（2） a

13、ce bdf ， d=ace=80 ， a=40， e=180-a-ace=60 .24.【詳解】（1）設每千克蘋果售價x 元，每千克梨y 千克，由題意，得：326222xyxy，解得：86xy，答：每千克蘋果售價8 元，每千克梨6 千克，（2）設購買蘋果a千克，則購買梨（15-a）千克，由題意，得： 8a+6(15-a)100，解得： a5，a最大值為5，答：最多購買5千克蘋果25.【詳解】（1）已知反比例函數(shù)解析式為y=8x，點 a(a， 4)在反比例函數(shù)圖象上,將點 a 坐標代入，解得a=2，故a點坐標為(2，4)，又a點也在正比例函數(shù)圖象上，設正比例函數(shù)解析為y=kx，將點a(2，4)

14、代入正比例函數(shù)解析式中，解得k=2，則正比例函數(shù)解析式為y=2x故 a=2；y=2x（2）根據(jù)第一問的求解結果，以及bd 垂直 x 軸，我們可以設b 點坐標為 (b， 0)，則 c 點坐標為 (b，8b)、d 點坐標為 (b，2b)，根據(jù) bd=10 ，則 2b=10，解得 b=5，故點 b 的坐標為 (5，0)，d 點坐標為 (5，10)，c 點坐標為 (5，85)，則在 acd 中，18105225sacd=635故 acd 的面積為63526.解： （1）30bac，90abc， acb=60 ，rtabcrtcef， ecf= bac=30， ef=bc=1， acf=30 ， acf

15、=ecf =30 ，cf 是 acb 的平分線，點 f 到直線ca的距離 =ef=1；故答案為： 1；（2）線段ef經(jīng)旋轉運動所形成的平面圖形如圖3 中的陰影所示：在 rtcef 中， ecf=30， ef=1，cf =2，ce=3，由旋轉的性質可得：cf=ca =2，ce=cg =3， acg= ecf=30 ，s陰影=（scef+s扇形acf）（ sacg+s扇形ceg）=s扇形acfs扇形ceg=2230330236036012；故答案為：12；作 eh cf 于點 h，如圖 4，在 rtefh 中， f=60 ，ef=1，13,22fheh，ch=13222，設 oh=x ，則32oc

16、x，2222223324oeehohxx，ob=oe ，2234obx，在 rtboc 中，222obbcoc，2233142xx，解得：16x，112263of27.解： （1） o 關于直線m 的“遠點”是點d，o 關于直線 m的“特征數(shù)”為db de=2 5=10；如下圖：過圓心o 作 oh直線 n，垂足為點h，交 o 于點 p、q，直線 n 的函數(shù)表達式為34yx，當 x=0 時， y=4；當 y=0 時， x=4 33，直線 n 經(jīng)過點 e（0，4） ，點 f（4 33，0） ，在 rteof 中， tanfeo=foeo=4 334=33， feo=30， efo=60，rthof

17、 中， sinhfo=hofo，ho= sin hfofo=2，ph=ho+op=3 ，pqph=23=6， o 關于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）如下圖，點f 是圓心，點1,0n是“遠點”，連接 nf并延長，則直線nf 直線 l，設 nf與直線 l 的交點為點a（m，n） ，設直線 l 的解析式為y=kx+b1（k 0）, 將點1,4m與 a（ m， n）代入 y=kx+b1中，114=kbnmkb-得： n-4=mk-k，又直線 nf直線 l，設直線 nf 的解析式為y=1kx+b2（k 0）, 將點1,0n與 a（m，n）代入 y=1kx+b2中，2210=bkmnbk-得： -n=1k

18、+mk，聯(lián)立方程與方程，得：41nmkkmnkk解得：222411421kkmkknk，點 a 的坐標為（22411kkk，2421kk） ；又 f 關于直線l 的“特征數(shù)”是4 5， f 的半徑為2，nb na=4 5，即 22 na=4 5，解得： na=10，m -(-1)2+(n-0)2=(10)2，即(m+1)2+n2=10，把222411421kkmkknk代入，解得k=-3 或 k=13；當 k=-3 時， m=2，n=1，點 a 的坐標為（ 2，1） ，把點 a（2， 1）與點1,4m代入 y=kx+b1中，解得直線l 的解析式為y=-3x+7 ；當 k=13時， m=-2，n

19、=3，點 a 的坐標為（ -2，3） ，把點 a（-2，3）與點1,4m代入 y=kx+b1中，解得直線l 的解析式為y=13x+113直線 l 的解析式為y=-3x+7 或 y=13x+11328.解： （1）拋物線過點c（1，0） ，將 c（1， 0）代入23yxbx得 0=1+b+3，解得 b=-4，故答案為： -4；（2）由（ 1）可得拋物線解析式為：243yxx，當 x=0 時， y=3，a 的坐標為（ 0，3） ，當 y=3 時得2343xx，解得 x1=0，x2=4，點 b 的坐標為（ 4，3） ，224321yxxx，頂點 d 的坐標為（ 2， -1） ，設 bd 與 x 軸的

20、交點為m，作 chab 于 h，dgcm 于 g，tanach= tan oac=13，根據(jù)勾股定理可得bc=3 2，cd=2，bd=2 5，bd=22bccd， bcd=90 ，tancbd=13， ach= cbm ， hcb= bcm=45 ， ach+ hcb= cbm+ mcb ，即 acb= cmd ，q 在 cd 上方時：若cqdacb，則 q 與 m 點重合，243yxx中，令 y=0，解得： x=1 或 3，拋物線與x 軸的另一個交點坐標為（3， 0） ，即此時 p的坐標為（ 3，0） ；q 在 cd 下方時：過點q 作 qkx 軸，過點c 作 clqm 于點 l，過點 a

21、作 an bc 于點 n，可得： ab=4 ，bc=3 2，ac=10，設 cn=x ，則 bn=3 2-x，在 abc 中，2222accnabbn，即22221043 2xx，解得： x=2，cosacn=cnac=55，設直線 bd 的表達式為：y=mx+n ，將 b，d 代入得：3412mnmn，解得：25mn，直線 bd 的表達式為y=2m-5，令 y=0，則 x=52，即點 m （52，0） ，設點 q 坐標為（ a，2a-5） ，則 qk=5 -2a，cm=32，qm=225252aa， acb= cmd ， acb= cqd， cmd= cqd，即 cq=cm=32,coscqd=cosacb=55qlcq,ql=3 510，qm=3 55，cl=3 55，在 cqm 中，1122cm kqqm cl