2021年河南省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(文科)(三)

1、第1頁（共 16頁）2021 年河南省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（文科）（三）一.選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （ 5 分）若 z1 i，則 |z2i|（）a4b3c2d12 （ 5 分）已知集合ax|x2+x60，bx|1x2 ，則 ab（）a3， 1b3，1c1，2d1， 23 （ 5 分）已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 s312，a410，則 an的公差為（）a4b3c2d14 （ 5 分）電力工業(yè)是一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)命脈，它在國民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有極其重要的地位目前開發(fā)的電力主要是火電，水電、風(fēng)電、

2、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風(fēng)電、太陽能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電如圖所示的是2020 年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）a其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%b在火電，水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風(fēng)電c火電，水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28d以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅5 （ 5 分）函數(shù)f（x） xlnxx在 ，2上的最小值為（）ab 1c0d2ln226 （ 5 分）已知sin +cos ，則 cos2 （）abcd第2頁（共 16頁）7 （ 5 分）已知函數(shù)f（x） cos（ sinx） ，則（）a

3、f（x）不是周期函數(shù)bf（x）的值域?yàn)?1，1cf（x）沒有零點(diǎn)df（x）在（ 0， ）上為減函數(shù)8 （ 5 分）已知實(shí)數(shù)x，y 滿足則目標(biāo)函數(shù)z2xy 的最大值為（）a 1b 3c 7d 109 （ 5 分）設(shè)雙曲線d：1（a0， b0） ，若右焦點(diǎn)f（5，0）到它的一條漸近線的距離為3，則該雙曲線的離心率e 的值為（）abcd10 （5 分）某個(gè)由四棱柱和三棱柱組成的組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的表面積為（）a20+2b22+2c18+2d11 （5 分）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)設(shè)x r，用 x表示不超過x 的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，例

4、如：5.1 6， 3，已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y f（x）的值域?yàn)椋ǎ゛1b1，0c1d0，112 （5 分）已知拋物線c：y28x 的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn) p（1， 0）的直線 l 交拋物線c 于 a，b 兩點(diǎn)，交拋物線c 的準(zhǔn)線于點(diǎn)q，若|qf|22|af|bf|，則直線 l 斜率的絕對值為 （）a2bcd第3頁（共 16頁）二.填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13 （5 分）在等比數(shù)列 an中，若 a1，a44，則 a614 （5 分）由一組樣本點(diǎn)（1，1） ， （2，1.2） ， （3，2.1） ， （4，2.7） ， （5，3） ，根據(jù)最小

5、二乘法求得的回歸方程為0.55x+，則15 （5 分）在三棱錐pabc 中，已知 papbpcac， abbc，則直線 pb 與平面 abc所成角的余弦值為16 （5 分）已知圓o 是 abc 的外接圓，半徑為1，且+，則?三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每道試題考生都必須作答.第 22.23 題為選考題， 考生根據(jù)要求作答. （一）必考題： 共 60 分.17 （12 分）已知 abc 三個(gè)內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別是a，b，c，sinc2sinbcos （b+c） ，a（1）證明： c23b2（2）若 abc 的面積是，求 a 的

6、值18 （12 分） 2021 年 7 月 1 日是中國共產(chǎn)黨百年華誕，某社區(qū)將組織主題為“紅歌獻(xiàn)給黨”的百人大合唱，將這100 人的年齡分成10，20） ，20， 30） ，30，40） ，40， 50） ，50，60） ，60，70） ，70，807 段后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這 100 人年齡的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表），并求中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從樣本中年齡在40，60）的人員中按分層抽樣法選取5 人，然后從這5 人中選出 2 人做領(lǐng)隊(duì)，求這2 名領(lǐng)隊(duì)分別來自40，50）與 50，60）兩組的概率第4頁（共 16頁）19 （12 分）如圖，在四棱錐p

7、abcd 中，底面 abcd 是邊長為4 的菱形， dab 60，papd，e 為 ab 的中點(diǎn)， o 為 ad 的中點(diǎn)， pe ac（1）證明： acpo；（2）求點(diǎn) o 到平面 pbd 的距離20 （12 分）已知橢圓c：+1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)為f，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)q 在橢圓 c 上， fqof，且 |fq|（1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn) p（m，0）為橢圓c 長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p 且斜率為的直線 l 交橢圓c于 a，b 兩點(diǎn)，證明： |pa|2+|pb|2為定值21 （12 分）已知函數(shù)f（x）（ x+a）exa（其中 a 為實(shí)數(shù)）（1）若曲線 yf（ x）在點(diǎn)（

8、 1，f（1） ）處的切線方程為exye+b0，求 a，b 的值；（2）當(dāng) a 2 時(shí)，若 f（x） ksinx 恒成立，求實(shí)數(shù)k 的值（二）選考題：共10 分.請考生在第22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 .選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 （10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c1的極坐標(biāo)方程為 sin 6m 為曲線 c1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n 在線段 om 上，且滿足 |on|，點(diǎn) n 的軌跡為c2（1）求 c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn) a 的極坐標(biāo)為（1，） ，點(diǎn) b 在曲線 c2上，求 oab 面積的最大

9、值選修 4 一 5；不等式選講（ 10 分）23已知函數(shù)f（x） |3xa|+2a（1）當(dāng) a 1 時(shí)，求不等式f（x） 5 的解集；（2）設(shè)函數(shù) g（x） |x1|，當(dāng) x r 時(shí)， f（x）+3g（x） 9，求 a 的取值范圍第5頁（共 16頁）2021 年河南省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（文科）（三）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （ 5 分）若 z1 i，則 |z2i|（）a4b3c2d1【解答】 解： z1i， z2i(1i)2 i 3i，則|z2i|3i| 3故選： b2 （ 5 分）已

10、知集合ax|x2+x60，bx|1x2 ，則 ab（）a3， 1b3，1c1，2d1， 2【解答】 解： ax|3x 2，b x|x 1 ，ab 1，2故選： d3 （ 5 分）已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 s312，a410，則 an的公差為（）a4b3c2d1【解答】 解：等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，s312，a410，s33a212，解得 a24an 的公差為：d3故選： b4 （ 5 分）電力工業(yè)是一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)命脈，它在國民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有極其重要的地位目前開發(fā)的電力主要是火電，水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風(fēng)電、太陽能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電

11、如圖所示的是2020 年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）第6頁（共 16頁）a其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%b在火電，水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風(fēng)電c火電，水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28d以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅【解答】 解：對于 a，火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量為，故選項(xiàng) a 正確；對于 b，由折線圖可知，風(fēng)電增幅為10.50%，是增幅最大的，故選項(xiàng)b 正確；對于 c，火電，水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.280.145.14，故選項(xiàng) c 錯(cuò)誤；對于 d，由折線圖可得，可再

12、生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅，故選項(xiàng)d 正確故選： c5 （ 5 分）函數(shù)f（x） xlnxx在 ，2上的最小值為（）ab 1c0d2ln22【解答】 解： f（x） xlnxx， x ，2，f（ x） lnx，令 f（ x） 0，解得： x1，令 f（ x） 0，解得： x1，故 f（x）在 ，1）遞減，在（ 1，2遞增，故 f（x）minf（1） 1，故選： b6 （ 5 分）已知sin +cos ，則 cos2 （）第7頁（共 16頁）abcd【解答】 解：因?yàn)閟in +cos ，可得 cos sin ，由于 sin2 +cos2 sin2 +（sin ）21，整理可得（sin

13、 ）20，所以 sin ，所以 cos2 12sin2 1故選： a7 （ 5 分）已知函數(shù)f（x） cos（ sinx） ，則（）af（x）不是周期函數(shù)bf（x）的值域?yàn)?1，1cf（x）沒有零點(diǎn)df（x）在（ 0， ）上為減函數(shù)【解答】 解：對于函數(shù)f（ x）cos （sinx） ，由于 f（x+ ）cossin（x+ ） cos （ sinx）cos（ sinx） f（x） ，故 是 f（x）的一個(gè)周期，故a 錯(cuò)誤；sinx 1，1，故 f（x）的值域?yàn)?cos1， 1，故 b 錯(cuò)誤；令 f（x） cos（sinx） 0，則 sinx k +，k z，故 x 不存在，故f（x）沒有零點(diǎn)，

14、故 c 正確；f（x）在（ 0，）上遞減，再（， ）上單調(diào)遞增，故d 錯(cuò)誤，故選： c8 （ 5 分）已知實(shí)數(shù)x，y 滿足則目標(biāo)函數(shù)z2xy 的最大值為（）a 1b 3c 7d 10【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖，第8頁（共 16頁）聯(lián)立，解得 a（ 1，1） ，化 z2xy 為 y2xz，由圖可知，當(dāng)直線y2xz 過 a 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最大值為3故選： b9 （ 5 分）設(shè)雙曲線d：1（a0， b0） ，若右焦點(diǎn)f（5，0）到它的一條漸近線的距離為3，則該雙曲線的離心率e 的值為（）abcd【解答】 解：雙曲線d：1（a0， b0） ，若右焦點(diǎn)f（ 5，0）到

15、它的一條漸近線 bxay0 的距離為3，所以 3b，所以 a4,所以雙曲線的離心率e故選： d10 （5 分）某個(gè)由四棱柱和三棱柱組成的組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的表面積為（）第9頁（共 16頁）a20+2b22+2c18+2d【解答】 解：由三視圖還原原幾何體如圖，該組合體下半部分是長方體，長方體的底面是邊長為2的正方形，高為1，上半部分是直三棱柱，高為1則該組合體的表面積s2（1 2+12+22）+2 12+1故選： a11 （5 分）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)設(shè)x r，用 x表示不超過x 的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，例如：5.1 6，

16、3，已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y f（x）的值域?yàn)椋ǎ゛1b1，0c1d0，1【解答】 解：因?yàn)閒（ x） f（x） ，所以 f（x）是 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x），此時(shí) f（x） （0，根據(jù)奇函數(shù)對稱性可知f（x） ，所以函數(shù)yf（x）的值域?yàn)?1，0 故選： b12 （5 分）已知拋物線c：y28x 的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn) p（1， 0）的直線 l 交拋物線c 于 a，b 兩點(diǎn)，交拋物線c 的準(zhǔn)線于點(diǎn)q，若|qf|22|af|bf|，則直線 l 斜率的絕對值為 （）a2bcd【解答】 解：由題意可得f（ 2，0） ，直線 l 的斜率存在，且不為0，設(shè) l 的方程為yk（x1） ，第

17、10頁（共 16頁）聯(lián)立方程，可得 k2x2（ 2k2+8）x+k20，設(shè) a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，由韋達(dá)定理可得，由拋物線定義得|af|?|bf|（ x1+2） （x2+2） x1x2+2（x1+x2）+49+，點(diǎn) q 過直線 l，且過拋物線c 的準(zhǔn)線，q（ 2， 3k） ，由兩點(diǎn)之間距離公式可得，|qf|242+（ 3k）216+9k2，|qf|2 2|af|bf|，解得 |k|，故選： c二.填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13 （5 分）在等比數(shù)列 an中，若 a1，a44，則 a616【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 an的公

18、比為q， a1，a44， q38， q2，a6a4q242216故答案為： 1614 （5 分）由一組樣本點(diǎn)（1，1） ， （2，1.2） ， （3，2.1） ， （4，2.7） ， （5，3） ，根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程為0.55x+，則0.35【解答】 解：由題意可得，因?yàn)榛貧w方程0.55x+過樣本中心為（3，2） ，則有 20.553+，所以0.35故答案為： 0.3515 （5 分）在三棱錐pabc 中，已知 papbpcac， abbc，則直線 pb 與平面 abc所成角的余弦值為【解答】 解：如圖，取ac 的中點(diǎn) o，連接 po，bo，abbc， oboa oc，第11頁（共

19、16頁）又 pa pcpb， po ac， pao pco pbo，po ob，從而 po平面 abc，pb 與平面 abc 所成角為 pbo，cospbo故答案為：16 （5 分）已知圓o 是 abc 的外接圓，半徑為1，且+，則?【解答】 解： abc 的外接圓半徑為1， |1，又+，+，兩邊平方得： 0，所以（+）（）故答案為：三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每道試題考生都必須作答.第 22.23 題為選考題， 考生根據(jù)要求作答. （一）必考題： 共 60 分.17 （12 分）已知 abc 三個(gè)內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別是a，

20、b，c，sinc2sinbcos （b+c） ，a（1）證明： c23b2第12頁（共 16頁）（2）若 abc 的面積是，求 a 的值【解答】 解： （1）證明：因?yàn)閟inc2sinbcos（ b+c） ，a，所以由正弦定理可得c2bcos （ b+c） 2bcos （ a） 2bcosa 2b?（） b，所以兩邊平方，可得c2 3b2，得證（2）因?yàn)橛桑?1）可得 cb，所以 abc 的面積是bcsinab，解得 b1，所以 c，所以 a18 （12 分） 2021 年 7 月 1 日是中國共產(chǎn)黨百年華誕，某社區(qū)將組織主題為“紅歌獻(xiàn)給黨”的百人大合唱，將這100 人的年齡分成10，20）

21、，20， 30） ，30，40） ，40， 50） ，50，60） ，60，70） ，70，807 段后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這 100 人年齡的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表），并求中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從樣本中年齡在40，60）的人員中按分層抽樣法選取5 人，然后從這5 人中選出 2 人做領(lǐng)隊(duì)，求這2 名領(lǐng)隊(duì)分別來自40，50）與 50，60）兩組的概率【解答】 解： （1）這100 個(gè)人年齡的平均數(shù)為150.15+250.2+350.3+450.15+550.1+（65+75） 0.05 37，前兩組數(shù)據(jù)所占頻率之和為（0.015+0.02） 10 0.35

22、，前三組數(shù)據(jù)所占頻率之和為（0.015+0.02+0.03） 100.65，設(shè)中位數(shù)為x，則 0.35+0.03（ x 30） 0.5，解得 x35，所以中位數(shù)為35；第13頁（共 16頁）（2）由題意可知，年齡在40， 50）內(nèi)的人數(shù)為15，50，60）內(nèi)的人數(shù)為10，按分層抽樣方法抽取5 人，則在 40，50）內(nèi)抽取3 人，在 50， 60）內(nèi)抽取2 人，這 2 名領(lǐng)隊(duì)分別來自40，50）與 50，60）兩組的概率為19 （12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是邊長為4 的菱形， dab 60，papd，e 為 ab 的中點(diǎn)， o 為 ad 的中點(diǎn)， pe ac（1）證

23、明： acpo；（2）求點(diǎn) o 到平面 pbd 的距離【解答】（1）證明：連結(jié)oe，因?yàn)榈酌鎍bcd 是菱形，所以acbd，又 oe 為 abd 的中位線，所以oebd，故 ac oe，因?yàn)?peac，peoee，pe，oe? 平面 poe，所以 ac平面 poe，又 po? 平面 poe，故 acpo；（2）解：因?yàn)閜o 是等腰三角形pad 的中線，所以poad，由（ 1）可知， acpo，又 adaca，ac，ad? 平面 abcd，所以 po平面 abcd，由題意可知，點(diǎn)o 到平面 pbd 的距離等于點(diǎn)a 到平面 pbd 距離的一半，設(shè)點(diǎn) a 到平面 pbd 的距離為 h，在 abd 中

24、， bd 4，pd，pb，故 cospdb，sinpdb，所以，由等體積法，vapbdvpabd，則，解得 h 3，第14頁（共 16頁）故點(diǎn) o 到平面 pbd 的距離為20 （12 分）已知橢圓c：+1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)為f，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)q 在橢圓 c 上， fqof，且 |fq|（1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn) p（m，0）為橢圓c 長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p 且斜率為的直線 l 交橢圓c于 a，b 兩點(diǎn)，證明： |pa|2+|pb|2為定值【解答】 解： （1）由題意，可得，解得 a5，b3，所以橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：設(shè)直線l 的方程為（ 5m5） ，a

25、（x1，y1） ， b（x2， y2） ，聯(lián)立方程組，可得 50y2+30my+9m22250，所以，所以，同理可得，故，所以 |pa|2+|pb|2為定值21 （12 分）已知函數(shù)f（x）（ x+a）exa（其中 a 為實(shí)數(shù)）第15頁（共 16頁）（1）若曲線 yf（ x）在點(diǎn)（ 1，f（1） ）處的切線方程為exye+b0，求 a，b 的值；（2）當(dāng) a 2 時(shí)，若 f（x） ksinx 恒成立，求實(shí)數(shù)k 的值【解答】 解： （1）f（x）（ x+a）exa，f（ x） ex（x+a+1） ，故 f（ 1） e（a+2） e，解得： a 1，由 f（x）（ x1）ex+1，得 f（1） 1

26、，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1） ，故由 e1e+b0，解得： b 1；（2）設(shè) g（x） f（x） ksinx（ x2）exksinx+2，則 g（0） 0，f（x） ksinx， g（ x） 0g（0） ， x0 是 g（x）的極小值點(diǎn)，即 x0 是 g（x）的極小值點(diǎn)，g（ x）（ x1）exkcosx， g（ 0） 1 k0，解得： k 1，下面證明：當(dāng)k 1 時(shí)， （x2）ex+sinx+2 0 恒成立，即證 x2+0，設(shè) h（x） x2+，則 h（0） 0，h（ x） 1+，令 t（x） h（ x） ，可知 t（ 0） h（ 0） 0，t（ x） 0， t（x）在 r 遞增，令 h（ x） 0，解得： x0，令 h（ x） 0，解得： x0，故