人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章 三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)清單：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形.三角形用符號(hào)“”加頂點(diǎn)字母表示，如“ABC”（讀作“三角形ABC”）.2.三角形（按邊）分類3. 三角形三邊關(guān)系（定理）：三角形任意兩邊的和大于第三邊；（推論）三角形任意兩邊的差小于第三邊.4.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的連線段叫做三角形的高.（三角形三條高或高所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)稱為三角形的垂心）（銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角三角形的直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的垂

2、心在三角形外）5.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫三角形的重心）6.三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的連線段叫做三角形的角平分線.（三角形三條角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心）7.三角形的穩(wěn)定性：三邊長度固定的三角形的形狀、大小固定不變，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.（在所有的多邊形中，只有三角形具有穩(wěn)定性）8. 三角形的內(nèi)角：三角形中，相鄰兩邊組成的角稱為三角形的內(nèi)角，也稱為三角形的角.三角形內(nèi)角和（定理）：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°.（推論）：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

3、.9. 三角形的外角：由三角形的一條邊和相鄰邊的延長線組成的角稱為三角形的外角.三角形外角和（定理）：三角形三個(gè)外角的和為360°.三角形外角性質(zhì)（定理）：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.（推論）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.10. 多邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的n條線段首尾順次連接組成的圖形叫做n邊形.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.11.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為12.多邊形的外角：由多邊形的一條邊和它的相鄰邊的延長線組成的角叫做多邊

4、形的外角.多邊形外角和定理：n邊形的n個(gè)外角的和為360°.13. 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：.從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把n邊形分成個(gè)三角形. .邊形共有條對(duì)角線.14.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面.也稱為平面的密鋪.第十二章 全等三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)清單：1.全等圖形與全等三角形：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；全

5、等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定公理：邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡記為“邊邊邊”或“SSS”）邊角邊公理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡記為“邊角邊”或“SAS”）角邊角公理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡記為“角邊角”或“ASA”）角角邊推論：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡記為“角角邊”或“AAS”）斜邊、直角邊公理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”）4.角平分線：把一個(gè)角平均分成兩個(gè)等角的射線稱為

6、角的平分線.角平分線的畫法：a.以角的頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與角兩邊交于兩個(gè)點(diǎn)；b.分別以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)連線段的1/2的相同長度為半徑畫弧，在角內(nèi)交于一點(diǎn)；c.過角的頂點(diǎn)和b中的交點(diǎn)做射線.射線即為角的平分線.角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，三條角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心）5.證明的基本步驟：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知

7、和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章 軸對(duì)稱一、知識(shí)框架：二、知識(shí)清單：1.軸對(duì)稱：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線稱為它的對(duì)稱軸.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.這條直線稱為這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱的性質(zhì)：兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的

8、垂直平分線.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.3.線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的作圖a分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于1/2線段的適當(dāng)長度為半徑畫弧，兩弧交于兩個(gè)點(diǎn)；b過兩個(gè)交點(diǎn)作直線，則直線即為已知線段的垂直平分線.4.畫已知圖形的軸對(duì)稱圖形（步驟）a過已知點(diǎn)A作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'，使OA'=OA，則點(diǎn)A'是點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)；b同理分別作出其它關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；c將所作的對(duì)稱點(diǎn)依次相連，得到軸對(duì)稱圖形.5.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)關(guān)于x

9、軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P1.6.等腰三角形（1）等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.（2）等腰三角形的性質(zhì)（定理）：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.（簡寫成“三線合一”）（3） 等腰三角形的判定（定理）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)

10、角所對(duì)的邊也相等。（簡寫成“等角對(duì)等邊”）7.等邊三角形（1） 等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.（等邊三角形也稱為正三角形）（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等；等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.（3）等邊三角形判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（4）等邊三角形性質(zhì)（推論）直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.8.基本作圖：做已知直線的垂線；做已知線段的垂直平分線；作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線；作已知圖形關(guān)于某直

11、線的軸對(duì)稱圖形；在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.第十四章 整式的乘除與分解因式一、知識(shí)框架:整式乘法整式除法因式分解乘法法則二、知識(shí)清單：1.整式乘除：（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（2）冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（3）積的乘方法則：積的乘方，等于各因式乘方的積.（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.（5）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.（6）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多

12、項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.整式的除法：（1）同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.（2）任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.（3）負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算：一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)次冪的倒數(shù).（，n是正整數(shù)）（4）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母。則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.（5）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.3.乘法公式：平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積

13、的2倍.；4. 添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.6.因式分解的方法：提公因式法：利用提公因式分解因式的方法稱為分解因式法.a.多項(xiàng)式中各個(gè)多項(xiàng)式都含有的因式稱為多項(xiàng)式的公因式;b.公因式的確定：系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪.公式法：運(yùn)用乘法公式分解因式的方法稱為分解因式法.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的平方差等于等于這兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差.完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍，等于

14、這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.立方和：兩個(gè)數(shù)的立方和等于這兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的積的差；立方差：兩個(gè)數(shù)的立方差等于這兩個(gè)數(shù)的差乘以這兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的積的和；十字相乘法：采用畫交叉十字分解系數(shù)，把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積形式.十字相乘法：第十五章 分式一、知識(shí)框架 ：二、知識(shí)清單：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱

15、為約分. 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.7.分式的四則運(yùn)算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為： 分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：分式的除法法則：兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.的意