上海市復(fù)旦附中2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)11月份綜合練習(xí)09(簡(jiǎn)答)

1、復(fù)旦附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)09 2019.11 一. 填空題1. 1和 4 的等比中項(xiàng)為2. 函數(shù)1( )3xfx（0 x）的反函數(shù)是1( )fx3. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，若角的終邊落在第三象限內(nèi)，且3cos()25，則cos24. 如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為2cm5. 從集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10a中任取兩個(gè)數(shù)， 欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中ka）的概率是25，則k6. 方程1122log (95)log (32)2xx的解為7. 已知集合1,2a，2|40bx xax，若ab，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8. 設(shè)等比數(shù)列na的各

2、項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前n項(xiàng)和為ns，若對(duì)任何*nn，都有23nnss，則q的取值范圍是9. 已知、均為銳角，且sincos()sin，則tan的最大值是10. 函數(shù)( )sinf xx（0） 的圖像與其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為1a，2a，3a，na，在點(diǎn)列na中存在三個(gè)不同的點(diǎn)ka、ia、pa，使得kipa a a是等腰直角三角形，將滿足上述條件的值從小到大組成的數(shù)列記為n，則202011. 已知函數(shù)2( )|1|1|f xxxax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是12. 設(shè)定義域?yàn)?0,)的遞增函數(shù)( )f x滿足：對(duì)任意(0,)x，都有6( )f xx，且6( )5ff x

3、x，則(10)f二. 選擇題13. 若直線1l和2l是異面直線，1l在平面內(nèi)，2l在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線則下列命題一定正確的是（）a. l與1l、2l都不相交b. l與1l、2l都相交c. l至多與1l、2l中的一條相交d. l至少與1l、2l中的一條相交14. 設(shè)2019220190122019(12 )xaa xa xax，則20191222019222aaa的值為（）a. 2 b. 0 c. 1d. 1 15. 已知na的前n項(xiàng)和為ns，則“2nsanbnc（0a，*nn）”是“na是等差數(shù)列”的（）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不

4、必要條件16. 設(shè)( )f x是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，( )g x是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，a、b是非零常數(shù)，若函數(shù)( )( )af xbg x的值域?yàn)?,3)，則函數(shù)( )( )af xbg x的值域?yàn)椋ǎ゛. ( 3, 1b. 1,3)c. 與a、b的取值有關(guān)d. 以上都不對(duì)三. 解答題17. 如圖所示，已知長(zhǎng)方體1111abcda bc d的棱長(zhǎng)2ab，1bc，12aa，求：（1）異面直線1bc與1cd所成角的大小；（2）點(diǎn)b到平面1acd的距離 . 18. 已知數(shù)列na和nb，對(duì)任何正整數(shù)m，記1122( ) | |mms mababab. （1）若21nan，2nbn，求(1)s，(3)s

5、；（2）若12nna，213nbn，求( )s m關(guān)于m的表達(dá)式 . 19. 已知函數(shù)( )f x、( )g x滿足關(guān)系式( )( )()2g xf xf x. （1）設(shè)( )cossinf xxx，求( )g x的解析式；（2）當(dāng)( )|sin|cosf xxx時(shí)，存在12,x xr，對(duì)任意xr，12()( )()g xg xg x恒成立，求12|xx的最小值 . 20. 已知函數(shù)2( )f xxaxb（,a br）. （1）若不等式( )0f x的解集為1,3，求實(shí)數(shù)a和b的值；（2）若對(duì)任意 1,1a，都存在 2,3x，使得( )0f x成立，求實(shí)數(shù)b的范圍；（3）已知集合|( )0ax

6、 f x，5|( )4bx ff x，若ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 21. 對(duì)于定義域?yàn)閞的函數(shù)( )g x，若存在正常數(shù)t，使得cos ( )g x是以t為周期的函數(shù)，則稱( )g x為余弦周期函數(shù)，且稱t為其余弦周期， 已知( )f x是以t為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)閞，設(shè)( )f x單調(diào)遞增，(0)0f，( )4f t. （1）證明：( )sin3xh xx是以6為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設(shè)ab，證明對(duì)任意( ),( )cf af b，存在0 , xa b，使得0()f xc；（3）證明：“0u為方程cos ( )1f x在0, t上的解”的充要條件是“0ut為方程cos (

7、 )1f x在 ,2tt上有解”，并證明對(duì)任意0,xt都有()( )( )f xtf xf t. 參考答案一. 填空題1. 22. 31log1(0)3xx3. 7254. 45. 4 或 7 6. 2 7. (,48. (0,19. 2410. 4039211. ( 323,323)12. 125二. 選擇題13. d 14. c 15. d 16. a 三. 解答題17.（1）10arccos5； （2）63. 18.（1）(1)0s，(3)9s；（2）當(dāng)4m，2393()212mmms m；當(dāng)5m，2393()2772mmms m. 19.（1）( )cos2g xx； （2）34. 20.（1）5a，4b； （2）( 6,)；（3）ab，05( )()( )04ff xf xf x，即55(0)44fb，( )0af x與( )0f x解集相同