山東省泰安市新泰市2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試題-含答案

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線山東省泰安市新泰市2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）ABCD2下列各式：，其中是分式的有（ ）A2個B3個C4個D5個3若把分式中的a、b都縮小為原來的 ，則分式的值（ ）A縮小為原來的B擴大為原來的6倍C縮小為原來的D不變4已知一組數(shù)據(jù)：2，0，4，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A2，1.5B2，-1C2，1D2，25如果分式的值為零，則的值是（ ）A2B-2C

2、D06為有效解決交通擁堵問題，營造路網(wǎng)微循環(huán)，某市決定對一條長的道路進行改造拓寬為了盡量減輕施工對城市交通造成的影響，實際施工時，每天改造道路的長度比原計劃增加，結(jié)果提前天完成任務，求實際每天改造道路的長度與實際施工天數(shù)嘉琪同學根據(jù)題意列出方程，則方程中未知數(shù)所表示的量是（ ）A實際每天改造道路的長度B原計劃每天改造道路的長度C原計劃施工的天數(shù)D實際施工的天數(shù)7已知，則的值為（ ）ABCD8數(shù)據(jù)2，5，5，7，x，3的平均數(shù)是4，則中位數(shù)是（ ）A6B5C4.5D49若化簡的結(jié)果為，則“”是( )ABCD10如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為( )A35

3、B70C140D29011如圖所示是根據(jù)某地某月10天的每天最高氣溫繪成的折線統(tǒng)計圖，那么這段時間該地最高氣溫的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)依次是（ ）A4，5，4B4.5，5，4.5C4，5，4.5D4.5，5，412甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料兩次飼料的價格略有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次購買1000千克，而不管購買多少飼料設(shè)兩次購買飼料的單價分別為m元/千克和n元千克（m，n是正數(shù)，且），那么甲、乙所購買的飼料的平均單價（ ）A甲所購買的飼料的平均單價低B乙所購買的飼料的平均單價低C甲、乙所購買的飼料的平均單價相同D不能比較評卷人得分二、填空

4、題13下表中記錄了甲、乙兩名運動員跳遠選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差要從中選擇一名運動員參加決賽，最合適的運動員是_甲乙平均數(shù)368320方差2.55.614若關(guān)于x的整式x2（m1）x9能用完全平方公式進行因式分解，則m的值是_15已知關(guān)于x的方程解是正數(shù)則k的取值范圍是_16某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績?yōu)槭莀分17我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法等，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等

5、等例如，分組分解法： 仔細閱讀以上內(nèi)容，解決問題：已知：a、b、c為的三條邊，則的周長_18關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_評卷人得分三、解答題19因式分解：（1）；（2）20解答下列各題：（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的值代入求值21解下列方程：（1）； （2）22提出問題：你能把多項式因式分解嗎？探究問題：如圖1所示，設(shè)a，b為常數(shù)，由面積相等可得：，將該式從右到左使用，就可以對形如的多項式進行因式分解即觀察多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和解決問題：運用結(jié)論：（1）基礎(chǔ)運用：把多項式進行因式分解（2）知識遷移：對于

6、多項式進行因式分解還可以這樣思考：將二次項分解成如圖2所示中的兩個的積，再將常數(shù)項分解成與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為，就是的一次項，所以有這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”請用十字相乘法進行因式分解：；23某中學在創(chuàng)建“書香校園”活動中，為了解學生的讀書情況，抽樣調(diào)查了部分向?qū)W在一周內(nèi)閱讀時間，繪制如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題：（1）被抽查學生閱讀時間的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ；（2）若該校共有學生人，請估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于的學生人數(shù)24某學校從九年級同學中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出統(tǒng)計表和如圖

7、所示的統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）甲組成績統(tǒng)計表：成績78910人數(shù)1955乙組成績統(tǒng)計圖根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）甲組的平均成績?yōu)開分，_，甲組成績的中位數(shù)是_，乙組成績的眾數(shù)是_；（2）若已經(jīng)計算出甲組成績方差為0.81，求出乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？25受疫情影響，洗手液需求量猛增，某商場用4000元購進一批洗手液后，供不應求，商場用8800元購進第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元（1）求該商場購進的第一批洗手液的單價；（2）商場銷售這種洗手液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這兩筆生意中商場共獲利多

8、少元？試卷第5頁，共6頁參考答案1C【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式，叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B，右邊不是整式積的形式，故此選項不符合題意；C，是因式分解，故此選項符合題意；D，故此選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了因式分解的定義，要與整式的乘法區(qū)分開，二者是互逆運算，容易出錯2C【分析】直接利用分式的定義分析得出答案【詳解】解：，其中是分式的是，共4個故選：C【點睛】此題主要考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵3A【分析】把分式中的a用、b用代換，利用分式的基本性質(zhì)計算

9、即可求解【詳解】把分式中的a、b都縮小為原來的 ，則分式變?yōu)?，則：=，所以把分式中的a、b都縮小為原來的時分式的值也縮小為原來的故選：A【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變4C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法解答即可【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：，0，2，2，4中位數(shù)=，數(shù)字2有2個，其他數(shù)字都是只有一個，眾數(shù)是2故選：C【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法5B【分析】對分式分子與分母進行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解: ,由題意得, 且

10、,所以.故選:B.【點睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關(guān)鍵.6B【分析】嘉琪所列方程是依據(jù)相等關(guān)系：原計劃所用時間-實際所用時間=6，可知方程中未知數(shù)x所表示的量【詳解】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則實際每天改造管道（1+10%）x，根據(jù)題意，可列方程：所以嘉琪所列方程中未知數(shù)x所表示的量是原計劃每天改造管道的長度，故選：B【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是依據(jù)所給方程還原等量關(guān)系7A【分析】根據(jù)，變形可得：，因此可求出，把和代入即可求解【詳解】即，求得：，把和代入得：故選：A【點睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過

11、移項對已知條件進行配方是解題的關(guān)鍵8D【分析】先計算出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答【詳解】解：2，5，5，7，x，3的平均數(shù)是4，x=2，數(shù)據(jù)有小到大排列為2,2,3,5,5,7，中位數(shù)是，故選：D【點睛】此題考查已知平均數(shù)求某一數(shù)據(jù)，求中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的公式求出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵9D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用分式的混合運算法則進行計算【詳解】解：由題意得：，故選：D【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵10D【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的

12、因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.11C【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義解答【詳解】解：平均數(shù)=，數(shù)據(jù)有小到大排列為1、2、2、4、4、5、5、5、6、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為，故選：C【點睛】此題考查平均數(shù)的計算公式，眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義，熟記公式及各定義是解題的關(guān)鍵12A【分析】根據(jù)題意分別表示出甲、乙所購買的飼料的平均單價，然后作差求解即可判斷【詳解】解：甲兩次購買飼料的平均單價為：（元/千克），乙兩次購買飼料的平均單價為（元/千克），甲、乙兩種飼料的平均單價的差是：，由于m、n是正數(shù)，因為mn時，也是正數(shù)，即，因此甲的購貨方式

13、更合算故選：A【點睛】此題考查了分式在實際生活中的應用，分式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式分別表示出甲、乙所購買的飼料的平均單價13甲【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】解：甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大，甲的方差小于乙的方差，最合適的運動員是甲故答案為：甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14-5或7【分析】根據(jù)完全平方公式，第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為3，中間應加上或減去這

14、兩個數(shù)積的兩倍【詳解】解：依題意，得（m-1）x=±2×3x，解得：m=-5或7故答案為：-5或7【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵15k>-6且k-3【分析】先對分式進行去分母，然后用k表示x，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，即可求出k的取值范圍，需要注意的是需要確保分式方程有意義【詳解】解：，解得：x=k+6方程的解為正數(shù)k+6>0，即：k>-6，又x -30，x3即：k+63k-3，k>-6且k-3，故答案為：k>-6且k-3【點睛】本題主要考查的是分式方程的解法，利用方程的特殊解，求參數(shù)的問題，分式方程有

15、意義是本題的易錯點1692.4【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可【詳解】解：該名志愿者的綜合成績?yōu)?0×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），故答案為：92.4【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義177【分析】根據(jù)拆項法將多項式變形為完全平方式的性質(zhì)，利用平方的非負性求出a、b、c的值即可【詳解】解：，解得，的周長為，故答案為：7【點睛】此題考查多項式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依據(jù)多項式的特點選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵181或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論【詳

16、解】解： 當時，顯然方程無解，又原方程的增根為： 當時， 當時， 綜上當或或時，原方程無解故答案為：1或6或【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵19（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法因式分解以及公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵20（1）；（2）；，；，【分析】（1）根據(jù)分式的加法運算法則即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則將原式化簡，求出不等式組的整數(shù)解，結(jié)合分式有意義的條件代入計算即可【詳解】

17、解：（1）；（2）；不等式組，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，不等式組的整數(shù)解為：，當時，原式；當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，求不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵21（1）x=0；（2）無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以去分母，求解并檢驗即可；（2）方程兩邊同時乘以去分母，求解并檢驗即可【詳解】解：（1）x=0，檢驗：當x=0時，=-40，故x=0是原方程的解，原分式方程無解；（2）14x=28x=2，檢驗：當x=2時，=0，故x=2不是原方程的解，原分式方程無解【點睛】此題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟及正確去分母求解是

18、解題的關(guān)鍵，解分式方程不要忽略檢驗22（1）；（2）；【分析】（1）把多項式進行因式分解即可；（2）用十字相乘法進行因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）， ；， 【點睛】本題考查了因式分解十字相乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法因式分解23（1）2，2，2.34；（2）720人【分析】（1）一共調(diào)查12+20+10+5+3=50人，讀書時間就有50個數(shù)據(jù)，處在第25、26位的兩個數(shù)都是2h，因此中位數(shù)是2h，閱讀2小時的最多，人數(shù)是2小時，平均數(shù)利用計算公式進行計算即可（2）樣本估計總體，樣本中閱讀不少于3小時的占，因此根據(jù)總體占比也是，進而求出結(jié)果【詳解】解：（1）12+20+10+5+3=50（人），被抽查學生閱讀時間的中位數(shù)為：第25和第26個學生閱讀時間的平均數(shù)=2（h），眾數(shù)為2(h)，平均數(shù)(h)，故答案為：2，2，2.34；（2）該校一周內(nèi)閱讀時間不少于的學生有人【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估