上海市徐匯區(qū)2020-2021年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、2020 學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷巻高一數(shù)學(xué)試卷2021.61.已知角的終邊上的一點(diǎn)(4 , 3 )(0)ttt，則sin2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i32iz，其中 i 是虛數(shù)單位，則imz3.已知向量( 1,1),(,2)abm，若存在實(shí)數(shù)，使得ab，則實(shí)數(shù) m 的值為4.將正弦函數(shù)sinyx的圖像向右平移m（m0）個(gè)單位，可以得到余弦函數(shù)cosyx的圖象，則m 的最小值為5.已知(1,0),(5,5)ab，則向量b在向量a方向上的投影向量的坐標(biāo)為6.函數(shù)212log23yxx的單調(diào)減區(qū)間是7.已知單位向量,a b滿足|3ab，則( , )a b8 已知1sin 753，則cos 15的值為9.

2、設(shè) mr，若 z 是關(guān)于 x 的方程2210 xmxm的一個(gè)虛根，則|z的取值范圍是10.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，約公元222 年，趙爽為周髀算經(jīng)一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方程”亦稱“趙爽弦圖” ，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的個(gè)大正方形，如圖是一張弦圖已知大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，若直角三角形較小的銳角為a，則tan4的值為11.已知函數(shù)cos,yax x（其中,a為常數(shù)，且0）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是12.已知函數(shù)22()( )2()xxxaf xxxa，若存在實(shí)數(shù)0 x，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有0( )f xfx成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二

3、、選擇題（本大題共有4題，滿分 16 分，每題 4 分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表選項(xiàng)的小方格涂黑13.在abc中， 0ab ac 是abc為鈍角三角形的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件14. 冪 函 數(shù)1yx， 及 直 線,1,1yx yx將 直 角 坐 標(biāo) 系 第 一 象 限 分 成 八 個(gè) “ 卦 限 ：i, ii, iii,iv, v, vi, vii, viii（如圖所示）， 那么，而函數(shù)13yx的圖像在第一象限中經(jīng)過(guò)的“卦限”是 （）a.iv,viib.iv,viiic.iii, viiid. ii

4、i, vii15.函數(shù)212sin4yx是（）a. 最小正周期為2的奇函數(shù)b. 最小正周期為2的偶函數(shù)c. 最小正周期為的奇函數(shù)d. 最小正周期為的偶函數(shù)16.人們用分貝()db來(lái)劃分聲音的等級(jí)，聲音的等級(jí)( )d x（單位：db）與聲音強(qiáng)度x（單位：2/wm）滿足13( )9lg1 10 xd x，一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為54db，在有 40 人的課堂上講課時(shí)，老師聲音的強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的10 倍，則老師聲音的等級(jí)約為（）a.36dbb.63dbc.72 dbd.81db三、解答題（本題共有5 題，滿分 42分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置，寫(xiě)出必要的步驟1

5、7.（本題滿分8 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分4 分已知復(fù)數(shù)22632 izmmmm，其中,imr為虛數(shù)單位（1）當(dāng) m 取何值時(shí)， z 為純虛數(shù)；（2）如果復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍18.（本題滿分8 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分4 分在abc中，設(shè),caa cbb，記abc的面積為s求證：2221| |()2saba b；設(shè)1122,ax ybxy求證：122112sx yx y19.（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥

6、克風(fēng)采集周國(guó)的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）已知某噪聲的聲波曲線2( )sin(0,0)3f xaxa，其中的振幅為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式( )f x以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式( )g x；（2）證明：( )(1)(2)g xg xg x是否為定值20.（本題満分8 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分4 分為了測(cè)量金茂大廈最高點(diǎn)a 與上海中心大廈最高點(diǎn)b 之間的距離，一架無(wú)人機(jī)在兩座大廈的正上方飛行，無(wú)人機(jī)的飛行軌跡是一條水平直線mn，并且在飛行路線上選擇c、d 兩點(diǎn)進(jìn)行定點(diǎn)測(cè)

7、量（如圖），無(wú)人機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有：無(wú)人機(jī)的飛行高度h，cd 間的距離d 和俯角（即無(wú)人機(jī)前進(jìn)正方向與無(wú)人機(jī)、測(cè)量目標(biāo)連線所成的角）（1）若無(wú)人機(jī)在c 處測(cè)得nca，在 d 處測(cè)得nda，其中,0,2，問(wèn)：能否測(cè)得金茂大廈的高？若能，請(qǐng)求出金茂大廈的高度（用已知數(shù)據(jù),h d表示） ；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若要進(jìn)一步計(jì)算金茂大廈最高點(diǎn)a 與上海中心大廈最高點(diǎn)b 之間的距離，還需測(cè)量些數(shù)據(jù)？請(qǐng)用文字和公式簡(jiǎn)要敘述測(cè)量與計(jì)算的步驟21.（本題滿分10 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分6 分已知函數(shù)( )f x的定義域?yàn)閐，若對(duì)任意的1xd，都存在2xd，滿足121fxfx，則稱函數(shù)( )f x為“l(fā) 函數(shù)”判斷函數(shù)3( )sin,2f xxxr是否為“ l 函數(shù)”，并說(shuō)明理由；已知“ l 函數(shù)”( )f x是定義在 , a b上的嚴(yán)格增函數(shù)，且( )0,( )0f af b，求證：( )( )1f af b參考答案一、填空題1.352. 33.24.325.（5，0）6.(1,)7.38.139.3,310.1711.2, 4)12.1,)二、選擇題13. a14.b15.c16.b三、選擇題17.（1） 3（2）31m18.略19. （1）2525