區(qū)間數(shù)學(xué)教案

1、1 區(qū)間【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握區(qū)間的概念，會(huì)用區(qū)間表示相關(guān)的集合；（2）掌握區(qū)間的相關(guān)運(yùn)算能力目標(biāo)：通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】 區(qū)間的概念及用區(qū)間表示相關(guān)數(shù)集【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)無窮區(qū)間的理解【教學(xué)過程】一、引入請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出下列集合（1）|13xx；（2）| 02xx；（3）| 12xx；（4）| 21xx . 思考： （1）觀察以上集合有何共同特征？（2）集合中的x滿足?xzxqxr二、新知總結(jié)區(qū)間的概念：一般地，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的一切實(shí)數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間. 其中，這兩個(gè)點(diǎn)叫做區(qū)間端點(diǎn). 不含端點(diǎn)的區(qū)間叫做開區(qū)間. 如集合| 24xx表示

2、的區(qū)間是開區(qū)間， 用記號(hào)(2,4)表示. 其中 2 叫做區(qū)間的左端點(diǎn)， 4 叫做區(qū)間的右端點(diǎn) . 含有兩個(gè)端點(diǎn)的區(qū)間叫做閉區(qū)間. 如集合| 24xx表示的區(qū)間是閉區(qū)間，用記號(hào)2,4表示. 只含左端點(diǎn)的區(qū)間叫做右半開區(qū)間，如集合| 24xx表示的區(qū)間是右半開區(qū)間，用記號(hào)2, 4)表示；只含右端點(diǎn)的區(qū)間叫做左半開區(qū)間，如集合| 24xx表示的區(qū)間是左半開區(qū)間，用記號(hào)(2,4表示. 總結(jié)：區(qū)間左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，與它們?cè)跀?shù)軸上的順序相同。所以，區(qū)間書寫從左到右，從小到大，中間逗號(hào)隔開，不含端點(diǎn)用小括號(hào)，含端點(diǎn)用中括2 號(hào)。集合|x axb|x axb|x axb|x axb有限區(qū)間( , )a b

3、 , a b , )a b( , a b名稱開區(qū)間閉區(qū)間右半開區(qū)間左半開區(qū)間用區(qū)間表示集合，具有書寫方便、簡單、直觀的特點(diǎn)。區(qū)間在生活中的應(yīng)用（1） 根據(jù)鐵路旅客運(yùn)輸規(guī)程規(guī)定：身高1.2 1.5 米的兒童，應(yīng)當(dāng)購買兒童票. （2） 高鐵時(shí)速在 200km/h與 350km/h之間. 小任務(wù)：課后尋找生活中的區(qū)間。練習(xí) 1：用區(qū)間表示下列集合（1）|13xx（2）| 02xx（3）| 12xx（4）| 21xx練習(xí) 2：用集合描述法表示下列區(qū)間（1）( 2,0)（2） 3,1（3）2,5)（4）(1,4三、探究小組討論：|2x x是否是區(qū)間？提出無限區(qū)間的概念。集合|2x x表示的區(qū)間的左端點(diǎn)為

4、2，不存在右端點(diǎn)，為開區(qū)間，用記號(hào)(2,)表示其中符號(hào)“ +” （讀作“正無窮大”） ，表示右端點(diǎn)可以任意大，但是寫不出具體的數(shù)類似地，集合|2x x表示的區(qū)間為開區(qū)間，用符號(hào)(,2)表示（ “”讀作“負(fù)無窮大”） 集合|2x x表示的區(qū)間為右半開區(qū)間， 用記號(hào)2,)表示；集合|2x x表示的區(qū)間為左半開區(qū)間，用記號(hào)(,2表示“”與“”都只能用小括號(hào)，不能用中括號(hào)，因?yàn)椤啊迸c“”都是符號(hào)，而不是一個(gè)確切的數(shù)，區(qū)間無法包含端點(diǎn). 思考：實(shí)數(shù)集r如何用區(qū)間表示？注意：(,)不能顛倒順序 . 3 總結(jié)：集合|x xa|x xa|x xb|x xbr無限區(qū)間( ,)a ,)a(, )b(, b(,)練

5、習(xí) 3：用區(qū)間表示下列集合（1）|4x x（2）|5x x（3）|8x x（4）|3x x練習(xí) 4：用集合描述法表示下列區(qū)間（1）( 1,)（2）2,)（3）(,3)（4）(,0思考：|31 x xx或用區(qū)間怎么表示？四、應(yīng)用例題. 已知集合( 1,4)a，集合0,5b，求（1）ab， ab； （2）求uc a，uc b； （3）求()uc ab. 解 觀察集合 a、 b的數(shù)軸表示，得到（1）0,4)ab，( 1,5ab. （2）(, 14,)uc a，(,0)(5,)uc b（3）()4,5uc ab練習(xí) 5. 已知集合( 1,2a，集合0,3)b， 求（1）ab，ab； （2）求uc a，uc b；