廣西來賓市高一下期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、. . 廣西來賓市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的1已知角 （， 2 ） ，則下列結(jié)論正確的是（）a sin 0 bcos 0 ctan 0 dsin cos 0 2若 sin =， ， ，則 sin（+ ）的值為（）abcd3在 abc 中， d 是 bc 的中點，則+等于（）a 2b2c2d24如圖所示為某籃球隊員身高的莖葉圖，則身高不低于180cm 的人數(shù)為（）a 4 b5 c7 d8 5某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的結(jié)果為（）a 3 b4 c5 d6 6已知=（1，2） ，=（x， 1

2、） ，且滿足（+ ）（） ，則 x 的值為（）ab2 cd 2 7從 6 個籃球、 2 個氣排球中任選3 個球，則下列事件中，是必然事件的是（）a 3 個都是籃球b至少有 1 個是氣排球c 3 個都是氣排球d至少有1 個是籃球8已知 f（ x）=cos（ 2x） ，xr，則 f（x）的其中一個對稱中心是（）. . a （，0）b （，0）c （，0）d （， 0）9一個袋子中裝有大小相同的3 個白球， 2 個紅球，現(xiàn)從中同時任取兩個，則取出的兩個球中至多有1 個是白球的概率為（）abcd10在某次測量中得到e 的樣本數(shù)據(jù)如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86， 86若

3、 f 的樣本數(shù)據(jù)恰好是e 的樣本數(shù)據(jù)都減去2 后得到的數(shù)據(jù)，則關(guān)于e， f 兩樣本數(shù)據(jù)特征的下列說法中，正確的是（）a e，f 樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84 be，f 樣本數(shù)據(jù)的方差相同c e，f 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同de，f 樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同11已知與為單位向量，且滿足（4 3 ）?（2 +）=6，則與的夾角為（）abcd12已知函數(shù)f（x）=ln（cosx） ，則下列說法中，錯誤的是（） f（x）在定義域上存在最小值； f（x）在定義域上存在最大值 f（x）在定義域上為奇函數(shù)； f（x）在定義域上為偶函數(shù)a bcd二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13化簡： +=14將

4、一個總體分為a，b，c 三個層次，已知a，b，c 的個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣法抽取容量為 150 的樣本，則b 中抽取的個體數(shù)應(yīng)該為個15設(shè)集合a= 1，2，4，b= 1，2，3 ，分別從集合a 與 b 中隨機(jī)抽取一個數(shù)a與 b，并記 “ y=a+2b 7”為事件 a，則 p（ a） =16已知函數(shù)f（x）=sinx2cosx，當(dāng) x=時 f（x）取得最大值，則cos =三、解答題：本大題共6 小題， 70 分）17已知 sin =，0 （1）求 sin2的值；（2）若 cos（ ）=，0 ，求 cos的值18某高中高一六班共有60 名同學(xué)，學(xué)校為了解該班級數(shù)學(xué)科段考成績的基本情況

5、，將該班級所有同學(xué)的數(shù)學(xué)科段考成績繪制頻率分布直方圖，其中成績分布分組區(qū)間是： 50， 60） ， 60，70） ， 70，80） ， 80，90） ， 90，100） （60 分以下為不及格，滿分為100 分）請你回答下列問題（1）求出該班級這次段考數(shù)學(xué)科的及格率；. . （2）請根據(jù)頻率直方圖，估計該班級60 名同學(xué)這次段考數(shù)學(xué)科成績的平均分19已知=（sinx，2cosx） ，=（3，） ，xr（1）若 f（ x）=? ，試求 f（x）的值域；（2）若 x=，且滿足2 與+ 相互垂直，求 的值20已知函數(shù)f（x）=asin （ x+ ） ，| | ，圖象如下，請回答下列問題（1）求該函數(shù)

6、的解析式；（2）求 f（ x）在 x ，2 上的單調(diào)遞增區(qū)間21從某學(xué)校隨機(jī)抽取10 名老師，獲得第i 名老師的月收入xi（千元）與月消費yi（千元）的數(shù)據(jù)資料，算得果，xi=30，yi=10，xiyi=54，xi2=170（1）已知月收入x 與月消費y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求x 與 y 的線性回歸方程，并判斷x 與 y 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）若該學(xué)校某老師的月收入為2.5（千元），預(yù)測該老師的月儲蓄（月儲蓄=月收入月消費） （附：在線性回歸方=x+ 中，=，=22如圖所示，圓o 的半徑為r，a、b、c 為圓 o 上不同的三點，圓心o 在線段 ac 上（1）當(dāng) ab=4 ，bc=3

7、時，在圓o 內(nèi)任取一點p，求所取點p 恰好位于 abc 內(nèi)的概率；（2）當(dāng) r=1，b 點為圓 o 上的動點時，此時在圓o 內(nèi)任取一點q，求點 q 位于 abc 內(nèi)的概率的取值范圍. . . . 廣西來賓市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的1已知角 （， 2 ） ，則下列結(jié)論正確的是（）a sin 0 bcos 0 ctan 0 dsin cos 0 【考點】 三角函數(shù)值的符號【分析】 根據(jù)象限角的符號，判斷即可【解答】 解： （，2 ） ，sin 0， cos 0，tan 0，si

8、n cos 0，故選： d2若 sin =， ， ，則 sin（+ ）的值為（）abcd【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解【解答】 解： sin =， ， ，cos =，sin（+ ）=cos =故選： c3在 abc 中， d 是 bc 的中點，則+等于（）a 2b2c2d2【考點】 向量的加法及其幾何意義【分析】 由向量加法的平行四邊形法則即可求出【解答】 解：根據(jù)條件：故選： b. . 4如圖所示為某籃球隊員身高的莖葉圖，則身高不低于180cm 的人數(shù)為（）a 4 b5 c7 d

9、8 【考點】 莖葉圖【分析】 由莖葉圖，能求出身高不低于180cm 的人數(shù)【解答】 解：由莖葉圖，得身高不低于180cm 的人有：（單位： cm）183， 185，186，188，189，190，192，193，共 8 人故選： d5某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的結(jié)果為（）a 3 b4 c5 d6 【考點】 程序框圖【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，當(dāng)s=12 時不滿足條件s 10，退出循環(huán)，輸出k 的值為 3【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0， s=0 滿足條件s10，執(zhí)行循環(huán)體，

10、s=4， k=1 滿足條件s10，執(zhí)行循環(huán)體，s=8， k=2 滿足條件s10，執(zhí)行循環(huán)體，s=12，k=3 此時，不滿足條件s10，退出循環(huán)，輸出k 的值為 3故選： a6已知=（1，2） ，=（x， 1） ，且滿足（+ ）（） ，則 x 的值為（）. . ab2 cd 2 【考點】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行計算即可【解答】 解：=（1，2） ，=（x， 1） ，+ =（1+x， 1） ，=（1x，3） ，（+ ）（） ，3（ 1+x）=1x，解得 x=，故選： a7從 6 個籃球、 2 個氣排球中任選3 個球，則下列事件中，是必然事件的是（）a

11、3 個都是籃球b至少有 1 個是氣排球c 3 個都是氣排球d至少有1 個是籃球【考點】 隨機(jī)事件【分析】 必然事件是在一定條件下一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義解答即可【解答】 解：從 6 個籃球、 2 個氣排球中任選3 個球，a、 b、 c 是隨機(jī)事件， d 是必然事件，故選： d8已知 f（ x）=cos（ 2x） ，xr，則 f（x）的其中一個對稱中心是（）a （，0）b （，0）c （，0）d （， 0）【考點】 余弦函數(shù)的圖象【分析】 利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的其中一個對稱中心【解答】 解：對于知f（x） =cos（2x） ， xr，令 2x=k +，求得 x=+，kz，令 k

12、=1，可得其中一個對稱中心是（，0） ，故選： a9一個袋子中裝有大小相同的3 個白球， 2 個紅球，現(xiàn)從中同時任取兩個，則取出的兩個球中至多有1 個是白球的概率為（）abcd【考點】 古典概型及其概率計算公式. . 【分析】 取出的兩個球中至多有1 個是指取到的兩個球都是紅球或1 紅 1 白，由此能求出取出的兩個球中至多有 1 個是白球的概率【解答】 解：一個袋子中裝有大小相同的3 個白球， 2 個紅球，現(xiàn)從中同時任取兩個，基本事件總數(shù)n=10，取出的兩個球中至多有1 個是指取到的兩個球都是紅球或1紅 1 白，取出的兩個球中至多有1個是白球的概率為：p=故選： c10在某次測量中得到e 的樣

13、本數(shù)據(jù)如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86， 86若 f 的樣本數(shù)據(jù)恰好是e 的樣本數(shù)據(jù)都減去2 后得到的數(shù)據(jù)，則關(guān)于e， f 兩樣本數(shù)據(jù)特征的下列說法中，正確的是（）a e，f 樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84 be，f 樣本數(shù)據(jù)的方差相同c e，f 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同de，f 樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同【考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】 由已知條件利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及性質(zhì)直接求解【解答】 解：在某次測量中得到e 的樣本數(shù)據(jù)如下：80， 82，82，84， 84，84，84，86，86，86，86若 f 的樣本數(shù)據(jù)恰好是e 的樣本數(shù)據(jù)都減去2 后得到的數(shù)據(jù)，

14、e樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是84和86，f樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是82和84，故a錯誤；e， f樣本數(shù)據(jù)的方差相同，故b 正確；e 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)比f 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大2，故 c 錯誤；e 樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)比f 樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)大2，故 d 錯誤故選： b11已知與為單位向量，且滿足（4 3 ）?（2 +）=6，則與的夾角為（）abcd【考點】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得出， 從而可求出的值，進(jìn)而得出向量的夾角【解答】 解：根據(jù)條件，=6 . . ；即與的夾角為故選 d12已知函數(shù)f（x）=ln（cosx） ，則下列說法中，錯誤的是（） f（x）在定義域上存在最小值； f（

15、x）在定義域上存在最大值 f（x）在定義域上為奇函數(shù)； f（x）在定義域上為偶函數(shù)a bcd【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=ln（ cosx） ，分析出函數(shù)的最值及奇偶性，可得答案【解答】 解：由 cosx0 得： x（+2k ， + 2k ） ，k z，此時 f（x） =ln（cosx） ln1=0，即 f（x）在定義域上存在最大值，無最小值，故 錯誤， 正確；又由 f（x） =ln cos（ x） =ln（cosx） =f（x） ，故函數(shù)為偶函數(shù)，故 錯誤， 正確，故選： b 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分

16、，共 20 分）13化簡： +=2【考點】 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】 根據(jù)向量加法的幾何意義，相反向量的概念，以及向量加法的交換律和結(jié)合律即可進(jìn)行化簡【解答】 解：=故答案為：14將一個總體分為a，b，c 三個層次，已知a，b，c 的個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣法抽取容量為 150 的樣本，則b 中抽取的個體數(shù)應(yīng)該為45個. . 【考點】 分層抽樣方法【分析】 根據(jù)分層抽樣原理，每個個體被抽到的比例相等，即可求出結(jié)果【解答】 解：根據(jù)分層抽樣原理，抽取容量為150 的樣本，在b中應(yīng)抽取的個體數(shù)為：150=45故答案為： 4515設(shè)集合a= 1，2，4，b= 1，2，3 ，分

17、別從集合a 與 b 中隨機(jī)抽取一個數(shù)a與 b，并記 “ y=a+2b 7”為事件 a，則 p（ a） =【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出事件a 中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出事件a 的概率【解答】 解：集合 a= 1，2， 4 ，b= 1，2，3，分別從集合a 與 b 中隨機(jī)抽取一個數(shù)a 與 b，基本事件總數(shù)為n=33=9，“ y=a+2b7” 為事件 a，則事件a 中包含的基本事件有：（1，3） ， （2，3） ， （4，2） ， （4，3） ，共有 m=4 個，p（ a） =故答案為：16已知函數(shù)f（x）=sinx2cosx，當(dāng) x=時

18、f（x）取得最大值，則cos =【考點】 三角函數(shù)的最值【分析】 f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x=時，函數(shù)f（ x）取得最大值，得到sin 2cos =，與 sin2 +cos2 =1 聯(lián)立即可求出cos 的值【解答】 解： f（x）=sinx 2cosx=（sinxcosx）=sin（x ）x=時，函數(shù)f（x）取得最大值，sin（ ）=1，即 sin 2cos =，又 sin2 +cos2 =1，聯(lián)立得（ 2cos +）2+cos2 =1，解得 cos =故答案為：三、解答題：本大題共6 小題， 70 分）. . 17已知 sin =，0 （1）求 si

19、n2的值；（2）若 cos（ ）=，0 ，求 cos的值【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式求得sin2的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（ ）=的值， 再利用兩角差的余弦公式求得cos =cos （ ） 的值【解答】 解： （1）sin =， 0 ， cos =， sin2 =2sin cos =2?=（2）若 cos（ ）=，0 ， sin（ ）=，cos =cos （ ） =cos cos（ ）+sin sin（ ）=+?（）=18某高中高一六班共有60 名同學(xué)，學(xué)校為了解該班級數(shù)學(xué)科段考成績的基本情況，將該班

20、級所有同學(xué)的數(shù)學(xué)科段考成績繪制頻率分布直方圖，其中成績分布分組區(qū)間是： 50， 60） ， 60，70） ， 70，80） ， 80，90） ， 90，100） （60 分以下為不及格，滿分為100 分）請你回答下列問題（1）求出該班級這次段考數(shù)學(xué)科的及格率；（2）請根據(jù)頻率直方圖，估計該班級60 名同學(xué)這次段考數(shù)學(xué)科成績的平均分【考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出該班級這次段考的及格率（2）根據(jù)頻率直方圖，能估計該班級60 名同學(xué)這次段考數(shù)學(xué)科成績的平均分【解答】 解： （1）由頻率分布直方圖得，該班級這次段考的及格率為：（1 0.01 10）

21、100%=90%（2）頻率分布直方圖中，從左往右每個小矩形的底邊中點橫坐標(biāo)分別為55，65，75，85，95，各矩形的面積分別為0.1，0.2，0.3，0.25，0.15，根據(jù)頻率直方圖，估計該班級60 名同學(xué)這次段考數(shù)學(xué)科成績的平均分為：0.155+0.2 65+0.375+0.2585+0.15 95=76.5. . 19已知=（sinx，2cosx） ，=（3，） ，xr（1）若 f（ x）=? ，試求 f（x）的值域；（2）若 x=，且滿足2 與+ 相互垂直，求 的值【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及輔助角公式，即可求得f（

22、x）的解析式，由正弦函數(shù)性質(zhì)即可求得 f（x）的值域；（2）當(dāng) x=，代入求得，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別求得2 與+ ，利用向量垂直的定義，代入即可求得 的值【解答】 解： （1）f（x）=? =sinx3+2cosx（）=sinxcosx，=2sin（x） ，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：1sin（x） 1， 2sin（x） 2，f（x）的值域 2，2 ；（2）當(dāng) x=，=（，1） ，2 =（ 2，）+ =（，） ，（ 2 ）（+ ） ，（ 2 ）?（+ ）=0，（ 2）+=0，解得： =， 的值20已知函數(shù)f（x）=asin （ x+ ） ，| | ，圖象如下，請回答下列問題（1）求該函數(shù)的解析式；

23、（2）求 f（ x）在 x ，2 上的單調(diào)遞增區(qū)間. . 【考點】 由 y=asin （ x+ ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出a，由周期求出 ，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）在 x ，2 上的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解： （1）由函數(shù) f（x）=asin（ x+ ） ，| | 的圖象可得a=2，=， =2再根據(jù)五點法作圖可得2?+ =， =， f（x）=2sin（ 2x+） （2）令 2k 2x+2k +，求得 k xk +，可得函數(shù)的增區(qū)間為 得 k ，k + ，k z再結(jié)合 x ，2 ，可得函數(shù)的增區(qū)間為 ， 、，2 21從某學(xué)校隨機(jī)抽取10 名老師，獲得第i 名老師的月收入xi（千元）與月消費yi（千元）的數(shù)據(jù)資料，算得果，xi=30，yi=10，xiyi=54，xi2=170（1）已知月收入x 與月消費y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求x 與 y 的線性回歸方程，并判斷x 與 y 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）若該學(xué)校某老師的月收入為2.5（千元），預(yù)測該老師的月儲蓄（月儲蓄=月收入月消費） （附：在線性回歸方=x+ 中，=，=【考點】 線性回歸方程【分析】（1）由題意可知n，=3，=2 進(jìn)而代入可得b、a 值，可得方程；由回歸方程x 的系數(shù) b 的正負(fù)可判；