2020-2021學(xué)年四川省綿陽市江油中學(xué)實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年四川省綿陽市江油中學(xué)實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. a，b為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）a2b4c8d16參考答案：c【考點】3l：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和定義來建立等式，化簡后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值【解答】解：因為f（x）=ax3+bx+ab1是奇函數(shù)，所以，即，由a，b為正實數(shù)，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a+2 =8（當(dāng)

2、且僅當(dāng)8a=，即a=時取等號），故選：c2. 下列各式正確的是(      ).                           .             

3、;    .參考答案：d略3. 已知（a0），且方程無實根。現(xiàn)有四個命題若，則不等式對一切成立；若，則必存在實數(shù)使不等式成立；方程一定沒有實數(shù)根；若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數(shù)是                      (          

4、60;  )(a)  1個               (b)  2個               (c)  3個              

5、; (d) 4個參考答案：c方程無實根，或。，對一切成立，用代入，命題正確；同理若，則有，命題錯誤；命題正確；，必然歸為，有，命題正確。綜上，選(c)。 4. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）a85（9）b11111（2）c68（8）d210（6）參考答案：d【考點】em：進(jìn)位制【分析】欲找四個中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可【解答】解：對于a，85（9）=8×9+5=77；對于b，11111（2）=24+23+22+21+20=31對于c，68（8）=6×81+8×80=56；對于d，210（6）=2×62+1

6、5;6=78；故210（6）最大，故選：d【點評】本題考查的知識點是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（）a均為正值b均為負(fù)值c一正一負(fù)d至少有一個等于0參考答案：d【考點】函數(shù)的零點；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）的一個相同的零點，f（m）=0，且f（f（f（m）=0進(jìn)一步化簡得f（f（f（m）=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得結(jié)論【解

7、答】解：設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）的一個相同的零點，則 f（m）=0，且f（f（f（m）=0故有 f（f（m）=f（0）=q，且f（f（f（m）=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故 f（0）與f（1）至少有一個等于0故選d【點評】本題考查函數(shù)零點的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到f（0）?f（1）=0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)，則的關(guān)系是（    ）a        b     c &#

8、160;      d參考答案：d7. 和,其前項和分別為,且則等于（     ）   a.            b.              c.         

9、     d.  參考答案：d略8. 在abc中，則c等于（）a.      b.      c. d.    參考答案：a略9. 已知全集，集合，集合，則=（   ）a           b       c    &

10、#160; d   參考答案：a【解析】集合,，全集,故選a10. 若a，b，cr，ab，則下列不等式成立的是（  ）a         b       c       d參考答案：c取，排除選項，取，排除選項，取，排除選項，顯然，對不等式的兩邊同時乘成立，故選c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值：cos14°cos59

11、6;+sin14°sin121°=參考答案：【考點】gi：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，在根據(jù)和與差的公式計算即可【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°14°）=cos45°=故答案為12. =參考答案：3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出【解答】解

12、：原式=4÷1=443=3故答案為：313. 等差數(shù)列中，是它的前項之和，且，則：數(shù)列的公差；  一定小于；  是各項中最大的一項；一定是中的最大值其中正確的是               （填入你認(rèn)為正確的所有序號）參考答案：略14. 函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：因為函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，所以。15. 已知a是正常數(shù)且a 1，則方程a x + a x + 1 = 3 cos 2 y的解是 

13、;          。參考答案：16. 若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx在(-,1)上是增函數(shù)，在(1,+)上是減函數(shù)，則f(1)_0（填<、>、=）參考答案：>略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=4cosxsin

14、（x+）1（1）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及此時的x的值；（2）若f（）=，求sin（4）參考答案：考點：三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+），由x結(jié)合三角函數(shù)的最值可得；（2）由題意可得sin（2+）=，由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得sin（4）=12sin2（2+），代值計算可得解答：（1）化簡可得f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x，當(dāng)x=時，f（x）取最小值1，當(dāng)x=時，f（x）取最大值2；（2）由題意f（）=2sin（2+）=，sin（2+）=，si

15、n（4）=sin=cos（4+）=12sin2（2+）=點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題19. （本小題滿分12分）已知對于任意兩個實數(shù)，都有成立，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，求.參考答案：（1）取，則，得；2分取，則，即，所以是奇函數(shù)；6分（2）因為是奇函數(shù)，所以，又因為，所以，.12分20. 已知函數(shù)，其中0（i）若對任意xr都有，求的最小值；（ii）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍?參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出的最小值；（）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函

16、數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍【解答】解：（）由已知f（x）在處取得最大值，；解得，又0，當(dāng)k=0時，的最小值為2；（）解法一：，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）0，（8分）解得：（10分），且kz，（11分）又0，k=0，故的取值范圍是（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得，04，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）0，；解得：；可得k=0，所以的取值范圍是【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目21. 已知0，3sin（）=2cos（

17、+）（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由已知求得tan的值（1）化弦為切可求的值；（2）由tan的值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得cos，則的值可求【解答】解：由3sin（）=2cos（+），得3sin=2cos，tan=（1）=；（2）tan=，則cos=cos2+cos=2cos2+cos1=22. 如圖，三棱錐p-abc中，、均為等腰直角三角形，且，若平面pac平面abc（1）證明：；（2）點m為棱pa上靠近a點的三等分點，求m點到平面pcb的距離參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取的中點為，連接證明，推出平面，即可證明（2）可證明平面，先利等積法求出點到