2020-2021學(xué)年山西省忻州市五臺(tái)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年山西省忻州市五臺(tái)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（    ）a    b   c   d參考答案：d試題分析：,所以，故選a.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（   ）a          

2、60;                    bc.                              

3、0; d參考答案：a3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為      （a）4         （b）8            （c）16      （d）32 參考答案：d雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，

4、即,設(shè), 過(guò)a做垂直于準(zhǔn)線于m,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選d.4. 某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購(gòu)買的數(shù)量都不能超過(guò)5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少（）a56b42c44d54參考答案：c【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為z百萬(wàn)元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求

5、應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費(fèi)最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解【解答】解：設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為z百萬(wàn)元，則約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y，作出可行域，使目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點(diǎn)（x，y）是a（2，2），此時(shí)z=44，答：應(yīng)價(jià)格為12元的2袋，價(jià)格為10元2袋，花費(fèi)最少為44元故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析

6、目標(biāo)函數(shù)z與直線截距之間的關(guān)系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中5. 若對(duì)所有正數(shù)x、y，不等式都成立，則a的最大值是             （    ）    a1                b     

7、;        c2                d4參考答案：d6. 已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)f1，f2分別是雙曲線x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f1作f1pf2的平分線的垂線，垂足為h，則|oh|=（   ）a1         b2 

8、0;     c 4        d參考答案：a不妨在雙曲線右支上取點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由角分線性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線的定義，從而，在中，為其中位線，故.故選a.  7. 在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示如果小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，那么該四面體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）a4b6c4d2參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形為底面，高為4的四面體，計(jì)算各條棱的長(zhǎng)度可得答案【解答】解：解：由三視圖知：幾何體是三棱

9、錐，邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形為底面，高為4，（如圖），ac=4，bc=4，acbc，sobc，so=4，ob=oc=2，ab=4，ao=sb=sc=2，aos是三角形直角，as=6棱的最長(zhǎng)是as=6，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖投影關(guān)系，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀和尺寸關(guān)系是解答的關(guān)鍵8. 函數(shù)的最小值為（     ）a 1103×1104   b 1104×1105    c 2006×2007    d 2005×

10、;2006參考答案：a9. 集合，集合，則集合                      （    ）a、     b、      c、     d、參考答案：a10. 設(shè)向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2

11、a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為（   ）(a)（1，1）       (b)（1， 1）       (c) （4，6）        (d) （4，6）參考答案：答案：d解析：4a（4，12），3b2a（8，18），設(shè)向量c（x，y），依題意，得4a（3b2a）c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6，選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

12、. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x3y的最小值         參考答案：8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題分析：作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)a（2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值8解答：解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)閍bc如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x3y為  將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)a時(shí)，將x=2代入，直線x+2y=2，

13、得y=2，得a（2，2）將a（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=23×2=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直線平移法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為             參考答案：13. 已知x，y滿足約束條件，則標(biāo)函數(shù)zx3y的取值范圍為         

14、60;   參考答案：-6,614. 若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為       參考答案：略15. 等差數(shù)列an中，則與等差中項(xiàng)的值為_參考答案：11【分析】利用可得與等差中項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，則有，則與等差中項(xiàng)為；故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，充分利用為等差數(shù)列時(shí)，則是解題的關(guān)鍵.16. 設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足，則取值范圍為_參考答案：設(shè)，則滿足的點(diǎn)p的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為.曲線為如下圖所示的菱形abcd，.由于，所以，即.所以.17. 已知函數(shù)，函數(shù)，則不等式的解集為&

15、#160;         參考答案：2,2函數(shù)f（x）=，當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=1x；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x+3；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（x1）2當(dāng)x1，即x1，可得g（x）=（x1）2+3x=x23x+4，由g（x）2，解得1x2；當(dāng)x1時(shí)，x1，則g（x）=x+3+（x+1）2=x2+3x+4，由g（x）2，解得2x1；當(dāng)1x1時(shí)，1x1，可得g（x）=1x+1+x=2，由g（x）2，解得1x1，綜上可得，原不等式的解集為2，2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

16、算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，pa平面abcd，ef分別是線段ad，pb的中點(diǎn)，pa=ab=1.求證： ef平面dcp；求f到平面pdc的距離.參考答案：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn), ，為中點(diǎn)，為正方形，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二： 取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面/平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距離等于到平面的距離，平面，在中，平面，又 ，,，平面，又平面，,故. ，為直角三角形，設(shè)到平

17、面的距離為，則，     到平面的距離.方法二：平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，又 平面,是中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的2倍. 取中點(diǎn),連接,由得,由, 平面，平面，平面，又 平面，平面平面.又平面平面，平面，平面，長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離，由，.點(diǎn)到平面的距離為，即點(diǎn)到平面的距離為.19. 在數(shù)列中，.（1）證明是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）因?yàn)?，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 ；        （）由（）知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，

18、即，所以，易知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以                            20. 已知數(shù)列滿足,且對(duì)一切,有,其中.   ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；             ()求證：.參考答案：解析:()由     得        -得      , .      由,得,兩式相減,得.