2020-2021學(xué)年河南省商丘市閆集鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2020-2021學(xué)年河南省商丘市閆集鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則   （   ） a.   b.   c.    d. 參考答案：b略2. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（   ）a     b   

2、;  c    d參考答案：c3. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別為（    ）a   b    c    d參考答案：b4. 過拋物線焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)c，且a、c位于軸同側(cè)，若，則等于a2     b3     c4     d5參考答案：c5. 下列命題中正確的是（  

3、; ）a若，則；b命題：“”的否定是“”；c直線與垂直的充要條件為；d“若，則或”的逆否命題為“若或，則”參考答案：c  試題分析：因?yàn)?時(shí)“若，則”不成立，所以a錯(cuò)；因?yàn)椤啊钡姆穸ㄊ恰啊?，所以b錯(cuò)；因?yàn)椤叭?，則或”的逆否命題為“若且，則”，所以d錯(cuò)，故選c. 考點(diǎn)：1、特稱命題與全稱命題；2、充分條件與必要條件及四個(gè)命題.6. 已知實(shí)數(shù) ， 滿足 ，則 的最大值為（    ）a1          b     &#

4、160;  c.          d2 參考答案：b7. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 a.                      b.         

5、0;        c.                  d.參考答案：d8. 設(shè)條件p：上單調(diào)遞增，條件的a充分不必要條件    b必要不充分條件c充要條件    d既不允分也不必要條件參考答案：a9. 軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（  

6、  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的高為2r，分別計(jì)算圓柱的體積和球的體積，可得答案【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的高為2r，圓柱的體積v=r2?2r=2r3，外接球的半徑為，故球的體積為：，故外接球的體積與該圓柱的體積的比值為.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，球的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10. 已知復(fù)數(shù)（x，yr）滿足，則的概率為（   ）abcd 參考答案：b復(fù)數(shù)（，），它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選b. 二、 填空題:本大

7、題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題正確的是_(寫序號(hào))  命題“ ”的否定是“ ”：函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“a=1”的必要不充分條件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”參考答案：略12. 不等式的解集為            參考答案：略13. 在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為     

8、0;   。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：   本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為p=，則至少有一瓶為過期飲料的概率.14. 已知函數(shù)，則=_。參考答案：略15. 某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_.參考答案：16. 甲乙丙丁四位同學(xué)一起到某地旅游，當(dāng)?shù)赜?，六件手工紀(jì)念品，他們打算每人買一件，甲說：只要不是就行；乙說：，都行；丙說：我喜歡，但是只要不是就行；丁說：除了，之外，其他的都可以據(jù)此判斷，他們四人可以共同

9、買的手工紀(jì)念品為          參考答案： 17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是        參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓的右焦點(diǎn)f2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過f2與x軸垂直的直線與橢圓交于s，t，與拋物線交于c，d兩點(diǎn)，且|cd|=2|st|（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)m（2，

10、0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)a和b，且滿足+=t（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由焦點(diǎn)f2（1，0），根據(jù)，所以，由此能求出橢圓方程（）設(shè)過m（2，0）的直線為y=k（x2），與橢圓方程聯(lián)立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），由，得，由此結(jié)合題設(shè)條件能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍解答：解：（）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為f2（1，0），|cd|=4因?yàn)?，所以又s，t，又c2=1=a2b2，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）由

11、題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x2）由消去y，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，（*）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），則x1，x2是方程（*）的兩根，所以=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，即2k21，且，由，得若t=0，則p點(diǎn)與原點(diǎn)重合，與題意不符，故t0，所以，因?yàn)辄c(diǎn)p（x0，y0）在橢圓上，所以，即=，再由，得，又t0，所以t（2，0）（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用19. （12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（）求的大??；（）若，求的取值范圍.參考答案：解：（）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（，又， ，從而的取值范圍是.12分略20. 若函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若關(guān)于x的方程f (x)=k有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：略21. 已知函數(shù)       （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；       （