湖北省孝感市2020年數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、湖北省孝感市2020 年數(shù)學(xué)中考試題、選擇題1.如果溫度上升3，記作3，那么溫度下降2記作（）a. 2b. 2c. 3 d. 32.如圖，直線ab，cd相交于點(diǎn)o，oecd， 垂足為點(diǎn)o 若40boe， 則aoc的度數(shù)為（）a. 40b. 50c. 60d. 1403.下列計(jì)算正確的是（）a. 235ababb. 2239ababc. 236ababd. 222abbb4.如圖是由5 個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 5.某公司有10 名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：年收入 /萬(wàn)元4 6 8 10 人數(shù) /人3 4 2 1 則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為

2、（）a. 4， 6b. 6，6c. 4，5d. 6，5 6.已知51x，51y，那么代數(shù)式32xxyx xy的值是（）a. 2 b. 5c. 4 d. 2 57.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流i（單位：a）與電阻r（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）a. 24irb. 36irc. 48ird. 64ir8.將拋物線21:23cyxx向左平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線2c，拋物線2c與拋物線3c關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線3c的解析式為（）a. 22yxb. 22yxc. 22yxd. 22yx9.如圖，在四邊形abcd中，adbc，90d，4ab，

3、6bc，30bad動(dòng)點(diǎn)p沿路徑abcd從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)p作phad，垂足為h設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s） ，aph的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）a. b. c. d. 10. 如圖，點(diǎn)e在正方形abcd的邊cd上，將ade繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到abf的位置， 連接ef，過(guò)點(diǎn)a作ef的垂線，垂足為點(diǎn)h，與bc交于點(diǎn)g若3bg，2cg，則ce的長(zhǎng)為（）a. 54b. 154c. 4d. 92二、填空題11. 原子鐘是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的“心臟”，北斗衛(wèi)星上的原子鐘的精度可以達(dá)到100 萬(wàn)年以上誤差不超過(guò)1秒數(shù)據(jù)100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_12. 有一列

4、數(shù)，按一定的規(guī)律排列成13，1，3，9，27， 81， 若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是567，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是_13. 某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算ab的長(zhǎng)為 _m （結(jié)果保留根號(hào)）14. 在線上教學(xué)期間，某校落實(shí)市教育局要求，督促學(xué)生每天做眼保健操為了解落實(shí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類（a 類：總時(shí)長(zhǎng)5分鐘； b 類： 5 分鐘總時(shí)長(zhǎng)10分鐘； c 類：10 分鐘總時(shí)長(zhǎng)15分鐘；d 類：總時(shí)長(zhǎng)15 分鐘） ，將調(diào)查所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖該校共有1200 名學(xué)生， 請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5 分鐘且不超

5、過(guò)10 分鐘的學(xué)生約有 _ 人15. 如圖 1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”在此圖形中連接四條線段得到如圖2 的圖案，記陰影部分的面積為1s，空白部分的面積為2s，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若12ss，則nm的值為 _16. 如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)o，四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線4yx和0kykx上，23acbd平行于x軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)e，f，連接oe， of ，則oef的面積為 _ 三、簡(jiǎn)答題17. 計(jì)算：0318312sin 60418. 如圖，在abcd

6、中，點(diǎn)e在ab的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)f在cd的延長(zhǎng)線上，滿足bedf連接ef，分別與bc，ad交于點(diǎn)g，h求證：egfh19. 有 4 張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫有數(shù)1，2，5，8（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為_；（2）隨機(jī)抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于3 的概率20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)1,5a，3,1b和4,0c，請(qǐng)按下列要求畫圖并填空（1）平移線段ab，使點(diǎn)a平移到點(diǎn)c，畫出平移后所得的線段cd，并寫出點(diǎn)d的坐標(biāo)為 _；（2）將線段ab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段ae，并直

7、接寫出cosbce的值為_；（3）在y軸上找出點(diǎn)f，使abf的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)f的坐標(biāo)為 _21. 已知關(guān)于x一元二次方程22121202xkxk（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根1x，2x滿足123xx，求k的值22.某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品已知1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)比1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)多 5 元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)是1kg甲產(chǎn)品售價(jià)的3 倍，用 270 元購(gòu)買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60 元購(gòu)買乙產(chǎn)品數(shù)量的 3 倍（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷

8、售共40kg，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的 2 倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過(guò)乙產(chǎn)品數(shù)量的3 倍請(qǐng)你幫忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？23. 已知abc內(nèi)接于o，abac，abc的平分線與o交于點(diǎn)d，與ac交于點(diǎn)e，連接cd并延長(zhǎng)與o過(guò)點(diǎn)a的切線交于點(diǎn)f，記bac（1）如圖 1，若60，直接寫出dfdc的值為 _；當(dāng)o的半徑為2 時(shí)，直接寫出圖中陰影部分的面積為_；（2）如圖 2，若60，且23dfdc，4de，求be的長(zhǎng)24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線24460yaxaxaa與x軸交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)） ，與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為點(diǎn)d（1）當(dāng)6a時(shí)，

9、直接寫出點(diǎn)a，b，c，d的坐標(biāo)：a_，b_，c_，d_；（2）如圖 1，直線dc交x軸于點(diǎn)e，若4tan3aed，求a的值和ce的長(zhǎng)；（3）如圖 2，在（ 2）的條件下，若點(diǎn)n為oc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在第三象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為q， 交an于點(diǎn)f； 過(guò)點(diǎn)f作fhde， 垂足為h 設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t， 記ffpfh用含t的代數(shù)式表示f；設(shè)50tm m，求f的最大值參考答案1.a 2.b 3.c 4.c 5.b 6.d 7.c 8.a 9.d 10.b 11.61 1012.8113.5 3(1.6)314. 336 15.31216.13217. 原式32312122313121

10、8. 四邊形abcd為平行四邊形/ab cd，abccdaef，180180abccdaebgfdh在beg和dfh中，efbedfebgfdf()begdfhasaegfh19. 解： （1）抽取到的數(shù)為偶數(shù)的概率為p=2142（2）列表如下：第1次第 2 次12 5 8 11, 12, 15, 18, 12 1,22,25,28,25 1,52,55,58,58 1,82,85,88,8差的絕對(duì)值有16 種可能，絕對(duì)值大于3 的有 6 種可能，差的絕對(duì)值大于3 的概率63168p20. 解： (1)如圖所示：平移線段ab ，使 a 點(diǎn)平移到c 點(diǎn)，可以知道a 點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，再向下平

11、移5 個(gè)單位，根據(jù)題意可知，b點(diǎn)(-3,1)平移到 d點(diǎn)，故可以確定點(diǎn)d的坐標(biāo)點(diǎn) d的坐標(biāo)為2, 4；(2)如圖所示：根據(jù)題意， ae 是線段 ab 圍繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到，故ab=ae ，不難算出點(diǎn)e 的坐標(biāo)為 (3,3)連接be， 根據(jù) b、 c、 e 三點(diǎn)坐標(biāo)算出bc=5 2、 ec=10、 be=2 10， 故222beecbc,可以判斷出 bec為直角三角形故5cos5bceecbc(3)如圖所示：過(guò) a 點(diǎn)做 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)a ， 連接 ab， 與 y軸的交點(diǎn)即為f 點(diǎn) 故可知 a 的坐標(biāo)為 (1,5)， 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (-3,1),設(shè) ab的函數(shù)解析式為y=kx+b

12、 ，將(1,5)，(-3,1)代入函數(shù)解析中解得k=1，b=4，則函數(shù)解析式為y=x+4, 則 f點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,4), 故點(diǎn) f 的坐標(biāo)為 (0,4) 21. ( 1) 證明：222121422492kkkk2217k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，2210k，22170k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；( 2) 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：1221xxk，212122x xk，123xx，2129xx，2121249xxx x，221214292kk，化簡(jiǎn)得：220kk，解得0k，222. （1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)為5x元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)為3x元由題意

13、得：27060335xx解得：5x經(jīng)檢驗(yàn)，5x是所列分式方程的解，也符合題意則510 x，315x答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5 元、 10 元、 15 元；（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有mkg，則乙種農(nóng)產(chǎn)品有2mkg，甲種農(nóng)產(chǎn)品有403m kg由題意得：4033 2mmm解得5m設(shè)按此銷售方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用y元?jiǎng)t5 40310 21520200ymmmm在5m范圍內(nèi)，y隨m的增大而增大當(dāng)5m時(shí)，y取得最小值，最小值為20 5200300（元）答：按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元23. 解： （1） 60bac，abac abc

14、 是等邊三角形，bd 平分 abc ， dbc=12abc=30 ， bdc= bac=60 bcd=180 -dbc- bdc=90 bd 是直徑， bad=90 ，cd=ad 連接 ao 并延長(zhǎng)交bc 于 h 點(diǎn)，ao=bo bah= abo=30 ， ahb=180 -bah- abc=90 ah bc af 是o的切線afah 四邊形 ahcf 是矩形afcf adb= bdc=60 adf=180 -adb- bdc=60 fad=90 - adf=30 12dfdfdcad； 半徑為 2，ao=od=2 ， dbc=30 ，cd=12bd=2=ad ，df=12ad=1, af=2

15、222213addf, aob=180 -2abo=120 ， aod=180 -aob=60 ，2216016023 32()(21)32360236023aodfaodaosssaodfaf梯形扇形陰影答案為： 12； 3 3223；（2）如圖，連接ad，連接ao并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)h，連接dh，則90adh，90dahdhaaf與o相切，90dahdaffaodafdhabd平分abc，abdcbddhadac，dafdacabac，aabccb四邊形abcd內(nèi)接于o，180abcadc又180adfadc，adfabc又adbacbabc，adfadb 又ad公共，asaadfade，4df

16、de23dfdc，6dcdceabddbc，cde公共，dcedbccddedbcd，即646db，9db5bedbde24. （1）當(dāng)6a時(shí)，262418yxx當(dāng)0y時(shí)，2624180 xx，解得1x或3x則點(diǎn) a 的坐標(biāo)為( 3,0)a，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為( 1,0)b當(dāng)0 x時(shí)，18y則點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(0,18)c將262418yxx化成頂點(diǎn)式為26()62yx則點(diǎn) d 的坐標(biāo)為( 2, 6)d故答案為：3,0，1,0，0,18，2, 6；（2）如圖，作dkx軸于點(diǎn)k將2446yaxaxa化成頂點(diǎn)式為2(2)6ya x則頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)為( 2, 6)d6dk，2ok在rt dke中，t

17、andkaedek，即643ek解得92ek95222koeeko在 rtcoe中，tanocaedoe，即4532oc解得103oc10(0,)3c，2222105()()32256ceocoe將點(diǎn)10(0,)3c代入2446yaxaxa得：10463a解得23a；（3）如圖，作fp與ed的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)j由（ 2）可知，23a，100,3c22810333yxx當(dāng)0y時(shí)，228100333xx，解得5x或1x5,0a，10b,n為 oc 的中點(diǎn)50,3n設(shè)直線 an 的解析式為11yk xb將點(diǎn)5,0a，50,3n代入得：1115053kbb，解得111353kb則直線 an 的解析式為1533yx22810,333p ttt15,33ftt2215281025()33333333pfttttt由（ 2）知，25oe5,02e，100,3c設(shè)直線 ce 的解析式為22yk xb將點(diǎn)5,02e，100,3c代入得：222502103kbb，解得2243103kb則直線 ce 的解析式為41033yx410,33j tt1541055()333333fjtttfhde，/jfy軸90fhjeoc，fjhecofjhecofhfj