湖北省武漢市八年級(上)期末數(shù)學試卷

1、第 1 頁，共 20 頁八年級（上）期末數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.下列各圖中，不是軸對稱圖形的是（）a. b. c. d. 2.若分式 1x-1有意義，則x 的取值范圍是（）a. x1b. x=1 c. x1 d. x1 3.下列計算正確的是（）a. b3?b3=2b3b. (x+2)(x-2)=x2-2c. (a+b)2=a2+b2 d. (-2a)2=4a24.在平面直角坐標系中，點 a （2，5）與點 b 關于 y 軸對稱， 則點 b 的坐標是 （）a. (-5,-2)b. (-2,-5)c. (-2,5)d. (2,-5)5.某芯

2、片的電子元件的直徑為0.0000034 米，該電子元件的直徑用科學記數(shù)法可以表示為（）a. 0.34 10-6 米b. 3.4 10-6 米c. 34 10-5 米d. 3.4 10-5 米6.已知多項式x2+kx+36 是一個完全平方式，則k=（）a. 12b. 6c. 12 或- 12 d. 6 或- 6 7.一個多邊形的內(nèi)角和是900 ，則這個多邊形的邊數(shù)是（）a. 6b. 7c. 8d. 98.如圖，甲是一塊直徑為2a+2b 的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為 2a、2b 的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為（）a. abb. 2abc. 3abd. 4ab9.已知關于x的多項式 -x2+mx+

3、4 的最大值為5，則 m的值可能為（）a. 1b. 2c. 4d. 510.如圖，點 c 為線段 ab 上一點， 且 ac=2cb，以 ac、cb 為邊在 ab 的同側作等邊 adc 和等邊 ebc，連接 db、 ae 交于點 f， 連接 fc， 若 fc=3，設 df =a、ef=b，則 a、 b滿足（）a. a=2b+1 b. a=2b+2 c. a=2b d. a=2b+3 二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）11.分式 x-1x的值為 0，則 x 的值是 _12.分式 32xy 與 1y2 的最簡公分母為_13.已知 2m=5，2n=9，則 2m+n=_第 2 頁，共 20

4、頁14.計算：已知： a+b=3，ab=1，則 a2+b2=_15.如圖，在rt abc 中， c=30 ，將 abc 繞點 b 旋轉 （0 60 ）到 a bc ，邊 ac 和邊 a c 相交于點p，邊 ac 和邊 bc 相交于 q，當 bpq 為等腰三角形時，則 =_ 16.如圖， 點 c 為線段 ab 的中點， e 為直線 ab 上方的一點，且滿足ce=cb，連接 ae，以 ae 為腰， a 為頂角頂點作等腰rtade，連接 cd，當 cd 最大時， dec =_三、計算題（本大題共2 小題，共16.0 分）17.解方程：（1）xx-1 -1=3(x-1)(x+2)；（2）10 x2+x

5、-6+22-x =118.化簡：（ x2-1x2-2x+1+x+1x-1） 1-x1+x四、解答題（本大題共6 小題，共56.0 分）19.分解因式：（1）3mx-6my （2）4xy2-4x2y-y3第 3 頁，共 20 頁20.把一張長方形的紙片abcd 沿對角線 bd 折疊折疊后，邊 bc 的對應邊be交 ad 于 f，求證： bf=df 21. abc 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，先將abc 向右平移3 個單位，再向下平移 1 個單位到 a1b1c1， a1b1c1和 a2b2c2關于 x 軸對稱（1）畫出 a1b1c1和a2b2c2；（2）在 x 軸上確定一點p，使 bp+a1

6、p的值最小，直接寫出p 的坐標為 _；（3）點 q 在坐標軸上且滿足acq 為等腰三角形，則這樣的 q 點有 _個22.甲、乙兩工程隊承包一項工程，如果甲工程隊單獨施工，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6 個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4 個月，剩下的由乙隊單獨施工，則恰好如期完成（1）問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時間？（2）現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程，但由于受到施工場地條件限制，甲、乙兩工程隊不能同時施工已知甲工程隊每月的施工費用為4 萬元，乙工程隊每月的施工費用為2 萬元為了結算方便，要求：甲、乙的施工時間為整數(shù)個月，不超過 15 個月完成當施工費用最低時，甲

7、、乙各施工了多少個月？第 4 頁，共 20 頁23.等邊 abc 中，點 h 在邊 bc 上，點 k 在邊 ac 上，且滿足ak=hc，連接 ah、bk交于點 f（1）如圖 1，求 afb 的度數(shù)；（2）如圖 2，連接 fc，若 bfc=90 ，點 g 為邊 ac 上一點，且滿足 gfc =30 ，求證： ag bg；（3）如圖 3，在（ 2）條件下，在bf 上取 d 使得 df=af，連接 cd 交 ah 于 e，若 def 面積為 1，則 ahc 的面積為 _24.在平面直角坐標系中，已知 a （0， a）、b （b，0），且 a、b 滿足：a2+b2-4a+4b+8=0，點 d 為 x正

8、半軸上一動點（1）求 a、b 兩點的坐標；（2）如圖， ado 的平分線交y 軸于點 c，點 f 為線段 od 上一動點，過點f 作cd 的平行線交y軸于點 h，且 afh =45 ，判斷線段ah、fd 、ad 三者的數(shù)量關系，并予以證明；（3）以 ao 為腰， a 為頂角頂點作等腰ado，若 dba=30 ，直接寫出 dao 的度數(shù) _ 第 5 頁，共 20 頁第 6 頁，共 20 頁答案和解析1.【答案】 c 【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關 鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 .根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 . 【解答】解： a.是軸對稱圖形，故錯誤；

9、b.是軸對稱圖形，故錯誤；c.不是軸對稱圖形，故正確；d.是軸對稱圖形，故錯誤. 故選 c. 2.【答案】 a 【解析】解：由 題意得，x-10 ，解得 x1 故選： a根據(jù)分式有意 義，分母不等于 0列不等式求解即可本題考查了分式有意 義的條件，從以下三個方面透 徹理解分式的概念：（ 1）分式無意義? 分母為零；（2）分式有意義? 分母不 為零；（3）分式 值為零?分子為零且分母不 為零3.【答案】 d 【解析】解：a、b3?b3=b6，此選項錯誤；b、（ x+2）（x-2） =x2-4，此選項錯誤；c、（ a+b）2=a2+2ab+b2，此 選項錯誤 ；d、（ -2a）2=4a2，此 選項

10、 正確；故選： d第 7 頁，共 20 頁根據(jù)整式的乘法分 別計算各選項即可得出答案本題主要考 查整式的混合運算，解 題的關鍵是熟練掌握整式的乘法運算法則4.【答案】 c 【解析】解：點p（ m， n）關于y軸對稱點的坐 標 p （ -m， n） 點 p（ 2， 5）關于y 軸對稱的點的坐 標為（ -2， 5）故選： c考查平面直角坐 標系點的 對稱性質(zhì)此題考查平面直角坐 標系點對稱的應用5.【答案】 b 【解析】解：某芯片的電子元件的直徑 為 0.0000034米， 該電子元件的直徑用科學 記數(shù)法可以表示 為 3.4 10-6米故選： b絕對值 小于 1的正數(shù)也可以利用科學 記數(shù)法表示，一般

11、形式 為 a 10-n，與 較大數(shù)的科學 記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定本題考查用科學 記數(shù)法表示 較小的數(shù)，一般形式 為 a 10-n，其中1|a| 10， n為由原數(shù)左 邊起第一個不 為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6.【答案】 c 【解析】解： 多項式 x2+kx+36 是一個完全平方式， k=12或-12，故選： c利用完全平方公式的 結構特征判斷即可求出k的值此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵第 8 頁，共 20 頁7.【答案】 b 【解析】解： 設這個多邊形的邊數(shù)為 n，則有（ n-2） 180 =90

12、0 ，解得： n=7， 這個多邊形的邊數(shù)為 7故選： b本題根據(jù)多 邊形的內(nèi)角和定理和多 邊形的內(nèi)角和等于900 ，列出方程，解出即可本題主要考 查多邊形的內(nèi)角和定理，解 題的關鍵是根據(jù)已知等量關系列出方程從而解決 問題8.【答案】 b 【解析】解：所剩鋼板的面積=（a+b）2-a2-b2=2ab ，故選： b剩下鋼板的面 積=直徑為 2a+2b的大圓面積-兩個小 圓的面積，依此列式計算即可此題考查了列代數(shù)式，涉及的知 識有： 圓的面積公式，完全平方公式，熟練掌握公式及法 則是解本 題的關鍵9.【答案】b 【解析】解： -x2+mx+4=-（ x-）2+（）2+4，因為關于 x 的多項式-x2

13、+mx+4 的最大 值為 5，所以（ ）2+4=5，解得： m= 2，所以可能 為 2故選： b將多項式配方后解答即可此題考查配方法的運用，關 鍵是將多 項式配方后解答10.【答案】 d 【解析】第 9 頁，共 20 頁解：如 圖作 cm ae 于 m， cn bd 于 n在ae 上取一點 h 使得 ch=cf acd， bce度數(shù)等 邊三角形， ca=cd， ce=cb， acd= ecb=60 ， ace= dcb， ace dcb， cae= cdb， ae=bd ， s ace=sdcb， ?ae?cm=?bd?cn ， cm=cn， cm ae 于 m， cn bd 于 n， cfa

14、= cfb，cae=cdb，可得dfa=dca=60， dfa= cfa= cfb=60 ， ch=cf， cfh 是等邊三角形， fch= acd=60 ， ch=cf=fh， ach= dcf， ca=cd， ch=cf， ach dcf， ah=df，af=ah+fh=df+fc=a+3，同理可得 bf=fe+fc=b+3，=2， af=2bf， a+3=2（ b+3）， a=2b+3，故選： d如圖作 cm ae 于 m， cn bd 于 n在ae 上取一點 h 使得 ch=cf首先證明 af=fd+fc， fb=fe+fc，再根據(jù)=2，推出af=2bf，列出關系式即可解決問題；第 1

15、0 頁，共 20 頁本題考查全等三角形的判定和性 質(zhì)、等 邊三角形的性 質(zhì)、角平分線的判定定理三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用 輔助線，構造全等三角形解決 問題，屬于中考， 選擇題 中的壓軸題 11.【答案】 1 【解析】解： 分式的值為 0， x-1=0且 x0 ， x=1故答案 為 1根據(jù)分式的 值為零的條件得到 x-1=0 且 x0 ，易得x=1本題考查了分式的 值為零的條件：當分式的分母不 為零，分子為零時，分式的值為零12.【答案】 2xy2 【解析】解： 對于分母 2xy 與 y2，其系數(shù)的最小公倍數(shù)是2， y 與 y2指數(shù)最高的是 y2，x 只在一個中含有，所以最 簡

16、公分母是 2xy2故答案 為： 2xy2 題目給出的兩個分式的分母都是單項式，可根據(jù)最簡公分母的定 義直接確定本題考查了確定最 簡公分母若分式分母含有多 項式，先把分母因式分解，再確定最簡公分母13.【答案】 45 【解析】解： 2m=5， 2n=9， 2m+n=2m?2n=5 9=45故答案 為： 45第 11 頁，共 20 頁直接利用同底數(shù) 冪的乘法運算法 則計算得出答案此題主要考 查了同底數(shù) 冪的乘法運算，正確掌握運算法 則是解題關鍵14.【答案】7 【解析】解： a+b=3， ab=1， a2+b2=（ a+b）2-2ab=32-2=9-2=7故答案 為： 7 將所求式子利用完全平方公

17、式變形后，把 a+b與 ab的值代入即可求出 值此題考查了完全平方公式的運用，熟 練掌握完全平方公式是解本題的關鍵15.【答案】 20 或 40【解析】解：如 圖， 過 b 作 bd ac 于 d， 過 b 作 be ac于 e，由旋轉可得， abc abc， 則 bd=be， bp平分 apc，又 c= c=30 ， bqc= pqc， cbq= cpq= ， bpq=（ 180 - cpq） =90 - ，分三種情況： 如圖所示，當pb=pq時， pbq= pqb= c+ qbc=30 +， bpq+ pbq+ pqb=180 ， 90 - +2（ 30 +） =180 ，解得 =20；

18、如圖所示，當bp=bq 時， bpq= bqp，第 12 頁，共 20 頁即 90 -=30+，解得 =40； 當 qp=qb時， qpb= qbp=90 - ，又 bqp=30 + ， bpq+ pbq+ bqp=2（ 90 - ） +30 + =210 180 （不合題意），故答案 為： 20 或 40 過b 作 bd ac 于 d，過b 作 be ac于 e，根據(jù)旋轉可得 abc abc，則 bd=be， 進而得到 bp平分 apc，再根據(jù) c= c=30 ， bqc= pqc，可得 cbq= cpq= ，即可得出 bpq=（ 180 - cpq） =90 - ，分三種情況討論，利用三角

19、形內(nèi)角和等于 180 ，即可得到關于 的方程，進而得到 結果本題主要考 查了等腰三角形的性 質(zhì)以及旋 轉的性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是利用全等三角形 對應邊 上高相等，得出 bp平分apc，解 題時注意分 類思想的運用16.【答案】 67.5 【解析】解：如圖 1中，將線段 ca 繞點 a 逆時針旋轉 90 得到線段 ah，連接 ch， dc dae= hac=90 ， dah= eac， da=ea ， ha=ca ， dah eac（ sas）， dh=ce=定值， cd dh+ch ， ch 是定值， 當 d， c， h 共線時， dc 定值最大，如圖 2中，第 13 頁，共 20 頁此

20、時 ahd= ace=135 ， ecb=45 ， dce= ace- ach=90 ， ecb= cae+ cea， ca=ce， cae= cea=22.5 ， adh= aeec=22.5 ， cde=45 -22.5=22.5 ， dec=90 -22.5=67.5 故答案 為： 67.5 如圖 1中，將線段 ca 繞點 a 逆時針旋轉 90 得到線段 ah， 連接 ch， dc首先證明 dah eac（ sas），推出 dh=ce=定值，由cd dh+ch， ch 是定值，推出當 d， c， h 共線時， dc 定值最大，如圖 2中，求出 cde=22， 5 ， dce=90 即可解

21、決 問題本題考查旋轉變換 ，等腰直角三角形的性 質(zhì)，全等三角形的判定和性 質(zhì)，三角形的三 邊關系等知 識，解題的關鍵是添加常用 輔助線構造全等三角形17.【答案】 解：（ 1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得： x=1，經(jīng)檢驗 x=1是增根，分式方程無解；（ 2）去分母得：10-2x-6=x2+x-6，解得： x=2 或 x=-5，經(jīng)檢驗 x=2是增根，分式方程的解為x=-5【解析】兩分式方程去分母 轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解此題考查了解分式方程，利用了 轉化的思想，解分式方程注意要 檢驗18.【答案】 解：原式 =(x-1)(x+1

22、)(x-1)2+x+1x-1 1-x1+x=(x+1x-1+x+1x-1) 1-x1+x=2(x+1)x-1 1-x1+x=-2【解析】先計算括號內(nèi)的加法，再 計算乘法即可得本題主要考 查分式的混合運算，分式的混合運算，一般按常 規(guī)運算順序，但有時應先根據(jù) 題目的特點，運用乘法的運算律 進行靈活運算第 14 頁，共 20 頁19.【答案】 解：（ 1）3mx-6my=3m（x-2y）；（ 2）原式 =-y（-4xy+4x2+y2）=-y（y-2x）2【解析】（ 1）直接提取公因式 3m， 進而分解因式得出答案；（ 2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可此題主要考 查了公式法以及

23、提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵20.【答案】 證明：由折疊的性質(zhì)知，cd=ed，be=bc 四邊形 abcd 是矩形，在 abf 和edf 中， baf= def=90 afb= efdab=ed， abf edf（aas）， bf=df ；【解析】由翻折的性 質(zhì)可知 ebd= cbd，由矩形的性質(zhì)可知： ad bc，從而得到 adb= dbc，于是 ebd= adb ，故此bf=df本題主要考 查的是翻折的性 質(zhì)、全等三角形的性 質(zhì)和判定、勾股定理的 應用，由翻折的性 質(zhì)找出相等的角或 邊是解題的關鍵21.【答案】 （-35， 0）7 【解析】解：（1）如 圖所示， a1b1c

24、1和 a2b2c2即為所求；（ 2）如圖所示，連接 ba2，交x 軸于點 p，則點 p即為所求；由 b（ -3， 2）， a2（ 3， -3）可得，直 線 ba2的解析式 為 y=-x-，第 15 頁，共 20 頁令 y=0， 則 x=-， p（ -， 0），故答案 為： p（ -， 0）；（ 3）根據(jù)點q在坐標軸上且滿足 acq 為等腰三角形，可得 這樣的 q點有 7個故答案 為： 7（ 1） abc 向右平移 3 個單位，再向下平移 1 個單位到 a1b1c1， a1b1c1和a2b2c2關于 x 軸對稱，據(jù)此作圖即可；（ 2）依據(jù) 軸對稱的性質(zhì)， 連接 ba2，交x 軸于點 p，此 時

25、bp+a1p的值最小，依據(jù)直線 ba2的解析式，即可得到點 p的坐標；（ 3）在平面直角坐標系中，作線段 ac 的垂直平分 線，與坐標軸有 2個交點，分別以 a， c為圓心， ac 長為半徑畫弧，與坐標軸的交點有 5個，即可得到 q 點的數(shù)量本題主要考 查了利用平移以及 軸對稱變換進 行作圖以及最短路 線問題 ，凡是涉及最短距離的 問題，一般要考慮線段的性 質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點22.【答案】 解：（ 1）設原來規(guī)定修好這條公路需x 個月根據(jù)題意，得4（1x+1x+6 ）+x-4x+6=1，解得： x=12檢驗：當x=12 時， x（x+6） 0 ，經(jīng)檢驗， x=12 是原方

26、程的解，且滿足題意答：規(guī)定修好路的時間為12 個月；（ 2）設甲工作了a個月，乙工作了b 個月完成任務，施工費用為w 元根據(jù)題意，得a12+b18=1 a+b15，由 可得： b=18-1.5a ，代入 中： 018-1.5a+a15 ， 6 a36，又 a，b 均為整數(shù)， a=6，b=9，w1=4 6+9 2=42（萬元），a=8，b=6，w2=8 4+6 2=44（萬元），a=10，b=3，w3=10 4+3 2=46（萬元） w1w2w3，第 16 頁，共 20 頁 工費最低時，甲工作了6 個月，乙工作9 個月【解析】（1）設原來規(guī)定修好這條公路需x個月，則甲修好這條公路需x個月，乙修好

27、這條公路需（x+6）個月，根據(jù) “ 現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工 4 個月，剩下的由乙隊單獨施工，則恰好如期完成 ” 列出方程，解方程即可；（ 2） 設甲工作了 a個月，乙工作了 b 個月完成任 務，施工 費用為 w 元根據(jù)題意，列出關系式，求出b=18-1.5a， 6a36，再根據(jù)a， b均為整數(shù)，得出 a， b 的取值情況，進而得到相 應的施工 費用，比較即可本題考查分式方程的 應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決 問題的關鍵23.【答案】 73【解析】解：（1） abc 是等邊三角形， bak= ach=60 ， ab=ac ，在 abk 和 cah 中， abk cah hac= ab

28、k ， bfh= abk+ bah= bak=60 afb=120（ 2）在bf 上取 m 使 af=fm， 連 mc 延長 fg交 mc 于 n 易得： afb amc ， amc=120又 afm 為等邊 ， amb= bmc=60 bfc=90 ， mfc=90 ， nfc=30 fmn為等邊 ，且fn=nc nc=fn=fm=af ， agf cgn ag=gc，第 17 頁，共 20 頁 bg ac；（ 3）如 圖 3，延長 bf至m，使fm=df， bf cf， cd=cm，由（ 2）知， afm 是等邊三角形， amf=60 ， amc= afb=120 ， cmd=60 ， c

29、dm 是等邊三角形， cdm=60 = efd， def 是等邊三角形， de=df=ef， de=ce=af， def 的面積為 1， cef的面積為 1， afc 的面積是 1， abf+ baf= bfh=60 ， abf+ cbd=60 ， baf= cbd， afb=180 - bfe=120 ， bdc=180 - edf=120 ， afb= bdc， ab=bc，abfbcd， bd=af=df 過點 c作 cn bf 交 ah 的延長線于 n， ecn= n=60 ， cen 是等邊三角形，且 cen def， cn=df=bd=ef=en ， cn bf， chn bhf，=， hf=2hn， he+ef=he+en=he+he+hn=2hn ， hn=2he， he=en，第 18 頁，共 20 頁 s ceh=scen=， s ach=s afc+scef+s ceh=（ 1）先判斷出