2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣留盆鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣留盆鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.a         b         c    

2、0;  d無法計(jì)算參考答案：b2. 對(duì)一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35)上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（    ）a0.09           b0.20 c0.25       

3、;    d0.45參考答案：d由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45故選d 3. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）a. 11b. 9c. 15d. 13參考答案：b【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xb【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4. 函數(shù)f（x）=+lg（x3）的定義域?yàn)椋ǎ゛（3，+）b（，4c（3，4d（3，4）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于

4、x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：3x4，故選：c5. 函數(shù)的定義域?yàn)?   )a.        b.  c.    d. 參考答案：c略6. 一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（    ）    a   b       c   d參考答案：b  解析：一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導(dǎo)

5、回來7. ，則fff(3)等于  (   )a.0b.c.  d.9參考答案：c略8. （5分）已知點(diǎn)a（1，2），b（3，1），則線段ab的垂直平分線的方程是（）a4x+2y=5b4x2y=5cx+2y=5dx2y=5參考答案：b考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式 專題：計(jì)算題分析：先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段ab的垂直平分線的方程，再化為一般式解答：線段ab的中點(diǎn)為，kab=，垂直平分線的斜率 k=2，線段ab的垂直平分線的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直

6、線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法9. 把函數(shù)ysin(x)(>0，|<)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為ysinx，則()a2，b2，c， d，參考答案：b略10. 函數(shù)yf(x)是定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)，那么yf(x4)與yf(6x)的圖像之間（     ）a關(guān)于直線x5對(duì)稱              b關(guān)于直線

7、x1對(duì)稱  c關(guān)于點(diǎn)（5，0）對(duì)稱            d關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為_參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)” .12. （本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2在區(qū)間（，6上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：7，+）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題

8、】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a1為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2在區(qū)間（，6上是減函數(shù)，則a16，解得a7故答案為：7，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單

9、調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法14. _參考答案：【詳解】,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.15. 若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)y=f（32x）的定義域是參考答案：，3【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，直接由332x2求得x的范圍得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，由332x2，解得故函數(shù)y=f（32x）的定義域是：，3故答案為：，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題16. 已知向量=（1，2），向量=（x，2），若

10、，則x=  參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)若?=x1x2+y1y2=0，把兩個(gè)向量的坐標(biāo)代入求解【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，2），且，故?=x1x2+y1y2=0，即x4=0，解得x=4故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)向量垂直時(shí)坐標(biāo)表示的等價(jià)條件，即?=x1x2+y1y2=0，把題意所給的向量的坐標(biāo)代入求解17. 下圖所示的對(duì)應(yīng)中，是從a到b的映射有_(填序號(hào))參考答案：1，3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集r，a=x|x24x+30，b=x|x2a0（1）當(dāng)a=

11、4時(shí)，求ab和ab；（2）若bra，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 專題：計(jì)算題；探究型分析：（1）先化簡集合a，b，然后利用集合的運(yùn)算求ab和ab（2）利用bra，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解（1）根據(jù)題意，由于a=x|x24x+30=x|1x3，b=x|x2a0當(dāng)a=4時(shí)，b=（2，2），而a=，所以ab=（2）bra，若b=，則a0，若b，則b=（）ra=（，1）（3，+），0a1，綜上，a1點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題19. 在數(shù)列an中，設(shè).（1）證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.參考答案：（1

12、）見證明；（2）【分析】（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)椋?，則.20. 已知函數(shù)f（x）=lg（）x2x（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明參考答案：（1）要使f（x）有意義，須（）x2x0，即2x2x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可得出（2）f（x）在（，0）上是減函數(shù)利用定義及其指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可給出證明解：（1）要使f（x）有意義，

13、須（）x2x0，即2x2x，可得：xx，x0函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x0（2）f（x）在（，0）上是減函數(shù)下面給出證明：設(shè)x20，x10，且x2x1，則x2x10令g（x）=（）x2x，則g（x2）g（x1）=+=+=01，x1x20，0g（x2）g（x1）0，g（x2）g（x1）lgg（x2）lgg（x1），f（x）在（，0）上是減函數(shù)21. （本小題滿分8分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且   （1）求；   （2）若的面積，求的周長參考答案：解：（1）（2）.略22. (本小題14分)如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，點(diǎn)是bc中點(diǎn)（1）證明平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)連結(jié)，則，     2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，且，是正三角形，四邊形為矩形，又，4分且，四邊形是平行四邊形，                     &#