2020-2021學(xué)年湖北省咸寧市赤壁南鄂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年湖北省咸寧市赤壁南鄂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于           (    )    a  -4-      b  4+   c  -  d  參

2、考答案：b2. 函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是a      b                        c                

3、        d參考答案：c略3. ，下列不等式中一定成立的是a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則參考答案：d4. 若函數(shù)在區(qū)間(2,+)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）a(,4      b      c      d參考答案：c設(shè)g（x）x2ax+1，則要使f（x）ln（x2ax+1）在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，由復(fù)合

4、函數(shù)單調(diào)性可得：滿足，即，得a，即實數(shù)a的取值范圍是， 5. 不同直線m，n和不同平面，給出下列命題：，其中假命題有：（）a0個b1個c2個d3個參考答案：d【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題；綜合題【分析】不同直線m，n和不同平面，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定，即可得到結(jié)果【解答】解：，m與平面沒有公共點，所以是正確的，直線n可能在內(nèi)，所以不正確，可能兩條直線相交，所以不正確，m與平面可能平行，不正確故選d【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題6. 直線2x+y

5、2=0在x軸上的截距為（）a1b2c1d2參考答案：c【考點】直線的一般式方程【分析】直線方程為2x+y2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y2=0在x軸上的截距即可【解答】解：因為直線方程為2x+y2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y2=0在x軸上的截距為1，故選c【點評】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)集合,則=（   ）a.       b.     c.  &

6、#160;     d.參考答案：d8. 已知點，則線段的垂直平分線的方程是（     ）a            b     c             d參考答案：b9. 函數(shù)y = |x|的圖象可能是   

7、0;                                      (    )參考答案：c10. 過點p(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（  &

8、#160; ）a.  4x+3y-13=0      b .  4x-3y-19=0    c . 3x-4y-16=0      d.   3x+4y-8=0參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y = log 2 ( x 2 x +)以方程arcsin x + arccos x =的解集為定義域，則y的值域是     。參考答案： 2，log 212. 函

9、數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域為參考答案：x|x1【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計算題【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義則1x0即x1函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域為x|x1故答案為：x|x1【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題13. 汽車以每小時50km的速度向東行駛，在a處看到一個燈塔m在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_km參考

10、答案：30略14. 已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)zkxy (k0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且a(1,2)，b(0,1)，c(,0)，d(,0)，e(2,1)，若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k_ 參考答案：115. 已知圖像上有一最低點，若圖像上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移1個單位得，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則的解析式為_.參考答案：【分析】將函數(shù)整理為；代入可將函數(shù)整理為：；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得：；根據(jù)的所有根從小到大依次相差個單位可知過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心；利用周期排除掉過最高點或最低點的情況，利用過所有的對稱中心可求

11、得，進而得到解析式.【詳解】由題意得：，其中，是圖象的最低點      橫坐標(biāo)縮為原來的倍得：向左移動1個單位得：    的所有根從小到大依次相差個單位可知與的相鄰交點間的距離相等過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心當(dāng)過曲線的最高點或最低點時，每兩個根之間相差一個周期，即相差，不合題意；當(dāng)過曲線所有的對稱中心時，則    ，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、平移變換求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過平行于軸的直線與曲線的交點情況確定直線所經(jīng)過的點的位置，從而

12、根據(jù)點的位置來求解參數(shù)值.16. 函數(shù)，則          參考答案：017. ,則=                 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為，且圖像關(guān)于對稱.  （1）求的解析式；（2）先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再將圖

13、像上所有橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及的x取值范圍.參考答案：（1）由已知可得,，   （2）分又的圖象關(guān)于對稱，.                         （4）分所以，         

14、60;                  （6）分（2）由（1）可得，由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.    （9）分，.                     （12）分19. 如圖，在abc中，bc邊

15、上的中線ad長為3，且sinb=，cosadc=（）求sinbad的值；（）求ac邊的長參考答案：【考點】解三角形【分析】（）根據(jù)sinb=，cosadc=，利用平方關(guān)系，可得sinb、sinadc的值，利用sinbad=sin（adcb），即可求得結(jié)論；（）在abd中，由正弦定理，求bd=，故bc=15，在adc中，由余弦定理，可求ac的長【解答】解：（）由題意，因為sinb=，所以cosb=又cosadc=，所以sinadc=所以sinbad=sin（adcb）=×（）×=（）在abd中，由正弦定理，得，解得bd=故bc=15，從而在adc中，由余弦定理，得ac2=9+

16、2252×3×15×（）=，所以ac=【點評】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題20. 如圖所示，abc是臨江公園內(nèi)一個等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸ac，ab上分別取點e，f（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道ef（寬度不計），使得三角形aef和四邊形bcef的周長相等.（1）若水上觀光通道的端點e為線段ac的三等分點（靠近點c），求此時水上觀光通道ef的長度；（2）當(dāng)ae為多長時，觀光通道ef的長度最短？并求出其最短長度.參考答案：（1）在等腰中，過點作于，在中，由，即，三角形和四邊形的周長相等.，即，.為線段的三等分點（靠近點），在中，米.即水上觀光通道的長度為米.（2）由（1）知，設(shè)，在中，由余弦定理，得.，.，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以，當(dāng)米時，水上觀光通道的長度取得最