2020-2021學(xué)年湖南省常德市月明潭中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省常德市月明潭中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知四棱錐pabcd的底面為菱形，bad=60°，側(cè)面pad為正三角形，且平面pad平面abcd，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）a異面直線pa與bc的夾角為60°b若m為ad的中點(diǎn)，則ad平面pmbc二面角pbca的大小為45°dbd平面pac參考答案：d【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于a，adbc，p

2、ad為異面直線pa與bc的夾角，為60°，正確；對(duì)于b，連pm，bm，則側(cè)面pad為正三角形，pmad，又底面abcd是dab=60°的菱形，三角形abd是等邊三角形，adbm，ad平面pbm，故b正確；對(duì)于c，底面abcd為菱形，dab=60°平面pad平面abcd，bmbc，則pbm是二面角pbca的平面角，設(shè)ab=1，則bm=，pm=，在直角三角形pbm中，tanpbm=1，即pbm=45°，故二面角pbca的大小為45°，故c正確，故錯(cuò)誤的是d，故選：d2. 若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道在定義域內(nèi)的零點(diǎn)同時(shí)在，內(nèi)，那么下列命

3、題中正確的是（ ）a函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)         b函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)c函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn) d函數(shù)可能在區(qū)間上有多個(gè)零點(diǎn)參考答案：b3. 已知<0，那么角是（    ）；a. 第一或第二象限角           b.  第二或第三象限角c. 第二或第四象限角         

4、;  d.  第一或第四象限角參考答案：b略4. 若<<0，則下列結(jié)論中不正確的是()aa2<b2  bab<b2cab<0  d|a|b|>|ab|參考答案：d解析：選d.因?yàn)?lt;<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，ab<0，所以a，b，c均正確，因?yàn)閎<a<0，所以|a|b|ab|，故d錯(cuò)誤，故選d.5. 在abc中，a60°，b1， 求=(    )a. b. c. 2d. 參考答案：d【分析】由三角形面積公

5、式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得?！驹斀狻吭谥?，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，故答案選d.6. 若,則（ ）a          b.              c.             d參考答案：b7. f（x）=是定義在（，+）上是減函數(shù)，則a的取值

6、范圍是（）a，）b0，c（0，）d（，參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由這幾個(gè)不等式組成的不等式組，求得a的范圍【解答】解：由題意可得，求得a，故選：a8. 在abc中,已知a=6, a=,b=, 則b=參考答案：c9. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）a b c d 參考答案：a試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，對(duì)恒成立，從而，即，即，解得 ，故選擇a考點(diǎn)：二次函數(shù)與正切函數(shù)性質(zhì)綜合10. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，則（）a3b4c5d6參考答案：b是邊的中點(diǎn)，故選二、 填空題:本大題

7、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若sn=2n1，則a1=_參考答案：812. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是參考答案：±1【考點(diǎn)】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案【解答】解：設(shè)a為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則a2=（）?（）=1故a=±1故答案為：±113. 當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是    參考答案：14. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是       參考

8、答案：略15. 已知，且，那么tan=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：已知=sin，且，cos=，那么tan=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：    前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越快；前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變    以上說法中

9、正確的是_（填上所有正確的序號(hào)） 參考答案： 17. 把能表示成兩個(gè)正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：.那么     .參考答案：2679三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知集合，. (1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）      2分，    4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；    

10、 6分當(dāng)時(shí)，要，則，解得； 9分由（1）（2）得  10分 略19. （12分）計(jì)算（1）（2）已知，求的值。參考答案：（1）  .(4分）          =.(5分）（2）.(8分）.(12分）20. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為c（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，c（x）=（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，c（x）=51x+（萬元）每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（）寫出年利潤(rùn)l（x）（萬元）關(guān)于年

11、產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0x80時(shí)，投入成本為c（x）=（萬元），根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x80時(shí)，投入成本為c（x）=51x+，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0x80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售價(jià)為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.

12、05×1000x萬元，當(dāng)0x80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入成本，l（x）=（0.05×1000x）10x250=+40x250；當(dāng)x80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入成本，l（x）=（0.05×1000x）51x+1450250=1200（x+）綜合可得，l（x）=（）由（）可知，當(dāng)0x80時(shí)，l（x）=+40x250=，當(dāng)x=60時(shí)，l（x）取得最大值l（60）=950萬元；當(dāng)x80時(shí)，l（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，l（x）取得最大值l（100）=1000萬元綜合，由于9501000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，

13、該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運(yùn)用基本不等式求最值的能力21. 已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點(diǎn)p（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y軸上的截距為1參考答案：【考點(diǎn)】ii：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；ij：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）將點(diǎn)p（m，1）代入兩直線方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論【解答】解：（1）將點(diǎn)p（m，1）代入兩直線方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m28×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有 8×（1）mn0，對(duì)應(yīng)得 n2m，所以當(dāng) m=4，n2 或 m=4，n2 時(shí)，l1l2（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：y=和 l2：x=，此時(shí)，l1l2， =1?n=8當(dāng)m0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于，顯然 l1與l2不垂直，所以當(dāng)m=0，n=8時(shí)直