《三角形》復習課件2

1、第十一章第十一章 三角形三角形 復習復習三角形三角形與三角形有與三角形有關的線段關的線段三角形內角和三角形內角和三角形外角和三角形外角和三角形知識結構圖三角形知識結構圖三角形的邊三角形的邊高線高線中線中線角平分線角平分線與三角形有與三角形有關的角關的角內角與外角關系內角與外角關系三角形的定義、分類三角形的定義、分類多邊形多邊形定義定義多邊形的內外角和多邊形的內外角和 由由不在同一直線上不在同一直線上的三條線段的三條線段首尾首尾 順次相接順次相接所組成的圖形叫做三角形所組成的圖形叫做三角形.ACB1.線段線段 叫做叫做三角形三角形的邊的邊. 2.點點 叫做叫做三角形的頂點三角形的頂點3. 叫做叫

2、做三角形三角形的內角的內角，簡稱簡稱三角形的角三角形的角。、三角形的定義：、三角形的定義：AB、BC、CA A、B、C A、 B、 CACB頂點是頂點是A 、B、C的三角形的三角形 記作：記作：acb讀作：三角形讀作：三角形ABC三角形的邊有時也用三角形的邊有時也用a、b、c來表示來表示。三角三角形形用用“” 符號表符號表示示表示方法表示方法ABC1.圖中有幾個三角圖中有幾個三角形？用符號表示這形？用符號表示這些三角形。些三角形。2.以以AB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E為頂點的三角形有哪些？為頂點的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE小試牛刀小試牛刀5

3、個個:ABE、BEC、ECD、ABC、BCDABECD. 三角形的分類三角形的分類銳角三角形銳角三角形三角形三角形鈍角三角形鈍角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形(2) 按邊分按邊分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形不等邊三角形不等邊三角形1. 三角形的三邊關系三角形的三邊關系:(1) 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊2. 判斷三條已知線段判斷三條已知線段a、b、c能否能否 組成三角形組成三角形.當當a最長最長,且有且有b+ca時時,就可構成三角形就可構成三角形.3. 確定三角形第三邊的取

4、值范圍確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和.(2) 三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊、三角形的高線定義：、三角形的高線定義：頂點和垂足之間頂點和垂足之間三角形的主要線段三角形的主要線段從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，_的線段叫做三角形的高線的線段叫做三角形的高線.、三角形角平分線的定義：、三角形角平分線的定義：頂點與交點頂點與交點三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的個角的 之間的線段叫做三角形的之間的線段叫做三角形的角平分線。角平分線。、三角

5、形的中線定義、三角形的中線定義頂點與它對邊中點頂點與它對邊中點連結三角形一個連結三角形一個 的線段的線段叫做三角形的中線。叫做三角形的中線。4. 三角形的三條高線三角形的三條高線(或高線所在直線或高線所在直線) 交于一點（垂心）交于一點（垂心）銳角三角形三條高線交于三角形銳角三角形三條高線交于三角形內部一點內部一點,直角三角形三條高線交于直角三角形三條高線交于直角頂點直角頂點，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點外部一點。5.三角形的三條中線交于三角形內部一點（重心）。三角形的三條中線交于三角形內部一點（重心）。6. 三角形的三條角平分線交于三角形內

6、部一點。（內心）三角形的三條角平分線交于三角形內部一點。（內心）1. 三角形內角和定理三角形內角和定理三角形的內角和等于三角形的內角和等于1800直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。2. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。內角的和。3. 三角形的外角與內角的關系三角形的外角與內角的關系 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。一個內角。 三角形木架的形狀不會改變三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木而四邊形木架的形

7、狀會改變架的形狀會改變.這就這就是說是說,三角形三角形具有穩(wěn)定具有穩(wěn)定性性,而四邊形而四邊形沒有穩(wěn)定性沒有穩(wěn)定性。三角形三角形 長方形長方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形在平面內在平面內，由一些不在同一條直線上由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形多邊形。多邊形的定義多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎定義嗎？了解一下了解一下內角內角對角線對角線對角線：連接多邊形對角線：連接多邊形不相鄰不相鄰的兩個頂?shù)膬蓚€頂點的點的線段線段。可表示為：五邊形可表示為：五邊形ABCDE或或五邊形五邊形

8、AEDCBABCDE外角外角1比一比比一比. .畫一畫畫一畫請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能你能得到什么結論？得到什么結論？（1）（2） 如圖（如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊，整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是形就是凸多邊形凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。ABCDEFGH觀察下面每個多邊形的邊觀察下面每個多邊形的邊、角有何角有何特點？特點？ 在平面內，各個在平面內，各個角角都相等，各條都相等，各條邊邊也都

9、相等的多邊形叫做也都相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形13、n邊形的內角和等于邊形的內角和等于(n2)180 .多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 我們通過把多邊形劃分為若干個三我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內角和去求多邊形內角角形，用三角形內角和去求多邊形內角和，從而得到多邊形的內角和公式為和，從而得到多邊形的內角和公式為（）（） 180 180。這種化未知為已。這種化未知為已知的知的轉化轉化方法，必須在學習中逐漸掌握。方法，必須在學習中逐漸掌握。由于多邊形外角和為由于多邊形外角和為360360，與邊數(shù)無，與邊數(shù)無關，所以常把多邊形內角和的問題轉化關，所以常把多邊形

10、內角和的問題轉化為外角和來處理。為外角和來處理。1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，則，則C= ；（2）2A=B+C，則，則A= 。2.2.如圖，如圖，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80則則C =_ .C =_ . 406035ABCDADB練一練練一練3、下列條件中能組成三角形的是（、下列條件中能組成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 1414cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cmC4 4、三角形的兩邊為、三角形的兩邊為7cm7cm和和5c

11、m5cm，則第三邊，則第三邊x x的的 范圍是范圍是_;_;2cmX 12cm練一練練一練 5.如右圖，如右圖，AD是是BC邊上的高，邊上的高，BE是是 ABD的角平分線，的角平分線，1=40，2=30，則則C= _BED= 。 65606.6.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于_度。度。ABCD1 2E457 7、在、在ABCABC中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B還大還大3030 ，則，則C C的外角為的外角為_度，這個三角形是度，這個三角形是_三角形三角形75鈍角鈍角8 8、如圖，已知：、如圖，已知：ADAD

12、是是ABCABC的中線，的中線，ABCABC的面積為的面積為50cm50cm2, ,則則ABDABD的面積是的面積是_._.25cm25cm2ABCD解解: : 由三角形兩邊之和大于第三邊由三角形兩邊之和大于第三邊, ,兩邊之差小于第三邊得兩邊之差小于第三邊得: : 8-3a8+3, 5 a11 8-3a8+3, 5 ay0,則該三角形有一個內角為則該三角形有一個內角為 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.把把14cm長的細鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，長的細鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數(shù)，那么（）并且使三邊長均為整數(shù)，那么（）A、只有一種截法、只有一種

13、截法B、只有兩種截法、只有兩種截法C、有三種截法、有三種截法D、有四種截法、有四種截法3.等腰三角形的腰長為等腰三角形的腰長為a，底為，底為X，則，則X的取值范圍是的取值范圍是（）（） A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a一、選擇題一、選擇題CCA4.一個正多邊形每一個內角都是一個正多邊形每一個內角都是120o，這個多邊形，這個多邊形是（）是（）A、正四邊形、正四邊形B、正五邊形、正五邊形 C、正六邊形、正六邊形D、正七邊形、正七邊形5.一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)過頂點），得到新多邊形內角和為過頂點），得到新多邊形內角和為2

14、160o，則原，則原多邊形的邊數(shù)為（多邊形的邊數(shù)為（ ）A、13條條B、14條條C、15條條D、16條條6.下列說法中，錯誤的是（下列說法中，錯誤的是（）A、一個三角形中至少有一個角不大于、一個三角形中至少有一個角不大于60O；B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；CAD二、填空題二、填空題1.一個三角形的三邊長是整數(shù)，周長為一個三角形的三邊長是整數(shù)，周長為5，則最小，則最小邊為邊為；2.木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù)是釘一斜條，根據(jù)是 ；3.小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉了小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉了度。度。4.兩多邊形的邊數(shù)分別是兩多邊形的邊數(shù)分別是m ,n條，且各多邊形內角條，且各多邊形內角相等，又滿足相等，又滿足1/m+1/n=1/4,則各取一外角的和為則各取一外角的和為；5.下列正多邊形下列正多邊形（1）正三角形（正三角形（2）正方形（）正方形（3）正五邊形（正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是能鑲