2020-2021學(xué)年湖南省益陽市沅江大同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省益陽市沅江大同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（）a13ib1+3ic1+3id13i參考答案：a【考點】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把z代入，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：z=1i， =，的共軛復(fù)數(shù)為13i故選：a【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2. 已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，若，則數(shù)列nan的前n項和為a   

2、; b   c    d參考答案：d3. 6名學(xué)生和2位老師站成一排合影，其中2位老師不相鄰的站法有（）種a30228b30232c30236d30240參考答案：d【考點】d8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，要求兩個教師不相鄰，用插空法來解決問題，將所有學(xué)生先排列，有a66種排法，再將兩位老師插入7個空中，共有a72種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：、將所有學(xué)生先排列，有a66種排法，排好后有7個空位，、然后將兩位老師插入7個空中，共有a72種排法，則一共有a66a72=30240排法故選：d4.

3、西安某區(qū)選派6名教師（其中4名男、2名女教師）到a、b、c三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)支教，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)2名，且2名女教師不在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)，也不在c鎮(zhèn)，某男教師甲不在a鎮(zhèn)，問共有多少選派方法（    ）a24             b18             c12       

4、0;      d9參考答案：b略5. 在等差數(shù)列an中，a12012，其前n項和為sn，若2，則s2012的值等于 ( )a. 2011b. 2012c. 2014d. 2013參考答案：b略6. 定義兩種運算：，則是（    ）函數(shù)a偶函數(shù)    b奇函數(shù)    c既奇又偶函數(shù)       d非奇非偶函數(shù)參考答案：b略7. 按下面的流程圖進行計算.若輸出的,則輸入的正實數(shù)值的個數(shù)最多為(   

5、 ).a.       b.   c.        d.參考答案：c8. 已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”則下列命題正確的是（   ）a命題“”是真命題        b命題“（）”是真命題c命題“（）”是真命題  d命題“（）（）”是真命題參考答案：b9. 計算得(    )a2  

6、         b0           c22cos1          d22cos1 參考答案：a10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的體積為（ ）a         b &#

7、160;     c.          d參考答案：d幾何體為如圖，所以外接球的半徑r滿足 ,體積為 ，選d 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若acos bbcos acsin c，b2c2a2bc，則角b_.參考答案：60°略12. 已知等差數(shù)列 的前n的和為，且,則取得最大值時的n=       

8、     .參考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以當(dāng)，所以前20項之和最大，此時。13.   函數(shù)的定義域為d，且存在實數(shù)a、b對滿足x，的實數(shù)都有恒成立，則滿足以上條件的下列函數(shù)中有        （填序號）                       

9、60;     參考答案：答案: 14. 一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的       倍參考答案：略15. 當(dāng)時，的最小值為，則實數(shù)的值為         . 參考答案：4 16. 已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為.參考答案：【知識點】球的體積和表面積  解析：如圖，三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa

10、平面abc，ab=1，ac=2，bac=60°，bc=，abc=90°abc截球o所得的圓o的半徑r=1，球o的半徑r=2，球o的表面積s=4r2=16故答案為.【思路點撥】由三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa平面abc，ab=1，ac=2，bac=60°，知bc=，abc=90°故abc截球o所得的圓o的半徑r=1，由此能求出球o的半徑，從而能求出球o的表面積17. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_cm2.參考答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖

11、，等腰梯形中，于點，且沿把折起到的位置（如圖），使（i）求證：平面（ii）求三棱錐的體積（iii）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由參考答案：（i）見解析（ii）（iii）存在，為中點（i），故，在等腰梯形中，在四棱錐中，又，平面，平面，等腰梯形中，且，平面（ii），平面，（iii）存在點，為中點，使得平面，證明：取，中點為，連接，是，中點，是平行四邊形，面，面，平面19. （12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20

12、) 0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.參考答案：解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為.產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.（2），.所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為30%，17%

13、. 20. 如圖所示，在四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1底面abcd，bdac于o，且aa1=oc=2oa=4，點m是棱cc1上一點（）如果過a1，b1，o的平面與底面abcd交于直線l，求證：lab；（）當(dāng)m是棱cc1中點時，求證：a1odm；（）設(shè)二面角a1bdm的平面角為，當(dāng)|cos|=時，求cm的長參考答案：【考點】二面角的平面角及求法【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明lab；（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明a1odm；（）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進行求解即可【解答】證明：（）因為abcda1b1c1d1是棱柱，所以a1b

14、1ba是平行四邊形所以a1b1ab因為a1b1?平面abcd，ab?平面abcd，所以a1b1平面abcd因為平面a1bo平面abcd=l，所以la1b1所以lab（）因為dbac于o，如圖建立空間直角坐標(biāo)系因為aa1=4，且oc=2ao=4， 所以o（0，0，0），c（4，0，0），a（2，0，0），a1（2，0，4）因為m是棱cc1中點，所以m（4，0，2）設(shè)d（0，b，0），所以=（4，b，2），=（2，0，4）所以?=8+0+8=0所以a1odm（）設(shè)d（0，b，0），b（0，c，0），平面a1bd的法向量為=（x，y，z），又因為，所以，即因為bc，所以y=0，令z=1，則

15、x=2，所以=（2，0，1）設(shè)m（4，0，h），所以=（4，b，h），設(shè)平面mbd的法向量為=（x，y，z），所以，即因為bc，所以y=0，令z=1，則x=，所以=（，0，1）又因為|cos|=，所以|cos|=，即=解得h=3或h=所以點m（4，0，3）或m（4，0，）所以cm=3或cm=【點評】本題主要考查空間直線垂直以及線面垂直平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決空間二面角的常用方法21. 已知函數(shù)f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：略22. 如圖,已知正三棱柱中,點、分別在棱、上,且.   ()求平面與平面所成銳二面角的大?。?#160;  ()求點到平面的距離.參考答案：解析：()延長、相交于點,連結(jié),則二面角       的大小為所求.作于點,連結(jié),由三垂線定理知       .為所求二面角的大小.由已知,