2020-2021學(xué)年湖南省長沙市縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省長沙市縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（xr），區(qū)間m=a，b（ab），集合n=y|y=f（x），xm，則使m=n成立的實數(shù)對（a，b）有（）a0個b1個c2個d無數(shù)多個參考答案：a考點：集合的相等 專題：計算題分析：由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間m=a，b（ab），集合n=y|y=f（x），xm，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案解答：xr，f（x）=f（x），f（x

2、）為奇函數(shù)，x0時，f（x）=，當x0時，f（x）=1f（x）在r上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間a，b上的值域也為a，b，則f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使m=n成立的實數(shù)對 （a，b）有0對故選a點評：本題考查的知識點是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵2. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值范圍是（   ）a   b. 或    c.或   d.參考答案：b3. 在abc中，ab=3，ac=2，bc=，則=（）a

3、bcd參考答案：d【考點】9n：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結(jié)果【解答】解：由余弦定理得cosa=，故選d【點評】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數(shù)量積用坐標形式來表達4. 下列對應(yīng)是從集合a到集合b的映射的是 （    ）aa=r，b=x|x0且xr，xa，f：x|x|      

4、60;     ba=n，b=n，xa，f：x|x1|ca=x|x0且xr，b=r，xa，f：xx2                 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    da=q，b=q，f：x參考答案：c5. abc中，則函數(shù)的值的情況（    ）a有最大值，無最小值   b無最大值，有最小值c有最大值且有

5、最小值   d無最大值且無最小值參考答案：d  解析：      ,而，自變量取不到端點值6. 方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是()a、                   b、 c、或              d、或或參考答案

6、：d7. abc中，已知tana=，tanb=，則c等于（   ）a.30°         b.45°            c.60°           d.135°參考答案：d8. 已知且，函數(shù)，滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（  ）a(

7、2,3)         b(2,3       c.          d參考答案：d對任意實數(shù)，都有成立，函數(shù)在r上為增函數(shù)，解得，實數(shù)的取值范圍是選d 9. 函數(shù)的值域是（    ）a   b   c      d 參考答案：c解析：

8、 當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，10. 已知，則=（    ）a. b. 1c. d. 參考答案：a【分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故選：a.【點睛】本題考查了二倍角公式，意在考查學(xué)生的計算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則        參考答案：12. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a5=5a3，則=    參考答案：9【考點】8f：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根

9、據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知s9=9a5，s5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值【解答】解：an為等差數(shù)列，s9=a1+a2+a9=9a5，s5=a1+a2+a5=5a3，故答案為913. （5分）過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程    參考答案：2xy=0或x+y3=0考點：直線的兩點式方程 專題：計算題；分類討論分析：分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代

10、入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程解答：解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=0點評：此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是  &#

11、160;            參考答案：2，+） 15. 已知點o在二面角ab的棱上，點p在內(nèi)，且pob45°.若對于內(nèi)異于o的任意一點q，都有poq45°，則二面角ab的大小是_參考答案：90°16. 1求值：=.參考答案：117. 已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：              其中真命題的序號是 &

12、#160;    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）函數(shù)f (x)為r上的奇函數(shù)，且 .（1）求a,b的值.（2）證明f (x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）f(x)= 為r上的奇函數(shù)  f(0)=b=0  . f()=              a=1  (2)任取x1,x2,.使-1x1x21,則f(x2)-f(x1)=

13、x1x2 x1 - x20   -1x1x21   x1x2-10又（x22+1）(x12+1)0    f(x2)- f(x1) 0   f(x2) f(x1)f(x)在（-1,1）上為增函數(shù)19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點a (2，1)、 b（5，2）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）求的值參考答案：函數(shù)的圖象經(jīng)過點a (2，1)、 b（5，2）， ，2分即 ， ，      解得，6分 ，定義域為.8分（2）=.12分20. 某企業(yè)生產(chǎn)的新

14、產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元（）求出廣告效應(yīng)y與廣告費x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）該企業(yè)投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費投入越多越好？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）設(shè)銷售額為t萬元；從而可得t=k，y=tx；從而可得y=100x；（）換元法求最值即可【解答】解：（）設(shè)銷售額為t元，由題意知t=k，x0，又當x=100時，t=1000，故1000=10k；故k=100；t=100

15、；y=100x，廣告效應(yīng)y與廣告費x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=100x，（x0）；（）令=m；則y=100mm2=（m50）2+2500；當m=50，即x=2500時，y有最大值2500所以該企業(yè)投入2500萬元廣告費時，能獲得最大的廣告效應(yīng)，當m50時，x2500時，y逐漸減小，并不是廣告費投入越多越好21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，br（1）若a+b=3，當x（1，2時，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)對（a，b），使得不等式f（x）2在區(qū)間1,5上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實數(shù)對（a，b）；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分

16、析】（1）分離參數(shù)得到，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)得到a的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）由f（x）0，即a（x1）（x2+3）當x=1時，恒成立；當x（1，2時，得，令t=x1（0，1，7綜上：有a7（2）要使f（x）2在區(qū)間1,5上無解，必須滿足，即 由，相加得：48+2a4?6a2再由，相加得：416+2a4?10a6可以解得：a=6，代入不等式組，得到b=7檢驗a=6，時，f（x）2在區(qū)間上恒成立所以滿足題意的是實數(shù)對（a，b）只有一對：（6，7）22. 當x0，1時，求函數(shù)f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（26a）x+3a2的對稱軸，為x=3a1，由于此問題是一個區(qū)間定軸動的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對稱軸是x=3a1，當3a10，即時，fmin（x）=f（0）=3a2；當3a11，即時，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；當03a11，即時，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1綜上