2020年上海怒江中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2020年上海怒江中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以線段ab：xy2=0（0x2）為直徑的圓的方程為a             bc              d參考答案：b線段ab：xy2=0（0x2）的兩個端點為（0,2）（2,0），以線段

2、ab：xy2=0（0x2）為直徑的圓的圓心為（1，1），半徑為，圓的方程為：。 2. 在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是  (     ）a  bc  d參考答案：a略3. 已知集合，則（ ）a           b.            c.   &

3、#160;       d. 參考答案：b略4. 如圖：在平行六面體中，為與的交點.若，則下列向量中與相等的向量是                 （   ）a   bc                 d&#

4、160;參考答案：a5. 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是（   ）a(20+4)cm2        b21 cm2    c(24+4)cm2        d24 cm2參考答案：a6. 計算（）a、b、c、d、參考答案：c7. 橢圓c： +=1（ab0）的右焦點為f，p為橢圓c上的一點，且位于第一象限，直線po，pf分別交橢圓c于m，n兩點若pof為正三角形，則

5、直線mn的斜率等于（）a1bc2d2參考答案：d【考點】橢圓的簡單性質【分析】由于|of|為半焦距c，利用等邊三角形性質，即可得點p的一個坐標，pf方程為：y=（xc）代入橢圓標準方程即可得n坐標，再用斜率公式，求解【解答】解：橢圓上存在點p使aof為正三角形，設f為左焦點，|of|=c，p在第一象限，點p的坐標為（）代入橢圓方程得，又因為a2=b2+c2，得到橢圓c： +=1（ab0）的方程可設為：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2pf方程為：y=（xc）由得n（）c，），m，p兩點關于原點對稱，m（c）直線mn的斜率等于故選：d【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關系，計算量較大，屬于中

6、檔題8. 75名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（    ）a.150種                     b.180種              c.200種     

7、0;        d.280種  參考答案：a略9. 若復數(shù)z滿足z（1i）=|+i|，則在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)z滿足z（1i）=|+i|，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i，則在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)1i對應的點（1，1）位于第四象限故選：d10. 直線的傾斜角和斜率分別是（   ）a   

8、  b     c 不存在     d 不存在參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=             參考答案：-3或略12. 若，則          ；參考答案：113. 6人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 

9、60; 種（用數(shù)字作答）參考答案：600【考點】d9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先排列甲有5種結果，再排列其余5個人，是一個全排列共有a55，根據(jù)乘法原理得到結果【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先排列甲有5種結果，再排列其余5個人，是一個全排列共有a55根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有5a55=600，故答案為：60014. 若某幾何體的三視圖如右，該幾何體的體積為，則俯視圖中的參考答案：2略15. 將兩枚質地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設事件a兩個玩具底面點數(shù)不相同，b兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點，則p（） 

10、        。參考答案：16. 一次射擊訓練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為          參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81 17. 下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

11、字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某學校為了豐富學生的業(yè)余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，只有“正確”和“錯誤”兩種結果，其中某班級的正確率為，背誦錯誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級完成首背誦后總得分為”.   （i） 求且的概率；   （ii）記，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：當時，即背誦6首后，正確個數(shù)為4首，錯誤2首，2分若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對2首；3分若第一首正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對1首，此時的概率為： 5

12、分（2）的取值為10，30，50，又6分, 9分的分布列為：103050.12分19. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用a原料3噸、b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸，b原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過13噸，b原料不超過18噸如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【分析】先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z

13、值即可【解答】解：設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得 x=3 y=4，由圖可知，最優(yōu)解為p（3，4），z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）故答案為：27萬元20. 以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線c的極坐標方程為（1）求曲線c的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線c相交于a、b兩點，當a變化時，求|ab|的最小值參考答案：解：（i）由，得所以曲線c的直角坐標方程為.   

14、0;                   5分（ii）將直線l的參數(shù)方程代入，得t2sin24tcos40.設a、b兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則t1t2，t1t2，     |ab|t1t2|，當時，|ab|的最小值為4                                7分略21. （12分）用分析法證明：參考答案：欲證需證需證3+4+即證2需證12>10   因為12>10顯然成立所以原不等式成立略22. (本小題滿分12分)已知橢圓（ab0）