2020年四川省宜賓市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2020年四川省宜賓市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. sin480° 等于 （    ）                              

2、a         b            c        d參考答案：d2. 在等比數(shù)列中，則= (   )a.             b.     &

3、#160;       c.                d.參考答案：b3. 已知a，br+，則=(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)=，從而解得【解答】解：=，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化4. 函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn) 

4、60;          (   )   a       b        c   d參考答案：d略5. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（  ）a. 向右平移個(gè)單位b. 向右平移個(gè)單位c. 向左平移個(gè)單位d. 向左平移個(gè)單位參考答案：a【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得

5、：向右平移個(gè)單位即可得到的圖象本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.6. 在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（     ）a. 米   b. 米      c. 200米   d. 200米參考答案：a7. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（    ）  a向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度  &

6、#160;      b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度        d向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：d8. （4分）要得到的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位參考答案：d考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題分析：由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果解答：將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選d點(diǎn)評(píng)

7、：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意x的系數(shù)9. 已知，則等于（     ）a       b     c     d參考答案：b略10. （5分）設(shè)全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，則a（?ub）=（）a4，5b2，3c1d2參考答案：c考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合b的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出acub解答：

8、全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，?ub=1，4，5a?ub=1，21，4，5=1故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x)是r上的增函數(shù)，則a的取值范圍        .參考答案：12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長(zhǎng)度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型. 16.側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐p-abc的側(cè)面

9、都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐p-abc的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐其實(shí)就是棱長(zhǎng)為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長(zhǎng)方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。13. 在abc中，其面積為，則t

10、an2a?sin2b的最大值是    .參考答案：32【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；hw：三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算與三角形的面積公式求出c的值，從而求出a+b的值；利用三角恒等變換化tan2a?sin2b為tan2a?，設(shè)tan2a=t，t（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值【解答】解：abc中，bacos（c）=bacosc=2，abcosc=2；又三角形的面積為absinc=，absinc=2；sinc=cosc，c=，a+b=；tan2a?sin2b=tan2a?sin2（a）=tan2a?cos2a=tan2a?（co

11、s2asin2a）=tan2a?=tan2a?；設(shè)tan2a=t，則t（0，1）；上式化為t?=（t+1）+32?+3=32，當(dāng)且僅當(dāng)t+1=，即t=1時(shí)取“=”；所求的最大值是3214. 試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合參考答案：答案：設(shè)方程x220的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x220，因此，用描述法表示為axr|x220方程x220有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2、2，因此，用列舉法表示為a解析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是明確其代表元素的屬性15. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_參考答案：916. 在abc中，a、b、c所對(duì)的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含a、b、c

12、的式子表示p，則p=_ .參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】 .故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.17. 已知函數(shù)，且，則_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程參考答案：考點(diǎn)：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直線方程解答：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得

13、x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=±3故所求的直線方程是y=x±3，即3x4y±12=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題19. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax24bx+1（）設(shè)集合a=1，1，2，3，4，5和b=2，1，1，2，3，4，分別從集合a，b中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率（）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）分a=1，2，3，4，5 這五種情況來研究a0，且1的取法

14、共有16種，而所有的取法共有6×6=36 種，從而求得所求事件的概率（）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于somn=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為spom=×8×=，故所求的事件的概率為 p=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，則a0且，即a0且2ba（）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個(gè)，滿足條件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1），（4，2），（4，1），（4，1），（4，2），（5，2），（5，1

15、），（5，1），（5，2）共16個(gè)，所以，所求概率（）如圖，求得區(qū)域的面積為由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a0且2ba的面積為所以，所求概率20. （本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）2分的最小正周期為最大值為，最小值為6分（2）由（1）知，故 8分10分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為12分21. 定義在d上的函數(shù)，如果滿足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是d上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求函數(shù)

16、在上的上界t的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.在上遞增，所以，即在上的值域?yàn)?       2分故不存在常數(shù)，使成立. 所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).  4分（2）函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，在上恒成立. ,在上恒成立.             6分設(shè)，.由,得.設(shè)，則，所以在 上遞增，在上遞減.在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.   

17、60;    9分（3）方法一:，. m>0 ，,.，.            11分 當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)； 當(dāng)，即時(shí)，此時(shí).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是    14分方法二: .令，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.11分又因?yàn)楹瘮?shù)在上的上界是，所以.當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.14分  22. 有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是p萬(wàn)元和q萬(wàn)元它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系是：，q=今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知， 令，則y=t2+=（其中0t）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，x=2.25（萬(wàn)元），3x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：如果設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3x）萬(wàn)元，獲