2020年山東省棗莊市滕州市善國中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2020年山東省棗莊市滕州市善國中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是方程的根，且是第三象限角，則=（    ）a       b.        c.    d. 參考答案：b2. 直線a與平面不垂直，則下列說法正確的是（）a平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a垂直b平面內(nèi)有任意一條直線與直線a不垂直c平面內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直d平面內(nèi)可以找

2、到兩條相交直線與直線a垂直參考答案：a【分析】由直線a與平面不垂直，知：平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，平面內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直【解答】解：由直線a與平面不垂直，知：在a中，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故a正確；在b中，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故b錯(cuò)誤；在c中，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故c錯(cuò)誤；在d中，平面內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直，故d錯(cuò)誤故選：a3. 兩圓和的位置關(guān)系是（    ）a  相離       b  相交 

3、60;    c  內(nèi)切       d  外切參考答案：b4. 已知，則（    ）ab c d 參考答案：b，故選：5. 如圖,是正三棱錐且側(cè)棱長為，兩側(cè)棱的夾角為，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則三角形的周長的最小值為（      ）   .    .     .     . 參考答案：a6. 函

4、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（     ）a      b. c       d. 參考答案：d7. 給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有（    ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)參考答案：c【分析】利用象限角的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】是第三象限角，故錯(cuò)誤.，從而是第三象限角，所以正確.400°360°40°

5、;，從而正確.315°360°45°，從而正確.故答案為：c【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8. 函數(shù)y=x2（0x3）的最大值、最小值分別是（）a9和1b9和1c9和0d1和0參考答案：c【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可【解答】解：函數(shù)y=x2在0，3遞增，f（x）的最大值是9最小值是0，故選：c9. 函數(shù)圖象經(jīng)過平移可得到的圖象，這個(gè)平移變換（ ）   參考答案：c10. 已知集合u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，則?u

6、a=（）a?b1，3，5c1，3，6，7d1，3，5，7參考答案：c【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；定義法；集合【分析】由全集u及a，求出a的補(bǔ)集即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，?ua=1，3，6，7，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 _參考答案：略12. 甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，有以下結(jié)論： 當(dāng)時(shí)，甲走在最前面； 當(dāng)時(shí)，乙走在最前面； 當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；

7、丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號(hào)為           （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）參考答案：13. （5分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間0，1上有零點(diǎn)，則的取值范圍       參考答案：a1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間0，1上有零點(diǎn)可化為方程x2+2a

8、x+1=0在區(qū)間0，1上有根；由二次方程的根判斷即可解答：f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間0，1上有零點(diǎn)，方程x2+2ax+1=0在區(qū)間0，1上有根；=4a240，故a1或a1；當(dāng)a1時(shí)，a1；故f（0）?f（1）0；解得，a1；當(dāng)a1，即a1時(shí)，故f（0）?f（1）0；無解；綜上所述，a1；故答案為：a1點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=1，an+1=2sn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】先看n2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2sn1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時(shí)數(shù)列an為等比

9、數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，an=2sn1，an+1an=2sn2sn1=2an，即an+1=3an，數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，an=2?3n2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為故答案為：15. 終邊在軸上的角的集合_參考答案：略16. 已知f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是  參考答案：a 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都

10、是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值由此不難判斷a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，0a1；而當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（3a1）x+4a單調(diào)遞減，a；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a1）x+4alogax，得a，綜上可知，a故答案為：a17. 計(jì)算：的值是參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解：原式=24=故答案為【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

11、明過程或演算步驟18. 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形aob，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)a及點(diǎn)c處，且小區(qū)里有一條平行于bo的小路cd.（1）已知某人從c沿cd走到d用了10分鐘，從d沿da走到a用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑oa的長（精確到1米） （2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從c沿cd走到d，再從d沿do走到o，試確定c的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡，再

12、根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接. 由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米）， ，在中，.（米）.         .在直角 中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是， 則 ，所以當(dāng)時(shí)，最大為 ，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.19. log2(x1)=log2(2x+1)參考答案：x20. （10分）已知函數(shù)f（x）=a（1）當(dāng)a為何值時(shí)

13、，y=f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+）上是增函數(shù)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調(diào)性的定義容易證明之解答：（1）定義域?yàn)閤|xr且x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以a=（）恒成立所以a=a，故a=0（2）任取0x1x2，則f（x1）f（x2）=，因?yàn)?x1x2，所以x1x20，x1x20所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故原函數(shù)不論a取何值，y=f（x）在（0，+）上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶

14、性的定義以及利用單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法，屬于基礎(chǔ)題21. 如圖，在五面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，平面，平面，平面平面，即.                              

15、60; 四邊形是平行四邊形.                                ，.在rt中，又，得.              

16、0;                               在中，.                   

17、;                            ，即.四邊形是正方形，.                    

18、0;                            ，平面，平面，平面.                     

19、0;                      （2）連接，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則，.由（1）知，且，且.四邊形是平行四邊形.，且                    

20、;           由（1）知平面，又平面，.                                     

21、60;         ，平面，平面，平面.                                       

22、0; 平面.                                        平面，.         &

23、#160;                                     ，平面，平面，     平面.       &

24、#160;                                 是直線與平面所成的角.                   在rt中，.                  直線與平面所成角的正切值為.