2020年山西省太原市西山高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2020年山西省太原市西山高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）（2），在區(qū)間（0，）上（）a既有最大值又有最小值b有最大值沒有最小值c有最小值沒有最大值d既沒有最大值也沒有最小值參考答案：b【考點】三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)題意，求出x的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值”【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x），當2，且x（0，）時，0x，所以x，所以sin（x）1；所以，當x=時，sin（x

2、）取得最大值1，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值故選：b2. 已知全集ur，且ax|x1|>2，bx|x26x8<0，則(?ua)b等于    ()a1,4)        b(2,3)       c(2,3          d(1,4)參考答案：c3. 已知0k4直線l：kx2y2k+8=0和直線m：2x+k2y4k24=0與兩坐

3、標軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積最小值時k值為（）a2bcd參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】求出兩直線經(jīng)過的定點坐標，再求出直線與x 軸的交點，與y 軸的交點，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達式，應(yīng)用二次函數(shù)的知識求面積最小時的k值【解答】解：如圖所示：直線l：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，過定點b（2，4），與y 軸的交點c（0，4k），直線m：2x+k2y4k24=0，即  2x+k2 （y4）4=0，過定點（2，4 ），與x 軸的交點a（2 k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形abd的面積和梯形 ocbd的面積之和，所求四邊形的面

4、積為×4×（2 k2+22）+×（4k+4）×2=4k2k+8，當k=時，所求四邊形的面積最小，故選：4. 已知=（2,3），=（4,x），且，則x的值為（     ） a. 6           b.        c.        d.參考答案：a略5. 設(shè)集合，其中是三

5、角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域（不包括邊界的陰影部分）是（   ）參考答案：a略6. （5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（）a向左平行移動個單位長度b向右平行移動個單位長度c向左平行移動1個單位長度d向右平行一定1個單位長度參考答案：a考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù) y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：y=sin（2x+1）=sin2（x+），把y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，即可得到函數(shù)

6、y=sin（2x+1）的圖象，故選：a點評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組 若目標函數(shù)的最大值為1.則實數(shù)a的值是a. b.3    c.    d.1參考答案：d8. 設(shè)f（x）是定義在r上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，yr，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），則數(shù)列an的前n項和sn的取值范圍是（）a，2）b，2c，1）d，1參考答案：c【考點】3p：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列

7、an是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得sn，進而sn的取值范圍【解答】解：對任意x，yr，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，數(shù)列an是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，an=f（n）=（）n，sn=1（）n，1）故選c9. 在等差數(shù)列中，若，則        ；參考答案：1110. 空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是a平行          

8、60; b相交          c異面         d以上都有可能參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) 的定義域是_.參考答案：略12. 已知，則_（用含a，b的代數(shù)式表示）參考答案：由換底公式，13. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：14. 已知，sin()= sin則cos=    _ 參考答案：15. 已知平面向量的夾角為，則_參考答案：1【分析】利

9、用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識點有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.16. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為a3，2a，則a= ，b= 參考答案：1，0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域a3，2a關(guān)于原點對稱，即a3+2a=0，即3a=3，a=1，此時f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+b

10、x+3+b，即b=b，b=0，故答案為：1，0【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點對稱以及f（x）與f（x）之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. sin80°cos20°cos80°sin20°的值為參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解【解答】解：sin80°cos20°cos80°sin20°=sin（80°20°）=sin60°=故答案為：【點評

11、】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合計mn(1)求出表中字母m、n、m、n所對應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校

12、高一女生身高在149.5165.5 cm范圍內(nèi)有多少人？參考答案：解(1)由題意落在區(qū)間165.5169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m50(8614108)4，頻率為n0.08，總頻率n1.00.(2)(3)該所學校高一女生身高在149.5165.5 cm之間的比例為0.120.280.200.160.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76342(人) 略19. 已知奇函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過點a（1，1），b（2，1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)；（3）若|t1|f（x）+2對x2，11，2恒成立，求實數(shù)t的范圍參

13、考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過點a（1，1），b（2，1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，進而根據(jù)導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)；（3）若|t1|f（x）+2對x2，11，2恒成立，則|t1|1，解絕對值不等式可得實數(shù)t的范圍【解答】解：（1）奇函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過點a（1，1），b（2，1）函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過點（1，1），即，解得：故f（x）=x+證明：（2）f

14、（x）=1，當x（0，+）時，f（x）0故函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)；解：（3）當x2，11，2時，f（x）1，1，則f（x）+21，3，若|t1|f（x）+2對x2，11，2恒成立，則|t1|1，則t0，2【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)恒成立問題，函數(shù)單調(diào)性的證明，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔20. （9分）已知向量，.（1）求和；（2）當為何值時，參考答案：解：（1）因為向量，則，  （2分）故， （4分）（2）因為，       ，    

15、;   （6分）若，則 ，   （7分）解得 .          （9分）21. 已知集合a=x|2x40，b=x|0x5，全集u=r，求：（）ab；                 （）（?ua）b參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】計算題【分析】求出a中不等式的解集，確定出集合a，（）找出a與b的公共部分，即可求出兩集合的交集；（）由全集u=r，找出不屬于a的部分，確定出a的補集，找出a補集與b的公共部分，即可確定出所求的集合【解答】解：a=x|2x40=x|x2，b=x|0x5，（）ab=x|0x2（）a=x|x2，全集u=r，cua=x|x2，則（cua）b=x|2x5【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵22. （10分）已知函數(shù)（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計算題；證明題分析：（1）先設(shè)x1x2