2020年廣東省陽江市陽春圭崗中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2020年廣東省陽江市陽春圭崗中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（    ）a. 14b. c. d. 參考答案：d【分析】先由約束條件作出可行域，再利用基本不等式進行求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：由圖像可得，則，當且僅當，時，取等號；經(jīng)檢驗，在可行域內(nèi)，所以的最大值為.故選d【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，熟記基本不等式即可求解，屬于常考題型.2. 在abc中，a=3，a=60°，則

2、cosb=（）abcd參考答案：d【考點】正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得：sinb=，由ab，可得b為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可求得cosb的值【解答】解：a=3，a=60°，由正弦定理可得：sinb=，ab，b為銳角，cosb=故選：d【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于基礎題3. 已知f1,f2是橢圓的兩個焦點，過f1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于a,b兩點，若abf2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（    ）a   &

3、#160;  b       c       d參考答案：a略4. 若，則的值是（    ）a . 6      b . 4      c . 3     d . 2 參考答案：d略5. 若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()a.     b.  &

4、#160;     c.     d.不能確定參考答案：a略6. 已知p為abc所在平面外一點，pa=pb=pc，則p點在平面內(nèi)的射影一定是abc的(    )  a內(nèi)心           b外心           c垂心    

5、60;    d重心 參考答案：b7. 下列積分值最大的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】對各個選項計算出被積函數(shù)的原函數(shù)，再將上下限代入即可得到結(jié)果，進行比較即可得到結(jié)果.【詳解】a：，函數(shù)y=為奇函數(shù)，故，b:，c:表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的，故，d:，通過比較可知選項a的積分值最大，故選：a【點睛】計算定積分的步驟：先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；分別利用求導公式的逆運算，找到相應的的原函數(shù)；利用微積分基本定理分別求出各個定積分的

6、值，然后求代數(shù)和(差)。8. 函數(shù)的導數(shù)為（   ）a.     b. c.         d. 參考答案：b9. 隨機變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒有零點的概率為,則a           b             c    &

7、#160;         d 參考答案：a略10. 設,式中變量和滿足條件，則的最小值為       (a) 1          (b) 1           (c) 3            

8、 (d) 3 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過雙曲線的右焦點f作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于a，b兩點，設雙曲線的左頂點m，若mab是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為   參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，amf為等腰直角三角形，|af|為|ab|的一半，|af|=而|mf|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，amf為等腰直角三角形，|af|為|ab|的一半，|af|=而|mf|=a+c，由題意可得，a+c=，即a2

9、+ac=b2=c2a2，即c2ac2a2=0兩邊同時除以a2可得，e2e2=0，解之得，e=2故答案為：2【點評】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題12. 如圖是甲，乙兩名同學5次綜合測評成績的莖葉圖，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點】莖葉圖【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果【解答】解： =（87+89+91+92+93）=90.4，= （8790.4）2+（8990.4）2+（9190.4）2+（9290.4）2+（9390.4）2=4.64=（83+85+96+91+95）=90，2= （8390）2+（8590）2+（9690）2+

10、（9190）2+（9590）2=27.2，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲13. 一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？ 參考答案：.解：設小正方形的邊長為 cm，則盒子底面長為（）cm，寬為（）cm,                 4分，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，    

11、0;               10分 即小正方形邊長為1cm時，盒子容積最大為                      12分 14. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_。參考答案：15. 已知，則_參考答案：1【分析】令展開式中的x

12、=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，一般在求解有二項式關系數(shù)的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進行求解16. 運行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3+10，求和即得解.【詳解】由題得s=1+2+3+10=55.故答案為：55【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17. 我校女籃6名主力隊員在最近三場訓練賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示： 隊員i123456三分球

13、個數(shù)如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應填        ，輸出的s=         參考答案：，輸出；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求由曲線與，所圍成的平面圖形的面積。（8分）參考答案：19. 如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，且，為的中點.（1）求證：平面；（2）求圓錐的表面積. 參考答案：解：（1）連結(jié)，   

14、0;                          、分別為、的中點， ，平面.（2），           ，    .  略20. (12分) 已知集合，(i) 在坐標平面內(nèi)作出集合所表示的平面區(qū)域；&

15、#160; (ii) 若點，求的取值范圍參考答案：(i) 略；(ii) 21. 已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（ar）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當a=1且kz時，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為k對任意x1恒成立，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可【解答】解：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定義域為（0，+），f（x）=3+lnx，由f（x）0得到xe3，由f（x）0得到xe3，函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e3，+），減區(qū)間為（0，e3）（2）當x1時，x10，故不等式k（x1）f（x）?k，即k對任意x1恒成立令g（x）=，則g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），則h（x）=1=0?h（x）在（1，+）上單增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即當1xx0時，h（x）0，即g（x）0，當xx0時，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x