2020年河北省保定市下河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2020年河北省保定市下河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐系中點(diǎn)與圓 的圓心之間的距離為()a. 2      b.                       c.      

2、        d. 參考答案：d2. 若直線與曲線的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（  ）a（）   b     c       d參考答案：3. 下列說(shuō)法中正確的是             （    ）a命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則”的否

3、命題是真命題b若命題，則；c若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；d方程有唯一解的充要條件是參考答案：c4. 若函數(shù)，則（    ）a. eb. 4c. d. 1參考答案：c【分析】利用分段函數(shù)的解析式先計(jì)算出的值，再計(jì)算出的值.【詳解】，因此，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用分段函數(shù)的解析式，對(duì)于多層函數(shù)值的計(jì)算，采用由內(nèi)到外逐層計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 下列函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)的是（   ）a  b. c.  d.參考答案：b略6. 已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=

4、a. 2ib. 2ic. 2d. 2參考答案：a由得,即,所以,故選a.7. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”或“更項(xiàng)減損術(shù)”求得459和357的最大公約 數(shù)是（    ）a3    b9    c17    d51參考答案：d略8. 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xr），則+的值為（）a2b0c1d2參考答案：cd【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017

5、（xr），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，則+=1，故選：c9. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（   ）a     b     c      d  參考答案：d略10. 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（     ）a     b     c      d

6、參考答案：b  解析：線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f是橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)，b是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段bf的延長(zhǎng)線交c于點(diǎn)d，且，則c的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|bf|的值，利用已知的向量間的關(guān)系、三角形相似求出d的橫坐標(biāo)，再由橢圓的第二定義求出|fd|的值，又由|bf|=2|fd|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值【解答】解：如圖，作dd1y軸于點(diǎn)d1，則由，得，所以，即，由橢圓的第二定義得又由|bf|=2|fd|，得，a2=3c2，解得e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本

7、小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑12. 不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）是  。參考答案：（1,1）略13. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別為aa1、ab、bb1、b1c1的中點(diǎn)，則異面直線ef與gh所成的角等于            參考答案：14. 長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的

8、比是1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是參考答案：48【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】先設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，然后根據(jù)對(duì)角線求出長(zhǎng)寬高，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出所求即可【解答】解：長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3，設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為k，2k，3k則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為=2k=2長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為6，4，2這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為6×4×2=48故答案為：4815. 下列命題中，假命題的有              &#

9、160; 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；，若，則；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；的一個(gè)充要條件是參考答案：16. 直線x3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為   （用一般式表示）參考答案：3xy5=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】把直線方程 x3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程【解答】解：把直線方程 x3y+5=0中的x換成y，同時(shí)把直線方程 x3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y3x+5=0，故直線x3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為y3x+5=0，即 3xy5=0故

10、答案為：3xy5=017. 已知函數(shù)在區(qū)間，1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a    參考答案：（0，）；  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，e、f分別為pc、bd的中點(diǎn).()求證：ef平面pad；（）求證：平面pdc平面pad.  參考答案：.證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，且平面平面.2分(i)連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在中，4分   且平面，平面， 平面  6分(ii) 因?yàn)?/p>

11、平面平面， 平面平面， 又，所以，平面， 8分又，,所以是等腰直角三角形，且，即10分 又， 平面，又平面，所以  平面平面  12分19. （本題滿分12分）已知函數(shù)()若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；() 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（）由可知，函數(shù)的定義域?yàn)?#160;       又，所以當(dāng)時(shí)，從而在定義域內(nèi)恒成立。所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，所以，由可得解得由可得解得，所以在區(qū)間上為減函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的極小值點(diǎn)也是函數(shù)

12、的最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為要使函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，則只需，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)y=f（x）的極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0得x1，f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減；（）由（）得：f（x）在x=1處取得極大值，f（x）極大值=f（1）=121. （本題滿分12分）某

13、校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：       甲班成績(jī)頻數(shù)42015101       乙班成績(jī)頻數(shù)11123132   （1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果； （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分

14、相差幾分；  （3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。 成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100       附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.參考答案：(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份，2份試卷。  （2）

15、估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。（3）所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。025的前提下，認(rèn)為兩個(gè)班的成績(jī)有差異。22. 如圖，四棱錐中p-abcd，四邊形abcd為菱形，平面pad平面abcd.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）取中點(diǎn)連結(jié)，先證明平面bop，即可證明；（2）先證明兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)連結(jié)，.又四邊形為菱形，故是正三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又，平面，平面，又平面.（2）解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向