2020年河北省保定市波峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020年河北省保定市波峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）a若l，則l?b若l，則l?c若l，則ld若l，則l參考答案：c2. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為(    )參考答案：3. 已知集合，則集合a的子集的個(gè)數(shù)為（）a7b8c15d16參考答案：b【考點(diǎn)】16：子集與真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2

2、）0，且x2，解得x，根據(jù)xz，可得x，a即可得出【解答】解：由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得1x2，又xz，可得x=1，0，1，a=1，0，1集合a的子集的個(gè)數(shù)為23=8故選：b4. 已知a、b是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：       ab，b，則a；       a、，a，b，則；       a與成30°的角，ab，則b與成60°的角；  &

3、#160;    a，b，則ab.其中正確命題的個(gè)數(shù)是       （    ）a4個(gè)                   b3個(gè)              &

4、#160;     c2個(gè)                    d1個(gè)參考答案：答案：d 5. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若=2c，則a的大小是(     )abcd參考答案：c考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用專(zhuān)題：解三角形分析：運(yùn)用正弦定理和正弦函數(shù)的值域，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，即可得到三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而

5、得到a的值解答：解：由正弦定理可得，+=2sinc，由sinc1，即有+2，又+2，當(dāng)且僅當(dāng)sina=sinb，取得等號(hào)故sinc=1，c=，sina=sinb，即有a=b=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件和正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題6. “”是“直線與直線互相垂直”的 (     ) a充要條件；b充分不必要條件；c必要不充分條件；d既不充分也不必要條件.參考答案：b7. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（    ）a    

6、;     b       c.         d參考答案：c8. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（2i）z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（2i）z=1+i，（2+i）（2i）z=（2+i）（1+i），z=則z的共軛復(fù)數(shù)=i在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

7、故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b.     c. d. 參考答案：c10. 扇形的中心角為，半徑為，則此扇形的面積為(    )a.                 b.       

8、60;      c.           d.  參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角          參考答案：60°12. 對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2015，則   

9、60; 參考答案：4513. 設(shè)函數(shù)若f()4，則實(shí)數(shù)為_(kāi)參考答案：4或214. 已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為g(x)12lgx(x>0)，求f(1)g(1)_.參考答案：2   15. ，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則_參考答案：試題分析：因?yàn)椋裕?考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.16. 若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：        . 參考答案：17. 已知且則           .參考答案

10、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnxlna（a為常數(shù)，e=2.718），且函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線和y=g（x）在x=a處的切線互相平行（）求常數(shù)a的值；（）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出a的值即可；（）分離出，令，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出m的范圍即可【解答】解：（） 因?yàn)閒（x）=ex，所以函數(shù)y=f（x

11、）在x=0處的切線的斜率，又因?yàn)?，所以函?shù)y=g（x）在x=a處的切線的斜率，所以，由，得a=1；（）可化為，令，則，因?yàn)閤0，所以，故h'（x）0，所以h（x）在（0，+）上是減函數(shù)，因此h（x）h（0）=0，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，0）；【點(diǎn)評(píng)】本題考察了切線方程問(wèn)題，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考察函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題19. 如圖5，正的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折成直二面角（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)          系，并說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值；（3

12、）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20. 射洪縣教育局從去年參加了計(jì)算機(jī)職稱(chēng)考試，并且年齡在25，55歲的教師中隨機(jī)抽取n人的成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）a0.4第五組45，50）30q第六組50，55）150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求a、p、q的值；（2）若用以上數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)今年參考老師的過(guò)關(guān)情況，并將每組的頻率視作對(duì)應(yīng)年齡階段老師的過(guò)關(guān)概率，考試是否過(guò)關(guān)互不影響現(xiàn)有三名

13、教師參加該次考試，年齡分別為41歲、47歲、53歲記為過(guò)關(guān)的人數(shù)，請(qǐng)利用相關(guān)數(shù)據(jù)求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，計(jì)算30，35）內(nèi)的頻率，求出對(duì)應(yīng)小矩形的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖，計(jì)算樣本容量n以及p、a和q的值；（2）求出年齡分別為41歲、47歲、53歲過(guò)關(guān)的概率，得的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得30，35）內(nèi)的頻率為1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，=0.06，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示

14、：第一組的人數(shù)為=200，頻率為0.04×5=0.2，n=1000；第二組的頻率為0.3，第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，p=0.65；第四組共有1000×0.15=150人，a=150×0.4=60；第五組共有1000×0.1=100人，q=30÷100=0.3；綜上，a=60，p=0.65，q=0.3；（2）根據(jù)題意，年齡分別為41歲、47歲、53歲過(guò)關(guān)的概率分別為，則p（=0）=××=，p（=1）=××+2×××=，p（=2）=2××

15、;×+××=，p（=3）=××=；的分布列為 0123p數(shù)學(xué)期望為e=0×+1×+2×+3×=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題21.     如圖，橢圓的右焦點(diǎn)f2與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)f2與x軸垂直的直線與橢圓交于s，t，與拋物線交于c，d兩點(diǎn)，且|cd|=2|st|    (i)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；    (ii)設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)m(

16、2，0)的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)a和b，且滿(mǎn)足 (o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 參考答案：）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意，拋物線的焦點(diǎn)為,.因?yàn)?所以 2分又，,又所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.    5分（）由題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 消去，得,（*）設(shè),則是方程（*）的兩根，所以即                    7分且，由，得若，則點(diǎn)與原點(diǎn)重合，與題意不符，

17、故，所以， 9分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以, 即,再由，得又，.          13分略22. 某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳工作，另外4人負(fù)責(zé)衛(wèi)生服務(wù)工作.（）設(shè)m為事件；“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件m發(fā)生的概率；（）設(shè)x表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）；（）.【分析】（）從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為，事件m包含基本事件的個(gè)數(shù)為，利