符號運算參考答案

1、27第一章 MATLAB軟件操作實驗實驗3 符號運算一、實驗?zāi)康?1.掌握符號對象的創(chuàng)建及符號表達(dá)式化簡的基本方法；符號(symbol)運算的基本功能.2.掌握符號微積分、符號方程的求解的基本方法。二、實驗內(nèi)容與要求 1. 字符型變量、符號變量、符號表達(dá)式、符號方程的建立用單引號設(shè)定字符串變量>>a ='u+4' %定義a為字符型變量a = u+4用命令sym()創(chuàng)建單個符號變量、符號表達(dá)式、符號方程. >>x= sym('m+n+i') %定義x為符號型變量x= m+n+i>>y = sym（'d*x2 + x 4&

2、#39;） %定義y為符號表達(dá)式y(tǒng)= d*x2 + x 4>>e = sym(' a*x2+b*x+c=0') %定義e為符號方程e= a*x2+b*x+c=0用命令syms創(chuàng)建多個符號變量、符號表達(dá)式. >>syms a b x y %定義a，b，x，y為符號變量，字母間必須用空格>>s = a*x4+b*cos(y)-x*y %定義s為符號表達(dá)式s= a*x4+b*cos(y)-x*y注意：sym()中的單引號不要漏，syms后的符號變量之間不能用逗號，用syms不能建立符號方程. 2. 復(fù)合函數(shù)計算格式：compose(f,g,x,y)

3、%返回復(fù)合函數(shù)f g (y)，f = f (x)，g = g (y). >>syms x y >>f = 1/(1 + x2*y); g = sin(y);>>C = compose(f,g,x,y) % 結(jié)果為1/(1+sin(y)2*y)2 合并同類項格式：collect(S) %是對S中的每一函數(shù)，按缺省變量x的次數(shù)合并系數(shù). collect(S,v) %是對指定的變量v計算，操作同上.【例1.18】>> syms x y %定義x,y為符號變量>> R1=collect(exp(x)+x)*(x+2); %結(jié)果為x2+(exp

4、(x)+2)*x+2*exp(x)>> R2=collect(x+y)*(x2+y2+1),y);%結(jié)果為y3+x*y2+(x2+1)*y+x*(x2+1)4.符號表達(dá)式的展開格式：R=expand(S) %展開符號表達(dá)式S中每個因式的乘積。【例1.20】>>syms x y t>>E=expand(x-2)*(x-4)*(y-t) % 結(jié)果為x2*y-x2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t6. 符號表達(dá)式的通分格式：N,D=numden(S) % 將符號表達(dá)式S中的每一元素進行通分，其中N為分子的表達(dá)式，D為分母的表達(dá)式?！纠?.22】>&

5、gt;syms x y>>N,D=numden(x/y+y/x) % 結(jié)果為N =x2+y2, D =x*y3. 符號因式分解格式：factor(S) % S可以是正整數(shù)、符號表達(dá)式或符號整數(shù). >>syms x y>>F1 = factor(x4-y4) %結(jié)果為(x-y)*(x+y)*(x2+y2)問題：若F2=factor(sym(12345678901234567890)，結(jié)果如何？4. 符號表達(dá)式的化簡格式：R = simplify(S) %運用多種恒等式轉(zhuǎn)換對符號表達(dá)式S進行綜合化簡. >>syms x a b c>>R

6、= simplify(exp(c*log(sqrt(a+b) %結(jié)果(a+b)(1/2*c)5. 搜索符號表達(dá)式的最簡形式格式：r = simple(S) %運用包括simplify在內(nèi)的各種指令找出符號表達(dá)式S的代數(shù)上的最簡短形式，多次使用，可找到最少字母的簡化式. 【例】 化簡. >> syms x>> f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3);>> f1=simple(f),f2=simple(f1)f1 = (2*x+1)/xf2 =2+1/x問題：分別用simple，simplify命令兩次化簡，試比較命令simple，simplify命

7、令之間的區(qū)別和聯(lián)系. 6. 符號表達(dá)式求和格式：r = symsum(S,v,a,b) %對S中指定的符號變量v從a到b求和. >>syms n>>r = symsum(n2,1,n) >>simple(r) %上式化簡為1/6*n*(n+1)*(2*n+1)問題：若A=1,3,5,7;5,8,3,6;2,0,9,7，sum(A)結(jié)果如何?13. 置換符號變量格式：subs(S,old,new) %用new置換S中的old.【例1.29】 >>syms a x y t >>S=a*sin(x)+y; >>S1=subs S

8、, x, t) >>S2=subs(S, x, pi/3)結(jié)果為： S1 = A*sin(t)+y S2 = 1/2*a*3(1/2)+y7. 字符變量、符號變量和數(shù)值變量之間的轉(zhuǎn)換vpa( Variable precision arithmetic.),eval(evaluate,估計, 求.的值)格式：double(S) %若S是字符變量，轉(zhuǎn)換為S中相應(yīng)字符的ASCII值；若S是符號變量，轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式，若有非數(shù)字符號（除m，n，i，j），則給出錯誤信息. str2num(S) %將字符變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量. num2str(x) %將數(shù)值變量轉(zhuǎn)換為變量字符. digits(d)

9、 %設(shè)置返回有效數(shù)字個數(shù)為d的近似解精度. vpa(S,d) %求符號表達(dá)式S在精度digits(d)下的數(shù)值解. eval(S) %執(zhí)行符號表達(dá)式S的功能. >>syms x>>t = 1+x; x=1/3;>>s = eval(t) %結(jié)果為1.3333>>vpa(s,7) %結(jié)果為1.333333, vpa(t,7)結(jié)果為1.+x>>sym('0.3') %結(jié)果為 0.3>>sym(0.3) %結(jié)果為 3/10>>double(s) %結(jié)果為1.3333, double(t)是不合法的 三

10、、練習(xí)與思考（1）因式分解對表達(dá)式f=x3-1 進行因式分解。（2） 符號表達(dá)式的展開 對符號表達(dá)式f=cos(x+y)進行展開。（3）符號表達(dá)式的同類項合并對于表達(dá)式f=（2x2*(x+3)-10)*t，分別將自變量x和t的同類項合并。（4）符號表達(dá)式的化簡（5）符號表達(dá)式的分式通分對表達(dá)式 進行通分。（6）符號表達(dá)式的替換用新變量替換表達(dá)式a+b中變量b（7）練習(xí) 化簡：sin2a cosa sina / (1+cos2a) / (1+cosa) / (1cosa). 求證：cos4a4cos2a + 3 = 8sin4a. 求(3x+2/3)6展開式中系數(shù)最大的項. 因式分解：a sin

11、2x(2a2a+1)sinx+2a1. 求， . （8）極限、積分和導(dǎo)數(shù)、分解因式。（1） （2）5135、求函數(shù)的極限。（1）（2）、求函數(shù)的符號導(dǎo)數(shù)。（A）（B） 求積分。參考答案網(wǎng)址1>> syms x>> F1=factor(x3-1) F1 = (x-1)*(x2+x+1) 2>> syms x y>> E=expand(cos(x+y) E = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) 3>> syms x t>> r1=collect(2*2*(x+3)-10)*t) r1 = 4*t*x+2*

12、t 4>>syms x f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)f1=simple(f),f2=simple(f1) f1 = (2*x+1)/x f2 = 2+1/x 5>> syms x y>> N,D=numden(x/y2+y/x2) N = x3+y3 D = y2*x26syms a b tS=a+b;S1=subs( S, b, t)7.1 syms aR=simplify(sin(2*a)*cos(a)*sin(a)/(1+cos(2*a)/(1+cos(a)/(1-cos(a) R = 17.2>> syms a;&g

13、t;> y=cos(4*a)-4*cos(2*a)+3;>> simple(y) simplify: cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3radsimp: cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3simplify(100): 8*sin(a)4combine(sincos): cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3combine(sinhcosh): cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3combine(ln): cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3factor: cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3

14、expand: cos(a)4 - 6*cos(a)2*sin(a)2 - 4*cos(a)2 + sin(a)4 + 4*sin(a)2 + 3combine: cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3rewrite(exp): 1/(2*exp(4*a*i) - 2*exp(2*a*i) - 2/exp(2*a*i) + exp(4*a*i)/2 + 3rewrite(sincos): cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3rewrite(sinhcosh): cosh(-4)*a*i) - 4*cosh(-2)*a*i) + 3rewrite(tan): (4*(t

15、an(a)2 - 1)/(tan(a)2 + 1) - (tan(2*a)2 - 1)/(tan(2*a)2 + 1) + 3collect(a): cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3mwcos2sin: cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3ans = 8*sin(a)47.3>> syms x>> E=expand(3*x+2/3)6) E = 729*x6+972*x5+540*x4+160*x3+80/3*x2+64/27*x+64/7297.4syms x a>> F1=factor(a.*sin(x)2-(2*a2).

16、*sin(x)+2*a-1) F1 = a*sin(x)2-2*a2*sin(x)+2*a-1 7.5syms n r1=symsum(sin(n*pi),0,n)simple(r1)syms kr2=symsum(k*k,0,10)simple(r2)syms x;k;nf = sym('k!');r3=symsum(xk./nf,0,inf) simple(r3)8.1syms x;y; f=x4-y4;factor(f)s=factor(100)factor(sym('5135') 8.2syms x;lim=limit(x-2)/(x*x-4),2)syms x;f=finverse(cos(x)lim=limit(sqrt(pi)-sqrt(f)/sqrt(x+1),x,1,'right')