第01講 質(zhì)點運動學-基本概念

1、精選pptWuhan University of Technology物理學基礎物理學基礎Fundamentals of Physics精選ppt精選ppt注意事項注意事項：二、登陸二、登陸 進入進入“物理頻道物理頻道”，點擊，點擊“物理在線物理在線考試系統(tǒng)入口考試系統(tǒng)入口”進行注冊（進行注冊（正版教材封底有正版教材封底有16位注冊碼）位注冊碼），每，每本書注冊碼本書注冊碼只能只能注冊一人次；注冊一人次；三、平時練習成績由網(wǎng)上答題三、平時練習成績由網(wǎng)上答題+紙質(zhì)練習組成；紙質(zhì)練習組成；四、四、紙質(zhì)習題冊紙質(zhì)習題冊每本每本4.5元，由各班學習委員組織統(tǒng)一購買（任元，由各班學習委員組織統(tǒng)一購買（任

2、 課教師代買或課教師代買或西配樓西配樓210，找，找田老師田老師購買）購買）一、請在學校教材中心購買正版教材；一、請在學校教材中心購買正版教材；精選ppt意大利物理學家和天文學家，意大利物理學家和天文學家，實驗物理學的先驅(qū)者實驗物理學的先驅(qū)者，提出著名的相對性原理、慣性原理、拋體的運動定提出著名的相對性原理、慣性原理、拋體的運動定律、擺振動的等時性等。律、擺振動的等時性等。關(guān)于兩門新科學的對話關(guān)于兩門新科學的對話和數(shù)學證明對話集和數(shù)學證明對話集總結(jié)了他的科學思想以及在物總結(jié)了他的科學思想以及在物理學和天文學方面的研究成果。理學和天文學方面的研究成果。 英國物理學家、數(shù)學家、天文學家，英國物理學

3、家、數(shù)學家、天文學家，經(jīng)典物理學的經(jīng)典物理學的奠基人奠基人。自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理總結(jié)了前人和他總結(jié)了前人和他自己關(guān)于力學以及微積分方面的研究成果，其中含自己關(guān)于力學以及微積分方面的研究成果，其中含有牛頓運動三條定律和萬有引力定律。有牛頓運動三條定律和萬有引力定律。否定絕對時空觀，否定絕對時空觀，創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論。提出了光量子假設和自激發(fā)射和受激發(fā)射的概念，提出了光量子假設和自激發(fā)射和受激發(fā)射的概念，為激光的出現(xiàn)奠定了理論基礎；用廣義相對論研究為激光的出現(xiàn)奠定了理論基礎；用廣義相對論研究整個宇宙的時空結(jié)構(gòu)，開創(chuàng)了宇宙學研究的新紀元，整個宇宙

4、的時空結(jié)構(gòu)，開創(chuàng)了宇宙學研究的新紀元，導致宇宙膨脹理論的建立。導致宇宙膨脹理論的建立。伽利略牛頓愛因斯坦精選ppt精選ppt精選ppt經(jīng)典力學篇經(jīng)典力學篇Classical Mechanics精選ppt(力的瞬時效應力的瞬時效應)(力的時間積累效應力的時間積累效應)(力的空間積累效應力的空間積累效應)(力的轉(zhuǎn)動效應力的轉(zhuǎn)動效應)精選ppt第第1章章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學 Kinematics of Particles精選ppt1.1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 首先要選擇參照系首先要選擇參照系; ; 在參照系建立一個坐標系在參照系建立一個坐標系; ; 為參照系設置校準的時鐘為參照系設置校準的

5、時鐘; ; 建立物體的質(zhì)點模型建立物體的質(zhì)點模型. . 精選ppt二二 位置矢量位置矢量 運動方程運動方程(函數(shù)函數(shù))rxiyjzkzxy222zyxr Pkji(x,y,z)rO cosxrcosyrcoszr1 位置矢量位置矢量精選ppt2 運動方程運動方程( )( )( )( )rr tx t iy t jz t k-標標( (分分) )量形式量形式-矢量形式矢量形式( )( )( )xx tyy tzz t運動方程運動方程( (函數(shù)函數(shù)) )( )( )dr tv tdtpmv精選ppt質(zhì)點運動所經(jīng)過的路徑稱為質(zhì)點運動所經(jīng)過的路徑稱為運動的軌道運動的軌道( (跡跡) ) 。從運動方程中

6、消去時間從運動方程中消去時間t t即得到運動的即得到運動的軌道軌道( (跡跡) )方程方程。按照運動軌跡命名物體的運動按照運動軌跡命名物體的運動 軌跡是直線軌跡是直線直線運動直線運動 軌跡是曲線軌跡是曲線曲線運動曲線運動2202gyxv消去時間消去時間t得到軌跡方程為得到軌跡方程為 3 軌道方程軌道方程例題例題1 1 平拋運動的運動方程平拋運動的運動方程2012rv tigt j0212xv tyg t精選ppt三三 位移和路程位移和路程簡稱簡稱位移位移, , 由始點到終點的有向線段由始點到終點的有向線段AB, ,是描述質(zhì)點位置變化的物理量。是描述質(zhì)點位置變化的物理量。()( )rr ttr

7、t 2 路程路程sAB 具有瞬時性具有瞬時性, , 相對性相對性222, srddxdydzsdrrr ddrrrr sAB sOAB( )r t()r ttr1 位移矢量位移矢量 精選pptyzxdxdydzvijkv iv jv kdtdtdt0limtrvt 2 瞬瞬(即即)時速度時速度 0()( )limtrrdrttttdt 1 平均速度平均速度rvtxdxvdtydyvdtzdzvdt四四 速度和速率速度和速率 sOAB( )r t()r ttr方向方向 與位移方向相同與位移方向相同222yxzvvvvv大小大小方向方向: : 沿著運動軌跡的切線方向沿著運動軌跡的切線方向. .定義

8、定義()()()drd xid yjd zkdxidyjdzk精選ppt0limtdssvtdt 4 瞬時速率瞬時速率(A點的點的) )切向單位矢量切向單位矢量 dr dsdrvdt5 瞬時速度和瞬時速率的關(guān)系瞬時速度和瞬時速率的關(guān)系vds drdt dssvt3 平均速率平均速率 sOAB( )r t()r ttrvv精選ppt有一質(zhì)點作直線運動，運動方程為有一質(zhì)點作直線運動，運動方程為)(25 . 432SIttx則第則第2 2秒內(nèi)的平均速度為秒內(nèi)的平均速度為 ；第；第2 2秒末的瞬間速度秒末的瞬間速度為為 ，第，第2 2秒內(nèi)的路程為秒內(nèi)的路程為 。 解：解：一維運動用標量表示即可一維運動

9、用標量表示即可.將將t=1和和t=2分別代入運動方程，可求得在第分別代入運動方程，可求得在第1s和第和第2s時物時物體的位置，分別為：體的位置，分別為：112(2)(1)0.5 m s21xxxvt 23(1)4.5 12 12.5x 21(2)966 m sdxvttdt 1201.51.52ttsdsdxdxdx 23(2)4.5 22 22.0 x 1.522201.596692.25mttdttt dt例題例題2精選ppt例題例題3 一質(zhì)點在一質(zhì)點在x-y平面內(nèi)運動，其運動方程為平面內(nèi)運動，其運動方程為 ,求：求： （1）第）第2秒內(nèi)的平均速度；（秒內(nèi)的平均速度；（2）第）第2秒末的瞬

10、間速度；秒末的瞬間速度；（3）第）第2秒內(nèi)的路程。秒內(nèi)的路程。 3()rtit j SI解：（解：（1）(1)rij (2)28rij121(2)(1)7 m srrijttrvt 第第2秒內(nèi)的平均速度為秒內(nèi)的平均速度為（2）21312 m s(2)itdrvdjijt （3）22121222137.0825mdsdrdxdystdt將運動方程寫成分量形式為將運動方程寫成分量形式為 x=t, y=t3. 則有則有dx=dt, dy = 3t2dt. 則路程為則路程為此處的積分要借助于數(shù)學軟件此處的積分要借助于數(shù)學軟件(如如MATLAB等等)。MATLAB算法：算法： syms t; int(9

11、*t4 + 1)(1/2), t, 1, 2)精選ppt伽利略伽利略(15641642)提出相對性原理、慣性原理、拋體的提出相對性原理、慣性原理、拋體的運動定律、擺振動的等時性等。運動定律、擺振動的等時性等。伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說。伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說。關(guān)于兩門新科學的對話和數(shù)學證明關(guān)于兩門新科學的對話和數(shù)學證明對話集對話集一書，總結(jié)了他的科學思想一書，總結(jié)了他的科學思想以及在物理學和天文學方面的研究成以及在物理學和天文學方面的研究成果。果。五五 加速度加速度意大利物理學家和天意大利物理學家和天文學家，實驗物理學文學家，實驗物理學的先驅(qū)者。的先驅(qū)者。精選ppt1 平均加速度平均加速度()(

12、)vv ttv tatt2 瞬時加速度瞬時加速度 t t0 0時速度增量的極限方向時速度增量的極限方向. . 在曲線運動在曲線運動中，總是指向曲線的凹側(cè)。中，總是指向曲線的凹側(cè)。 0limtvdvatdt 22d rdtxyzaa ia ja k,yxzxyzdvdvdvaaadtdtdt222xyzaaaa方向同速度增量的方向方向同速度增量的方向大小大小 方向方向 222222,xyzd xd yd zaaadtdtdtx y z 0AB( )r t()r tt()v tt( )v t()v tt( )v tv精選ppt位置位置和和速度速度是描述質(zhì)點狀態(tài)的物理量；是描述質(zhì)點狀態(tài)的物理量； 位

13、移位移和和加速度加速度是反映質(zhì)點運動狀態(tài)變化的物理量。是反映質(zhì)點運動狀態(tài)變化的物理量。質(zhì)點運動學的兩類問題：質(zhì)點運動學的兩類問題：第一類問題第一類問題：已知質(zhì)點的運動方程：已知質(zhì)點的運動方程r=r(t)，求質(zhì)點的狀，求質(zhì)點的狀態(tài)態(tài). . 用用微分微分方法求解；方法求解；第二類問題第二類問題：已知質(zhì)點的狀態(tài)：已知質(zhì)點的狀態(tài)(r0, v0) 及加速度及加速度a ，求質(zhì)，求質(zhì)點的運動方程點的運動方程. . 用用積分積分方法求解。方法求解。小結(jié)小結(jié))(ta)(tr求導求導求導求導積分積分積分積分( ) tv精選ppt解：解：(1)由加速度定義式由加速度定義式,根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件t0=0時時, v

14、o=0, 積分可得：積分可得：例題例題4 一質(zhì)點具有恒定加速度一質(zhì)點具有恒定加速度 , 在在t=0時時,其速度為零其速度為零,位置矢位置矢 . 求求:（1）在任意時刻）在任意時刻的速度和位置矢量；（的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點在）質(zhì)點在oxy平面上的軌跡方程。平面上的軌跡方程。264aij m s010ri m000(64 )vttdvadtij dt64vtitj又由又由 及初始條件及初始條件t=0時時, , 得得dtrdv010ri000(64 )rttrdrvdttitj dt第二類問題第二類問題精選ppt22(103 )2rtit j(2)(2)由上述結(jié)果可得質(zhì)點運動方程的分量式由上述

15、結(jié)果可得質(zhì)點運動方程的分量式, ,即即2310tx22ty 消去參數(shù)消去參數(shù)t,t,可得運動的軌跡方程可得運動的軌跡方程2023xy這是一個直線方程這是一個直線方程. .精選ppt例題例題5 一個質(zhì)點在一個質(zhì)點在x軸上作直線運動，運動方程為軸上作直線運動，運動方程為x=2t3+4t2+8, 式中式中x的單位為米，的單位為米，t的單位為秒，求的單位為秒，求(1)任意時刻的速度和加速任意時刻的速度和加速度；度；(2)在在t=2s和和t=3s時刻，物體的位置，速度和加速度；時刻，物體的位置，速度和加速度；(3) 在在t=2s到到t=3s時間內(nèi)，物體的平均速度和平均加速度。時間內(nèi)，物體的平均速度和平均

16、加速度。 解：解：(1)(1)由速度和加速度的定義式，可求得由速度和加速度的定義式，可求得 322124868 dttdxvtt m sdtdt2268128 dttdvatm sdtdt(2) (2) t t=2s=2s時時 322242840 xm21628 240vm s 2122832am st t=3s=3s時時 322 34 3898xm 216 38 378vm s 212 3844am s (3) 198405832xvm st278403832vam st第一類問題第一類問題精選ppt例題例題6 一質(zhì)點的運動方程為一質(zhì)點的運動方程為 x = 4t 2, y = 2t + 3,

17、其中其中x和和y 的單位的單位是米，是米，t 的單位是秒。試求：（的單位是秒。試求：（1）運動軌跡；（）運動軌跡；（2）第一秒內(nèi)的位）第一秒內(nèi)的位移；（移；（3）t = 0 和和 t = 1兩時刻質(zhì)點的速度和加速度。兩時刻質(zhì)點的速度和加速度。解：（解：（1 1）由運動方程）由運動方程x = 4t2 y = 2t + 3消去參數(shù)消去參數(shù) t 得得 x = ( y 3)2此為拋物線方程，即質(zhì)點的運動軌跡為拋物線。此為拋物線方程，即質(zhì)點的運動軌跡為拋物線。（2 2）先將運動方程寫成位置矢量形式）先將運動方程寫成位置矢量形式24(23)rxiyjt itj00 3trj時，11 45trij時，第一秒

18、內(nèi)的位移為第一秒內(nèi)的位移為1045342rrrijjij 第一類問題第一類問題精選ppt（3）由速度及加速度定義）由速度及加速度定義 82 dxdyijtijdtddrttvd速度 8dvadti加速度 0 2 , 8 1 82 , 8tvjaitvijai所以時，時，24(23)rt itj精選ppt例題例題7 設某質(zhì)點沿設某質(zhì)點沿x軸運動，在軸運動，在t=0時的速度為時的速度為v0，其加速度與，其加速度與速度的大小成正比而方向相反，比例系數(shù)為速度的大小成正比而方向相反，比例系數(shù)為k(k0)，試求速度，試求速度隨時間變化的關(guān)系式。隨時間變化的關(guān)系式。 解：由題意及加速度的定義式，可知解：由題意及加速度的定義式，可知 dtdvkva 因而因而 kdtvdv 積分積分 tvvkdtvdv00得得 ktvv 0ln所以所以 ktevv 0速度的方向保持不變，但速度的方向保持不變，但大小隨時間增大而減小，大小隨時間增大而減小，直到速度等于零為止。直到速度等于零為止。 第二類問題第二類問題加速度與速度的方向相反加速度與速度的方向相反精選pptdadt vv解：由加速度定義解：由加速度定義例題例題8 8 有一個球體在某液體中豎直下落有一個球體在某液體中豎直下落, ,其初速度為其初速度為 它的加速度為它的