理論力學(xué)-9-動(dòng)量定理及其應(yīng)用

1、第三篇第三篇 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 第三篇第三篇 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)分析電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) ？第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 ？磅秤指示數(shù)發(fā)生變化磅秤指示數(shù)發(fā)生變化第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 光滑臺(tái)面上的臺(tái)式風(fēng)扇光滑臺(tái)面上的臺(tái)式風(fēng)扇工作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象工作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 ？水池水池隔板隔板光滑臺(tái)面光滑臺(tái)面 抽去隔板后將會(huì)抽去隔板后將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)

2、象發(fā)生什么現(xiàn)象水水第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 ？二人在太空中拔河，二人在太空中拔河，初始靜止，同時(shí)用盡初始靜止，同時(shí)用盡全力相互對(duì)拉。若全力相互對(duì)拉。若A的力氣大于的力氣大于B的力氣，的力氣，則拔河的勝負(fù)將如何？則拔河的勝負(fù)將如何？第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 9.1 9.1 動(dòng)量定理動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒與動(dòng)量守恒 9.2 9.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理定理 9.4 9.4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 9.1 9.1 動(dòng)量定理動(dòng)量定理與動(dòng)量守

3、恒與動(dòng)量守恒 即將靠岸的輪船，雖速度很慢，撞壞用鋼筋混凝土筑成的碼頭。即將靠岸的輪船，雖速度很慢，撞壞用鋼筋混凝土筑成的碼頭。 ？AK47式步槍的威力很大，能射穿式步槍的威力很大，能射穿8毫米左右的鋼板毫米左右的鋼板？質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)速度的乘積質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)速度的乘積vpm質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的動(dòng)量（單位：（單位：kgm/s）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量iiimvp,xiixyiiyziiziiipmvpmvpmv直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系的投影形式的投影形式rriiiCmmmmmmiiiiiiiiCrrr質(zhì)

4、點(diǎn)系的動(dòng)量計(jì)算？質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量計(jì)算？ iiimvp質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量CiimmvvpvCOCCvC下面兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子中的動(dòng)量分別是多少呢？下面兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子中的動(dòng)量分別是多少呢？質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 動(dòng)量不能描述質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量不能描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)全部整體運(yùn)動(dòng)全部，因?yàn)樗荒芊磻?yīng)，因?yàn)樗荒芊磻?yīng)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 0cv思考思考Ciimmvvpiciimvp2211CCiciimmmvvvpw wovc2m1m2vc11.計(jì)算幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體動(dòng)量；計(jì)算幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體動(dòng)量；Cmvp剛體和剛體系統(tǒng)的動(dòng)量計(jì)算？剛體和剛體系統(tǒng)的動(dòng)量計(jì)算？ 左邊剛體系統(tǒng)的動(dòng)量是

5、左邊剛體系統(tǒng)的動(dòng)量是多少？多少？C1C2思考思考2.計(jì)算幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體系統(tǒng)動(dòng)量計(jì)算幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體系統(tǒng)動(dòng)量 橢圓規(guī)橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中。機(jī)構(gòu)中。已知：已知：OC=AC=CB=l；mA=mB=m；mOC=mAB=0；w w=const. ；角度；角度q q =w wt為任意值。為任意值。求：求：圖示位置時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量。圖示位置時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量。AOBCwiiimvpCmvp 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量iCiimmvvpAOBCw解法解法1：BBAAvmvmp 建立建立Oxy坐標(biāo)系，在角度坐標(biāo)系，在角度q q為任意值的情形下為任意值的情形下xyqqcos2sin2lxlyBAvBvAqwqq

6、qwqqsin2sin2cos2cos2llxvllyvBBAA 例題例題 1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量iiimvpijqwqwsin2cos2lmlm)cos(-sin2jiqqw lmBBAAmmvvp解法二：解法二：系統(tǒng)的總質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量mC= mA+ mB=2m系統(tǒng)的總動(dòng)量系統(tǒng)的總動(dòng)量wlmp290ovC 例題例題 1Cmvp 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量AOBCw 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在C處處，其速度大小為，其速度大小為wlvC方向同方向同vC方向方向)cos(-sin2jiqqw lmCmvp 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有：個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有： 質(zhì)點(diǎn)系

7、動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的的微分形式微分形式。xyzoimjm(e)iF(e)jFiiFijFivjv質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 微分形式微分形式質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)iiimFvpdtddtdeiiiFF 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系iiiiiiimtei)(ddFFv0iiiFeedtdRiFFp動(dòng)量定理的動(dòng)量定理的積分形式積分形式iiitteite1221dIFppizizziyiyyixixxFFtpFFtpFFtpeReeReeRedddddd這一定理廣泛應(yīng)用于求解這一定理廣泛應(yīng)用于求解碰撞碰撞問(wèn)題。問(wèn)題。 動(dòng)量定理在直角坐標(biāo)中投影動(dòng)量定理在直角坐標(biāo)中投影 力在作用時(shí)間上的累積效應(yīng)力在作用時(shí)間上的累積效應(yīng)（沖

8、量定理）（沖量定理）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 積分形式積分形式eedtdRiFFp恒矢量恒矢量10C pp動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 若作用于質(zhì)點(diǎn)系的若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力外力的主矢等于的主矢等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。eedtdRxiixxpFF 若作用于質(zhì)點(diǎn)系的若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力外力的主矢在某的主矢在某一軸上的投影恒等于零，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)一軸上的投影恒等于零，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該軸上的投影保持不變。量在該軸上的投影保持不變。恒量恒量20Cxx pp0eRF0eRxFeedtdRiFFpPv0QFNv0 0恒恒量量 xxpp00)(exF 把炮筒和炮彈看成一個(gè)質(zhì)

9、點(diǎn)系，則在發(fā)射炮彈時(shí)彈藥（其質(zhì)量忽略把炮筒和炮彈看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，則在發(fā)射炮彈時(shí)彈藥（其質(zhì)量忽略不計(jì)）爆炸所產(chǎn)生的氣體壓力是內(nèi)力，它不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。不計(jì)）爆炸所產(chǎn)生的氣體壓力是內(nèi)力，它不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。但是，爆炸力一方面使彈丸獲得一個(gè)向前的動(dòng)量，同時(shí)使炮筒沿反方向但是，爆炸力一方面使彈丸獲得一個(gè)向前的動(dòng)量，同時(shí)使炮筒沿反方向獲得同樣大小的向后動(dòng)量。獲得同樣大小的向后動(dòng)量。炮車反座炮車反座思考思考 9.3 9.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理定理第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的另一種形式。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的另一種形式。ddvaCCt質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理定理ee

10、RddddvpFFCiimtteReiCmFFa投影式為投影式為 iizCiiyCiixCFzmFymFxmeee CiimmvvpeReiFFpdtd1.對(duì)于幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體對(duì)于幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體剛體和剛體系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理剛體和剛體系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 eRieiCmFFa2.對(duì)于幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體系統(tǒng)對(duì)于幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理定理CmviCCiimmaaniciim1vpeReiCmFFaCiima內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)！內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)！eReiCmFFaeReiFFpdtd 兩個(gè)相同的均質(zhì)圓盤，放在光滑水平面上，在

11、圓盤兩個(gè)相同的均質(zhì)圓盤，放在光滑水平面上，在圓盤的不同位置上，各作用一水平力的不同位置上，各作用一水平力F和和F，使圓盤由靜止，使圓盤由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)F = F，試問(wèn)哪個(gè)圓盤的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快？，試問(wèn)哪個(gè)圓盤的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快？(A) A盤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快盤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快 (B) B盤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快盤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快(C) 兩盤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)相同兩盤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)相同 (D) 無(wú)法判斷無(wú)法判斷FFAB四種答案中哪一個(gè)是正確的？四種答案中哪一個(gè)是正確的？思考思考質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理定理eReiCmFFa0CavCC質(zhì)心位置保持不變質(zhì)心位置保持不變。0Cv1Cr C質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律0eRF恒矢量恒矢

12、量這表明：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心作這表明：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心作勻速直線勻速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。恒矢量恒矢量eRxieixCxmaFF 0eRxF0Cxa2CxvC恒量恒量恒量恒量0Cxv3CxC質(zhì)心在質(zhì)心在x方向位置保持不變方向位置保持不變。以上結(jié)論稱為。以上結(jié)論稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。 eReiCmFFa 9.4 9.4 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 均質(zhì)桿均質(zhì)桿OA 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：已知： m ， 2l ，圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)w w 和和a a 。試求：試求：此時(shí)桿在此時(shí)桿在O軸的約束力。軸的約束力。OAwa 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用

13、舉例解法解法1 1：對(duì)象：桿對(duì)象：桿受力：如圖受力：如圖運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程：建立如圖坐標(biāo)方程：建立如圖坐標(biāo)sincosxypmlpmlww 根據(jù)動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理得到得到解得解得22( sincos )(cossin )OxOyFmlFmgmlawaw xy 例題例題2OAwamgFOxFOypeRyieiyyeRxieixxppFFFFdtddtdmgmlmlOyOxFFwawasincoscossin22 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例eReiFFpdtd解法解法2 2：2sincossincostnCxCCaaallaw 2cossincossintnCyCCa

14、aallaw 2( sincos )OxmlFaw2(cossin )OymlFmgaw解得解得2( sincos )OxFmlaw 2(cossin )OyFmgmlaw 例題例題2對(duì)象：桿對(duì)象：桿受力：如圖受力：如圖運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程：建立如圖坐標(biāo)方程：建立如圖坐標(biāo)xyOAwamgFOxFOyCanCaeRyieiyCyeRxieixCxmamaFFFF根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得到得到 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例eReiCmFFa 質(zhì)量為質(zhì)量為m1的均質(zhì)曲柄的均質(zhì)曲柄OA，長(zhǎng)，長(zhǎng)為為l，以等角速度，以等角速度w w繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)滑塊帶動(dòng)滑

15、塊A在豎直的滑道在豎直的滑道AB內(nèi)滑動(dòng)，內(nèi)滑動(dòng)，滑塊滑塊A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m2；而滑桿；而滑桿BD在水在水平滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑桿的質(zhì)量為平滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑桿的質(zhì)量為m3，其質(zhì)心在點(diǎn)其質(zhì)心在點(diǎn)C處。開(kāi)始時(shí)曲柄處。開(kāi)始時(shí)曲柄OA為為水平向右。水平向右。試求：試求：1.系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律；系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律；2.作用在作用在O軸處的最大水平約束力。軸處的最大水平約束力。 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例 例題例題 3解：解：1. 求系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律求系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律 以曲柄、滑塊和滑桿所組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象。建立直角以曲柄、滑塊和滑桿所組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象。建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系oxy ，系統(tǒng)質(zhì)心坐

16、標(biāo)，系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)123123coscos( cos)22Cllmtm ltm ltxmmm312312312322cos2()2()m lmmmltmmmmmm121212312322sinsin2()Clmm lmmytltmmmmmm 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例 例題例題 32求作用在求作用在O軸處的最大水平約束力軸處的最大水平約束力由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理e1nCxixiMaFtlmmmmmmmmmlmxCwcos22223213213213212312322cos2()Cmmmxltmmm 2123(22)cos2oxCxlFMammmt cos1t 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，水平約

17、束力最大，其值為時(shí)，水平約束力最大，其值為2,max123(22)2oxcxlFMammm 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 復(fù)習(xí)上次課要點(diǎn)復(fù)習(xí)上次課要點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理eReiFFpdtdeReiCmFFaCiimmvvpCiimv0質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理0Ciima例題例題4 4 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例 電動(dòng)機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)電動(dòng)機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為量為 m1，質(zhì)心質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為重合；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，質(zhì)質(zhì)心心 O2 與轉(zhuǎn)軸不重合，偏心距與轉(zhuǎn)軸不重合，偏心距 O1O2 = e 。若轉(zhuǎn)

18、子以等角速度。若轉(zhuǎn)子以等角速度w w 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，初始時(shí)，初始時(shí) = 0。求：求：電動(dòng)機(jī)底座所受的水平和電動(dòng)機(jī)底座所受的水平和鉛垂約束力。鉛垂約束力。 例題例題 4例題例題4 4 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例解：解：對(duì)象：對(duì)象：包括外殼、定包括外殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動(dòng)機(jī)子、轉(zhuǎn)子的電動(dòng)機(jī)受力：受力：如圖所示如圖所示 例題例題 4 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例m1gm2gFxFyM運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)：定子和電動(dòng)機(jī)外殼靜定子和電動(dòng)機(jī)外殼靜止，轉(zhuǎn)子做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)止，轉(zhuǎn)子做定軸轉(zhuǎn)動(dòng) aC1=aO1=0 ;aC2=aO2=e2(向心加速度向心加速度)aO2方程：方程：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

19、理eRxiCixiFameRyiCiyiFamxFtemmwwcos0221gmgmFtemmy21221sin0wweReiFFpdtdeReiCmFFa 例題例題 4temFxwwcos22temgmgmFywwsin2221 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例m1gm2gFxFyMaO2電動(dòng)機(jī)底座所受的水平和鉛垂約束力電動(dòng)機(jī)底座所受的水平和鉛垂約束力： 動(dòng)約束力與軸承動(dòng)反力動(dòng)約束力與軸承動(dòng)反力 靜約束力與軸承靜反力靜約束力與軸承靜反力temFywwsin22dtemFxwwcos22d？ 例題例題 5 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例1.1.外殼在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？外殼在

20、水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？2.2.質(zhì)心質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？3.3.電動(dòng)機(jī)跳起的條件電動(dòng)機(jī)跳起的條件？ 電動(dòng)機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)電動(dòng)機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為量為 m1，質(zhì)心質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為重合；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，質(zhì)質(zhì)心心 O2 與轉(zhuǎn)軸不重合，偏心距與轉(zhuǎn)軸不重合，偏心距 O1O2 = e 。若轉(zhuǎn)子以等角速度。若轉(zhuǎn)子以等角速度w w 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，初始時(shí)，初始時(shí) = 0。解：解：對(duì)象：對(duì)象：包括外殼、定包括外殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動(dòng)機(jī)子、轉(zhuǎn)子的電動(dòng)機(jī)受力：受力：如圖所示如圖所示運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)：外殼作平移外殼作平移轉(zhuǎn)子作平面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子作平面運(yùn)動(dòng)： 例題例題 5 9.3 9.3 綜

21、合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例eReiFFpdtdeReiCmFFam1gm2gFyMxyOy1x102211xOxOvmvmxvvxOO110t)sin(21wwexmxm0CvmpiCixix 例題例題 5re2vvvO1eOvv wev r 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例1.1.外殼在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？外殼在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？0ddeRxxFtp)d(sind02120ttmmemxtxwwtmmemxwcos121211sinmmtemxww txx eReiFFpdtdm1gm2gFyMxyOy1x1 例題例題5 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例eeR0 xixiFF0

22、1 CvCx2CxC 例題例題5 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例2.2.質(zhì)心質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？0CxaeReiCmFFam1gm2gFyMxyOy1x1 例題例題5 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例eRyiCiyiFamgmgmFtemmy21221sin0ww 例題例題5temgmgmFywwsin2221temgmgmwwsin221 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例2221minwemgmgmFy0minyFaC1=aO1;aC2=ae+ar：ae=aO1ar=aO2=e23.3.電動(dòng)機(jī)跳起的條件電動(dòng)機(jī)跳起的條件？eReiCmFFam1gm2gFyMx

23、yOy1x1aO1aO1aO2 例題例題5 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例 例題例題5 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例 圖示系統(tǒng)中，三個(gè)重物的質(zhì)量分別為圖示系統(tǒng)中，三個(gè)重物的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，由一繞過(guò)兩個(gè)定滑輪的繩子相連，由一繞過(guò)兩個(gè)定滑輪的繩子相連接，四棱柱體的質(zhì)量為接，四棱柱體的質(zhì)量為m4 。如略去一切摩。如略去一切摩擦和繩子、滑輪的重量。擦和繩子、滑輪的重量。 3若將上述系統(tǒng)放在有凸起的地面上，若將上述系統(tǒng)放在有凸起的地面上，如圖所示，當(dāng)物塊如圖所示，當(dāng)物塊1下降下降s時(shí)，系統(tǒng)對(duì)凸起時(shí)，系統(tǒng)對(duì)凸起部分的水平壓力。部分的水平壓力。 求：求： 1系統(tǒng)動(dòng)量的表達(dá)式

24、；系統(tǒng)動(dòng)量的表達(dá)式； 2系統(tǒng)初始靜止，當(dāng)物塊系統(tǒng)初始靜止，當(dāng)物塊1下降下降s時(shí)，假時(shí)，假設(shè)物體相對(duì)四棱柱體的速度設(shè)物體相對(duì)四棱柱體的速度vr已知，求四已知，求四棱柱體的速度和四棱柱體相對(duì)地面的位移。棱柱體的速度和四棱柱體相對(duì)地面的位移。 例題例題 6 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例解：解：1.確定系統(tǒng)的動(dòng)量表達(dá)式。確定系統(tǒng)的動(dòng)量表達(dá)式。建立坐建立坐標(biāo)系如圖示。根據(jù)標(biāo)系如圖示。根據(jù) 取四棱柱為動(dòng)系，假設(shè)四棱柱體的速度取四棱柱為動(dòng)系，假設(shè)四棱柱體的速度為為v，各物塊相對(duì)四棱柱體的速度為，各物塊相對(duì)四棱柱體的速度為vr，方向均如圖所示，則方向均如圖所示，則 vmvmvvmvvmpx43r2

25、r1)()cos(a0)(0sin4r32r1mvmmvmpyajip)sin()cos()(31r214321mmvmmvmmmmaa 例題例題6 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例jivp)()(iyiiixiiiiivmvmm2.系統(tǒng)初始靜止，當(dāng)物塊系統(tǒng)初始靜止，當(dāng)物塊1下降下降s時(shí)，假時(shí)，假設(shè)物體相對(duì)四棱柱體的速度設(shè)物體相對(duì)四棱柱體的速度vr已知，四已知，四棱柱體的速度和四棱柱體相對(duì)地面的位棱柱體的速度和四棱柱體相對(duì)地面的位移。移。 因不計(jì)一切摩擦，系統(tǒng)在水平方向因不計(jì)一切摩擦，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，即上動(dòng)量守恒，即 1r2r34( cos)()0 xpm vvm vvm v

26、m va123412r()(cos)0mmmm vmm va由此解得由此解得 r432121cosvmmmmmmva 例題例題 6 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例 又因?yàn)橄到y(tǒng)初始靜止，對(duì)上式積分，得到四棱柱體的位移。又因?yàn)橄到y(tǒng)初始靜止，對(duì)上式積分，得到四棱柱體的位移。 smmmmmmx432121cosa3.確定對(duì)凸起部分的作用力，可以采用確定對(duì)凸起部分的作用力，可以采用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。 設(shè)物塊相對(duì)四棱柱體的加速度為設(shè)物塊相對(duì)四棱柱體的加速度為ar，由于凸起部分的作用，四棱柱體不動(dòng)，由于凸起部分的作用，四棱柱體不動(dòng)，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理aa re40aa得到得

27、到四棱柱體對(duì)于地面凸起部分的水平作用力四棱柱體對(duì)于地面凸起部分的水平作用力12coscxmam am aFa故，物塊的加速度故，物塊的加速度a 極易由牛頓定律求出。極易由牛頓定律求出。 例題例題 6 Facixim 9.3 9.3 綜合應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例eReiCmFFa 9.4 9.4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論第第9章章 動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量定理及其應(yīng)用 2、實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋 1、流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用 9.5 9.5 結(jié)論與討論結(jié)論與討論質(zhì)量流質(zhì)量流 非剛性的、開(kāi)放的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。非剛性的、開(kāi)放的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量流的三種形式質(zhì)量流的

28、三種形式流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用流體形式流體形式由滑流邊界限定的空氣流由滑流邊界限定的空氣流氣體形式氣體形式顆粒形式顆粒形式 不可壓縮的流體在變截面不可壓縮的流體在變截面彎管中彎管中定常流動(dòng)定常流動(dòng)，如圖所示。，如圖所示。系統(tǒng)的邊界由截面系統(tǒng)的邊界由截面1和和2所確所確定。流體的定。流體的重力為重力為W，出口，出口和入口兩截面上分別受到和入口兩截面上分別受到相相鄰流體壓力鄰流體壓力F1和和F2的作用，的作用，管壁的總約束力為管壁的總約束力為FN 。 流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用 定常質(zhì)量流定常質(zhì)量流：質(zhì)量流中的質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)

29、過(guò)程中，在質(zhì)量流中的質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)過(guò)程中，在每一位每一位置點(diǎn)置點(diǎn)都具有都具有相同速度相同速度。定常質(zhì)量流特點(diǎn)定常質(zhì)量流特點(diǎn)1 1、質(zhì)量流是不可壓縮流動(dòng)；、質(zhì)量流是不可壓縮流動(dòng)；2 2、非粘性：忽略流層之間以及質(zhì)量流與管壁之間的摩擦力。、非粘性：忽略流層之間以及質(zhì)量流與管壁之間的摩擦力。 以截面以截面1和和2之間的流體為研究對(duì)之間的流體為研究對(duì)象。設(shè)在象。設(shè)在 t時(shí)間間隔內(nèi)，流體由截時(shí)間間隔內(nèi)，流體由截面面1和和2之間運(yùn)動(dòng)至之間運(yùn)動(dòng)至1 和和2 之間。在之間。在t瞬時(shí)，其動(dòng)量為瞬時(shí)，其動(dòng)量為p，在，在t t瞬時(shí)，瞬時(shí)，動(dòng)量為動(dòng)量為p ，則在，則在 t時(shí)間間隔內(nèi)時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量動(dòng)量的改變量為的改變量為 由

30、于定常流在由于定常流在每一位置點(diǎn)每一位置點(diǎn)都有相同的速度都有相同的速度 2121iiimmvvi又因由又因由1 1至至1 1和和2 2至均是非常小的質(zhì)量微團(tuán)，近似認(rèn)為速度分別一致至均是非常小的質(zhì)量微團(tuán)，近似認(rèn)為速度分別一致 流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用211122212121iiiiiiiiiiiimmmmmmvvvvvvppp121122vvvvpmmmiiii將此式等號(hào)兩側(cè)同除以將此式等號(hào)兩側(cè)同除以 t t ，并對(duì)，并對(duì) t t取極限，則有取極限，則有 )(dd12vvpmqt質(zhì)量流量質(zhì)量流量（qm）：表示單位時(shí)間內(nèi)流入或流出的質(zhì)量。表示單位時(shí)間內(nèi)流入或

31、流出的質(zhì)量。2211vAvAqm 流體的密度；流體的密度；A1 和和A2入口和出口處的橫截面面積；入口和出口處的橫截面面積；v1 和和v2入口和出口處的速度。入口和出口處的速度。 121122vvvvpmmmiiii流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用)(dd12vvpmqt根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的表達(dá)式，有根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的表達(dá)式，有 定常流體的動(dòng)量定理定常流體的動(dòng)量定理。流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用流體在管道中流動(dòng)時(shí)動(dòng)量定理的應(yīng)用N212FFFWFvv)(1mq 光滑臺(tái)面上的臺(tái)式風(fēng)扇光滑臺(tái)面上的臺(tái)式風(fēng)扇工作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象工作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)

32、象？實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋 空氣流從臺(tái)式風(fēng)扇排出，空氣流從臺(tái)式風(fēng)扇排出，出口處滑流邊界直徑為出口處滑流邊界直徑為D，排出空氣流速度為排出空氣流速度為v，密度為，密度為 ，風(fēng)扇所受重力為，風(fēng)扇所受重力為W。 求：求：風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇底座與臺(tái)面之間的最小摩擦底座與臺(tái)面之間的最小摩擦因數(shù)。因數(shù)。解：解：空氣流入風(fēng)扇葉片，在葉片周圍由葉片轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的邊界所限定?？諝饬魅腼L(fēng)扇葉片，在葉片周圍由葉片轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的邊界所限定。 氣流沒(méi)有進(jìn)入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入口處氣流的速度與氣流沒(méi)有進(jìn)入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入口處氣流的速度與出口處相比很小出口處相比很小。故有：故有：

33、入口處入口處v1 =0；出口處出口處v2=v。實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋分析空氣流的受力分析空氣流的受力 考察剛要進(jìn)入和剛剛排出的一段考察剛要進(jìn)入和剛剛排出的一段空氣流，在空氣流，在Oxy坐標(biāo)系中，空氣流坐標(biāo)系中，空氣流所受葉片的約束力為所受葉片的約束力為F f ；這一段；這一段空氣流都處于大氣的包圍之中，兩空氣流都處于大氣的包圍之中，兩側(cè)截面所受大氣的總壓力都近似為側(cè)截面所受大氣的總壓力都近似為0。f12)(Fvvqxxm2fAvF實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋N212FFFWFvv)(1mqfFvqm2211vAvAqm分析不包括空氣流的風(fēng)扇受力分析不包括空氣流的風(fēng)扇受力0fFFW風(fēng)扇所受

34、重力；風(fēng)扇所受重力；F靜滑動(dòng)摩擦力；靜滑動(dòng)摩擦力；FN臺(tái)面對(duì)風(fēng)扇的約束力；臺(tái)面對(duì)風(fēng)扇的約束力；Ff空氣流對(duì)風(fēng)扇的反作用力空氣流對(duì)風(fēng)扇的反作用力0 xFWfFFmin sf0yFWF N思考思考如果桌面光滑，向如果桌面光滑，向哪個(gè)方向滑落？哪個(gè)方向滑落？WAvf2min s2fAvF實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋？水池水池隔板隔板光滑臺(tái)面光滑臺(tái)面 抽去隔板后將會(huì)抽去隔板后將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象發(fā)生什么現(xiàn)象水水eRieiCmFFa實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋定向爆破的飛石定向爆破的飛石 為了工程需要，需要削去一座山頭為了工程需要，需要削去一座山頭或拆掉一座樓房而不影響周圍的建筑，或拆掉一座樓房而不影響周圍的建筑，往往采用定向爆破。往往采用定向爆破。 定向爆破時(shí)，為了確保周邊一定范定向爆破時(shí)，為了確保周邊一定范圍以外區(qū)域內(nèi)建筑物以及人身安全，圍以外區(qū)域內(nèi)建筑物以及人身安全，必須預(yù)先計(jì)算爆破飛石散落的地點(diǎn)。必須預(yù)先計(jì)算爆破飛石散落的地點(diǎn)。實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋eRieiCmFFa你知道爆破飛石散落的地點(diǎn)是根據(jù)什麼計(jì)算出來(lái)的嗎？你知道爆破飛石散落的地點(diǎn)是根據(jù)什麼計(jì)算出來(lái)的嗎？ ？二人在太空中拔河，二人在太空中拔河，初始靜止，同時(shí)用盡初始靜止，同時(shí)用盡全力相互對(duì)拉。若全力相互對(duì)拉。若A的力氣大于的力氣大于B的力氣，的力氣，則拔河的勝負(fù)將如何？則拔河的勝負(fù)將如何？實(shí)例現(xiàn)象的解釋實(shí)例現(xiàn)象的解釋eR