材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)平面材料力學(xué)平面(pngmin)圖形的幾何性質(zhì)圖形的幾何性質(zhì)第一頁(yè)，共27頁(yè)。課堂小實(shí)驗(yàn) 相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同(b tn),承載能力差異很大。第1頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，共27頁(yè)。研究(ynji)平面圖形幾何性質(zhì)的方法 : 化特殊為一般實(shí)際桿件的橫截面第2頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，共27頁(yè)。平面圖形的幾何性質(zhì)包括: 形心、靜矩、慣性(gunxng)矩、慣性(gunxng)半徑 、極慣性(gunxng)矩、慣性(gunxng)積、主慣性(gunxng)軸、主慣性(gunxng)矩等第3頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，共27頁(yè)。4-1 4-1 概述概述(i sh)(i sh)4-

2、2 4-2 靜矩和形心靜矩和形心4-3 4-3 慣性慣性(gunxng)(gunxng)矩和慣性矩和慣性(gunxng)(gunxng)積積4-4 4-4 平行平行(pngxng)(pngxng)移移軸公式軸公式第4頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，共27頁(yè)。第四章 平面(pngmin)圖形的幾何性質(zhì)zcycyycdAzz04.2 靜矩和形心1 靜矩 2 形心AydAyAcAzdAzAcAzydAsAyzdAsAysczAzscy4.1 概述(i sh) 量綱量綱(lin n)(lin n)：長(zhǎng)度：長(zhǎng)度3 3；單位：；單位：m3m3、cm3cm3、mm3mm3。 靜矩是對(duì)軸而言靜矩是對(duì)軸而言。ASzASy表

3、明：表明：平面圖形對(duì)某一軸的平面圖形對(duì)某一軸的靜矩靜矩等于圖形面積等于圖形面積乘以相應(yīng)的乘以相應(yīng)的形心坐標(biāo)形心坐標(biāo)。第5頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，共27頁(yè)。zyA A、靜矩的值可以是正值、靜矩的值可以是正值(zhn zh)(zhn zh)、負(fù)值、或零。、負(fù)值、或零。zdAyzoyAzydASCZhaaybdyhaaby22)2(habhcAybhadyydzzAyzdASbzhdz0bhz0222bbhcAzAzydASc22hhybdy2222hhby0幾點(diǎn)討論(toln)：第6頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，共27頁(yè)。8 圖形對(duì)形心軸的靜矩為零，反之圖形對(duì)形心軸的靜矩為零，反之(fnzh)(fnzh)圖形對(duì)

4、某軸的靜圖形對(duì)某軸的靜 矩為零，則此軸一定過(guò)圖形的形心。矩為零，則此軸一定過(guò)圖形的形心。 圖形圖形(txng)(txng)對(duì)對(duì)稱軸的靜矩一定為零。對(duì)對(duì)稱軸的靜矩一定為零。zydAdAz-zA1A2C C、形心確定、形心確定(qudng)(qudng)的規(guī)律：的規(guī)律：（1 1）、圖形有對(duì)稱軸時(shí)，）、圖形有對(duì)稱軸時(shí)，形心必在此對(duì)稱軸上形心必在此對(duì)稱軸上。（2 2）、圖形有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，形心必在此兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)處。）、圖形有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，形心必在此兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)處。B、靜矩的幾個(gè)規(guī)律：、靜矩的幾個(gè)規(guī)律：第7頁(yè)/共26頁(yè)第八頁(yè)，共27頁(yè)。常見常見(chn jin)(chn jin)的一些組合圖的一些組

5、合圖形形3 組合(zh)圖形的靜矩和形心 icizAysiciyAzsiiciycAAzASziicizcAAyASy 組合組合(zh)(zh)圖形對(duì)某一軸的靜矩等于各個(gè)簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸的靜矩的代數(shù)和圖形對(duì)某一軸的靜矩等于各個(gè)簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸的靜矩的代數(shù)和。第8頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，共27頁(yè)。解：zybhc已知：矩形(jxng)截面bh 求： sz和 sy22hbAzScy22bhAyScz第9頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，共27頁(yè)。11212121AAAzAzAAzziic例例 試確定試確定(qudng)下圖的形心。下圖的形心。212211AAAyAyAAyyiic801010圖（a）c(19.7;39

6、.7)zyC1C2解：解：1、圖形分割、圖形分割(fng)及坐標(biāo)如圖（及坐標(biāo)如圖（a）5,45,700111yzA60, 5,1200222yzA120120070012005700452、求形心、求形心19.7()mm)(7 .3912007001200607005mm第10頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，共27頁(yè)。yydAzz0AdAyIAz24.3 慣性(gunxng)矩和慣性(gunxng)積1 慣性矩dAzIAy2 量綱量綱(lin n)(lin n)：m4m4、mm4mm4。 慣性矩是對(duì)軸而言。慣性矩是對(duì)軸而言。 慣性矩的取值恒為正值慣性矩的取值恒為正值(zhn zh)(zhn zh)。第1

7、1頁(yè)/共26頁(yè)第十二頁(yè)，共27頁(yè)。yzydyhbcbdyydAyIAhhz2222hdzzdAzIAbby2222123bhIz123hbIy已知：矩形求：Iy和Iz解：hb第12頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，共27頁(yè)。yydAzz0AAIizzAIiyy2 慣性(gunxng)半徑dAIAp2第13頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，共27頁(yè)。2 空心(kng xn)圓dDdA0dDdA0d2PAIdA2PAIdADd1圓4220232DDd 424222(1)32DdDd 圓和空心(kng xn)圓的極慣性矩計(jì)算:第14頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，共27頁(yè)。5 組合(zh)圖形的慣性矩izzIIiyyIIyydAzz

8、0AAyzAAApIIdAzdAydAzydAI22222)(4 慣性(gunxng)矩與極慣性(gunxng)積的關(guān)系第15頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，共27頁(yè)。zyDc已知：實(shí)心(shxn)圓截面直徑D,空心圓截面直徑D、d. 求：Iy和Iz。解：1 實(shí)心(shxn)圓AzyzypIIIIdAI22264)1(44DIIzy2 空心(kng xn)圓644DIIzyd第16頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，共27頁(yè)。6 慣性(gunxng)積慣性積則可能(knng)為正值，負(fù)值，也可能(knng)等于零。AyzdA圖形對(duì)y、z兩軸的慣性積微元對(duì) x, y 軸的慣性積為dAyzyzIzyyzdA第17頁(yè)/共2

9、6頁(yè)第十八頁(yè)，共27頁(yè)。(1) y、z之一為圖形(txng)對(duì)稱軸則Iyz=0；zz-zy0dAdA(2) 慣性(gunxng)積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸稱為 慣性(gunxng)主軸；(3) 通過(guò)形心的主軸(zhzhu)稱為形心主軸(zhzhu)或形心慣性主軸(zhzhu)；AyzyzdAI第18頁(yè)/共26頁(yè)第十九頁(yè)，共27頁(yè)。4.4 平行(pngxng)移軸公式 平行移軸公式是指圖形對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過(guò)已知圖形對(duì)于一對(duì)(y du)坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對(duì)另一對(duì)(y du)坐標(biāo)的慣性矩與慣性積。第19頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，共27頁(yè)。4.4 平行(pngxng)移軸公

10、式y(tǒng)ydAzz0Azcycczcycab圖形對(duì)平行(pngxng)于形心軸的y、z軸的慣性矩和慣性積為：圖形(txng)對(duì)形心軸的慣性矩和慣性積為：AczdAyIc2AcydAzIc2AcczydAzyIccAydAzI2AzdAyI2AyzyzdAIayycbzzc第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，共27頁(yè)。yydAzz0AzcycczcycabAacAcAcAzdAadAyadAydAaydAyI22222)(AbIIcyy2abAIIccZyyzAaIIczz2注意注意(zh y)(zh y)：第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，共27頁(yè)。已知：T形截面(jimin)。 求： Izc1002014

11、020cc1c2yc1yczyzc第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，共27頁(yè)。24db2dZ（矩形的對(duì)稱軸）Y（對(duì)稱軸）O解解 ： 、建立、建立(jinl)坐標(biāo)系如圖。坐標(biāo)系如圖。 、求形心位置、求形心位置(wi zhi)。 、建立、建立(jinl)形心坐標(biāo)系；求：形心坐標(biāo)系；求：Iyc ， Izc 。dddddAAyyAAAzziiciic177.043)4(200222z cy cz1zczczcIII圓矩4224223685. 0)177. 05 . 0(464)177. 0(312)2(5 . 1ddddddddd例例 在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。（b=1.5d)5 . 0(212ydAIyAIzz圓圓矩矩第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十四頁(yè)，共27頁(yè)。25ycycycIII圓矩25db2dZ（矩形的對(duì)稱軸）Y（對(duì)稱軸）Oz cy cz1443513. 064122)5 . 1 (dddd第24頁(yè)/共26頁(yè)第二十五頁(yè)，共27頁(yè)。第25頁(yè)/共26頁(yè)第二十六頁(yè)，共27頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大。研究平面圖形(txng)幾何性質(zhì)的方法 : 化特殊為一般。4-4 平行移軸公