材料力學平面圖形的幾何性質(zhì)學習教案

1、會計學1材料力學平面材料力學平面(pngmin)圖形的幾何性質(zhì)圖形的幾何性質(zhì)第一頁，共27頁。課堂小實驗 相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同(b tn),承載能力差異很大。第1頁/共26頁第二頁，共27頁。研究(ynji)平面圖形幾何性質(zhì)的方法 : 化特殊為一般實際桿件的橫截面第2頁/共26頁第三頁，共27頁。平面圖形的幾何性質(zhì)包括: 形心、靜矩、慣性(gunxng)矩、慣性(gunxng)半徑 、極慣性(gunxng)矩、慣性(gunxng)積、主慣性(gunxng)軸、主慣性(gunxng)矩等第3頁/共26頁第四頁，共27頁。4-1 4-1 概述概述(i sh)(i sh)4-

2、2 4-2 靜矩和形心靜矩和形心4-3 4-3 慣性慣性(gunxng)(gunxng)矩和慣性矩和慣性(gunxng)(gunxng)積積4-4 4-4 平行平行(pngxng)(pngxng)移移軸公式軸公式第4頁/共26頁第五頁，共27頁。第四章 平面(pngmin)圖形的幾何性質(zhì)zcycyycdAzz04.2 靜矩和形心1 靜矩 2 形心AydAyAcAzdAzAcAzydAsAyzdAsAysczAzscy4.1 概述(i sh) 量綱量綱(lin n)(lin n)：長度：長度3 3；單位：；單位：m3m3、cm3cm3、mm3mm3。 靜矩是對軸而言靜矩是對軸而言。ASzASy表

3、明：表明：平面圖形對某一軸的平面圖形對某一軸的靜矩靜矩等于圖形面積等于圖形面積乘以相應的乘以相應的形心坐標形心坐標。第5頁/共26頁第六頁，共27頁。zyA A、靜矩的值可以是正值、靜矩的值可以是正值(zhn zh)(zhn zh)、負值、或零。、負值、或零。zdAyzoyAzydASCZhaaybdyhaaby22)2(habhcAybhadyydzzAyzdASbzhdz0bhz0222bbhcAzAzydASc22hhybdy2222hhby0幾點討論(toln)：第6頁/共26頁第七頁，共27頁。8 圖形對形心軸的靜矩為零，反之圖形對形心軸的靜矩為零，反之(fnzh)(fnzh)圖形對

4、某軸的靜圖形對某軸的靜 矩為零，則此軸一定過圖形的形心。矩為零，則此軸一定過圖形的形心。 圖形圖形(txng)(txng)對對稱軸的靜矩一定為零。對對稱軸的靜矩一定為零。zydAdAz-zA1A2C C、形心確定、形心確定(qudng)(qudng)的規(guī)律：的規(guī)律：（1 1）、圖形有對稱軸時，）、圖形有對稱軸時，形心必在此對稱軸上形心必在此對稱軸上。（2 2）、圖形有兩個對稱軸時，形心必在此兩對稱軸的交點處。）、圖形有兩個對稱軸時，形心必在此兩對稱軸的交點處。B、靜矩的幾個規(guī)律：、靜矩的幾個規(guī)律：第7頁/共26頁第八頁，共27頁。常見常見(chn jin)(chn jin)的一些組合圖的一些組

5、合圖形形3 組合(zh)圖形的靜矩和形心 icizAysiciyAzsiiciycAAzASziicizcAAyASy 組合組合(zh)(zh)圖形對某一軸的靜矩等于各個簡單圖形對同一軸的靜矩的代數(shù)和圖形對某一軸的靜矩等于各個簡單圖形對同一軸的靜矩的代數(shù)和。第8頁/共26頁第九頁，共27頁。解：zybhc已知：矩形(jxng)截面bh 求： sz和 sy22hbAzScy22bhAyScz第9頁/共26頁第十頁，共27頁。11212121AAAzAzAAzziic例例 試確定試確定(qudng)下圖的形心。下圖的形心。212211AAAyAyAAyyiic801010圖（a）c(19.7;39

6、.7)zyC1C2解：解：1、圖形分割、圖形分割(fng)及坐標如圖（及坐標如圖（a）5,45,700111yzA60, 5,1200222yzA120120070012005700452、求形心、求形心19.7()mm)(7 .3912007001200607005mm第10頁/共26頁第十一頁，共27頁。yydAzz0AdAyIAz24.3 慣性(gunxng)矩和慣性(gunxng)積1 慣性矩dAzIAy2 量綱量綱(lin n)(lin n)：m4m4、mm4mm4。 慣性矩是對軸而言。慣性矩是對軸而言。 慣性矩的取值恒為正值慣性矩的取值恒為正值(zhn zh)(zhn zh)。第1

7、1頁/共26頁第十二頁，共27頁。yzydyhbcbdyydAyIAhhz2222hdzzdAzIAbby2222123bhIz123hbIy已知：矩形求：Iy和Iz解：hb第12頁/共26頁第十三頁，共27頁。yydAzz0AAIizzAIiyy2 慣性(gunxng)半徑dAIAp2第13頁/共26頁第十四頁，共27頁。2 空心(kng xn)圓dDdA0dDdA0d2PAIdA2PAIdADd1圓4220232DDd 424222(1)32DdDd 圓和空心(kng xn)圓的極慣性矩計算:第14頁/共26頁第十五頁，共27頁。5 組合(zh)圖形的慣性矩izzIIiyyIIyydAzz

8、0AAyzAAApIIdAzdAydAzydAI22222)(4 慣性(gunxng)矩與極慣性(gunxng)積的關(guān)系第15頁/共26頁第十六頁，共27頁。zyDc已知：實心(shxn)圓截面直徑D,空心圓截面直徑D、d. 求：Iy和Iz。解：1 實心(shxn)圓AzyzypIIIIdAI22264)1(44DIIzy2 空心(kng xn)圓644DIIzyd第16頁/共26頁第十七頁，共27頁。6 慣性(gunxng)積慣性積則可能(knng)為正值，負值，也可能(knng)等于零。AyzdA圖形對y、z兩軸的慣性積微元對 x, y 軸的慣性積為dAyzyzIzyyzdA第17頁/共2

9、6頁第十八頁，共27頁。(1) y、z之一為圖形(txng)對稱軸則Iyz=0；zz-zy0dAdA(2) 慣性(gunxng)積為零的一對坐標軸稱為 慣性(gunxng)主軸；(3) 通過形心的主軸(zhzhu)稱為形心主軸(zhzhu)或形心慣性主軸(zhzhu)；AyzyzdAI第18頁/共26頁第十九頁，共27頁。4.4 平行(pngxng)移軸公式 平行移軸公式是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對于一對(y du)坐標的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對(y du)坐標的慣性矩與慣性積。第19頁/共26頁第二十頁，共27頁。4.4 平行(pngxng)移軸公

10、式y(tǒng)ydAzz0Azcycczcycab圖形對平行(pngxng)于形心軸的y、z軸的慣性矩和慣性積為：圖形(txng)對形心軸的慣性矩和慣性積為：AczdAyIc2AcydAzIc2AcczydAzyIccAydAzI2AzdAyI2AyzyzdAIayycbzzc第20頁/共26頁第二十一頁，共27頁。yydAzz0AzcycczcycabAacAcAcAzdAadAyadAydAaydAyI22222)(AbIIcyy2abAIIccZyyzAaIIczz2注意注意(zh y)(zh y)：第21頁/共26頁第二十二頁，共27頁。已知：T形截面(jimin)。 求： Izc1002014

11、020cc1c2yc1yczyzc第22頁/共26頁第二十三頁，共27頁。24db2dZ（矩形的對稱軸）Y（對稱軸）O解解 ： 、建立、建立(jinl)坐標系如圖。坐標系如圖。 、求形心位置、求形心位置(wi zhi)。 、建立、建立(jinl)形心坐標系；求：形心坐標系；求：Iyc ， Izc 。dddddAAyyAAAzziiciic177.043)4(200222z cy cz1zczczcIII圓矩4224223685. 0)177. 05 . 0(464)177. 0(312)2(5 . 1ddddddddd例例 在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形對形心軸的慣性矩。在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形對形心軸的慣性矩。（b=1.5d)5 . 0(212ydAIyAIzz圓圓矩矩第23頁/共26頁第二十四頁，共27頁。25ycycycIII圓矩25db2dZ（矩形的對稱軸）Y（對稱軸）Oz cy cz1443513. 064122)5 . 1 (dddd第24頁/共26頁第二十五頁，共27頁。第25頁/共26頁第二十六頁，共27頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學。相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大。研究平面圖形(txng)幾何性質(zhì)的方法 : 化特殊為一般。4-4 平行移軸公