2022年四川省成都市鐵路局職工子弟中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022年四川省成都市鐵路局職工子弟中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是     （    ）  參考答案：答案:d 2. 設函數(shù)，若實數(shù)使得對任意實數(shù)恒成立，則的值等于（    ）a.          b.      &#

2、160;      c.              d.參考答案：c解：令c=，則對任意的xr，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=，則對任意的xr，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，選c3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcr3d參考答案：a【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，幾何體是一個底面半徑、高均為r的圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面

3、圓心為頂點的圓錐，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，幾何體是一個底面半徑、高均為r的圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，則v=故選：a4. 已知集合，則（     ）a、      b、     c、       d、參考答案：c略5. 已知集合，集合，則集合（a）         &#

4、160;         （b）  （c）                   （d）參考答案：答案：c解析：已知集合=，集合，則集合，選c.6.  設函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是()圖21參考答案：b7. 為了了解我校今年新入學的高一a班學生的體重情況，將所得

5、的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如右圖)，已知高一a班學生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，則第2小組的頻數(shù)為（    ）  a.16           b.14          c.12              d.11參考答案：c8

6、. 若，則目標函數(shù)的取值范圍是（   ）a          b        c        d參考答案：c略9. 平面向量，共線的充要條件是（    ）a. ，方向相同           b. ，兩向量中至少有一個為零向量   &#

7、160;       c. ，        d. 存在不全為零的實數(shù)，參考答案：b10. 設全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，則（?ua）b=(     )a0b3，4c1，2d?參考答案：b【考點】交、并、補集的混合運算 【分析】先計算集合cua，再計算（cua）b【解答】解：a=1，2，0，b=3，4，0，cua=3，4，（cua）b=3，4故答案選b【點評】本題主要考查了集合間的交，補混合運算，較為簡單二、 填空題:本

8、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中常數(shù)項是            .參考答案：1512. 如圖，在平行四邊形abcd中，點e在邊cd上，若在平行四邊形abcd內(nèi)部隨機取一個點q，則點q取自abe內(nèi)部的概率是參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由題意abe的面積是平行四邊形abcd的一半，由幾何概型的計算方法

9、，可以得出所求事件的概率為p=，故答案為：【點評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎題13. 的展開式中的系數(shù)是                   。參考答案：14. 若實數(shù)x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為參考答案：9【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等

10、式的解法及應用【分析】求出x，y的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可【解答】解：實數(shù)x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+=9，當且僅當x=y=3時，取得最小值故答案為：9【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及基本不等式的應用，考查計算能力15. 已知函數(shù)，且，則的最小值為_.參考答案：916. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是             參考答案：略17. 若某

11、幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是   cm3，表面積是    cm2參考答案：40，32+16 【分析】由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，畫出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積【解答】解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，如圖所示；該組合體的體積為v=+v三棱柱degcfh+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表

12、面積為s=+2s梯形abcd+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2故答案為：40，32+16【點評】本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應用問題，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設ar，函數(shù)f（x）=ax33x2（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）=exf（x）在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題【分析】（1）由條件

13、“x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點”可知f'（2）=0，解出a，需要驗證在x=2處附近的導數(shù)符號有無改變；（2）由在上是單調(diào)減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成在上導函數(shù)恒小于零，再借助參數(shù)分離法分離出參數(shù)a，再利用導數(shù)法求出另一側(cè)的最值即可【解答】解：（）f'（x）=3ax26x=3x（ax2）因為x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，所以f'（2）=0，即6（2a2）=0，所以a=1經(jīng)檢驗，當a=1時，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點即a=1（）由題設，g（x）=ex（ax33x2+3ax26x），又ex0，所以，?x（0，2，ax33x2+3ax26x0，這等價于，不等式對x（0，2恒成立

14、令（x（0，2），則，所以h（x）在區(qū)間（0，2上是減函數(shù)，所以h（x）的最小值為所以即實數(shù)a的取值范圍為（13分）【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題19. 、(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）求系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨立事件的概率公式、隨機試驗等基礎知識，考查實際問題的數(shù)學建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力.參考答案：2

15、0. 已知函數(shù)f（x）=sinx3mx，g（x）=mxcosxmx（1）討論f（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性；（2）若對任意x0，都有f（x）g（x），求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為sinx2mxmxcosx0，x0，設，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1）f'（x）=cosx3m，當時，f（x）在區(qū)間0，上為減函數(shù)；當時，f（x）在區(qū)間0，上為增函數(shù)；當時，則存在x0（0，）使得cosx0=3m，因此f（x）在區(qū)間0，x0）上為

16、增函數(shù)，在區(qū)間（x0，上為減函數(shù)（2）f（x）g（x），x0?sinx2mxmxcosx0，x0，（*）設，則=當即時，h'（x）0，即h（x）在0，+）遞減，所以h（x）h（0）=0，因此（*）恒成立；當m0時，取，則有，因此（*）不恒成立；當時，則由（1）可知存在x0（0，）使得f（x）在（0，x0）遞增，所以f（x）f（0）=0，即sinx3mx，因此當x（0，x0）時，因此（*）不恒成立，綜上，實數(shù)m的取值范圍是21. 設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，o為坐標原點（）求橢圓c的方程；（）過點o作兩條互相垂直的射線，與橢圓c分別交于a，b兩點，證明點o到直線ab的距離為定值，

17、并求弦ab長度的最小值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題；壓軸題分析；（i）利用離心率求得a和c的關(guān)系式，同時利用點到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系最后聯(lián)立才求得a和b，則橢圓的方程可得（ii）設出a，b和直線ab的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，利用oaob推斷出x1x2+y1y2=0，求得m和k的關(guān)系式，進而利用點到直線的距離求得o到直線ab的距離為定值，進而利用基本不等式求得oa=ob時ab長度最小，最后根據(jù)求得ab的坐標值解：（i）由，由右焦點到直線的距離為，得：，解得所以橢圓c的方程為（ii）設a（x1，y1），b（x2，y2）

18、，直線ab的方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）12=0，oaob，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，整理得7m2=12（k2+1）所以o到直線ab的距離為定值oaob，oa2+ob2=ab22oa?ob，當且僅當oa=ob時取“=”號由，即弦ab的長度的最小值是【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查了學生綜合分析問題的能力和基本的運算能力22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）若函數(shù)的對稱中心為，求的所有的和參考答案：（i）由題得：                  .3分