2022年四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022年四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是     （    ）  參考答案：答案:d 2. 設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的值等于（    ）a.          b.      &#

2、160;      c.              d.參考答案：c解：令c=，則對(duì)任意的xr，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=，則對(duì)任意的xr，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，選c3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcr3d參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，幾何體是一個(gè)底面半徑、高均為r的圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面

3、圓心為頂點(diǎn)的圓錐，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，幾何體是一個(gè)底面半徑、高均為r的圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，則v=故選：a4. 已知集合，則（     ）a、      b、     c、       d、參考答案：c略5. 已知集合，集合，則集合（a）         &#

4、160;         （b）  （c）                   （d）參考答案：答案：c解析：已知集合=，集合，則集合，選c.6.  設(shè)函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是()圖21參考答案：b7. 為了了解我校今年新入學(xué)的高一a班學(xué)生的體重情況，將所得

5、的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如右圖)，已知高一a班學(xué)生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，則第2小組的頻數(shù)為（    ）  a.16           b.14          c.12              d.11參考答案：c8

6、. 若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（   ）a          b        c        d參考答案：c略9. 平面向量，共線的充要條件是（    ）a. ，方向相同           b. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量   &#

7、160;       c. ，        d. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，參考答案：b10. 設(shè)全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，則（?ua）b=(     )a0b3，4c1，2d?參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】先計(jì)算集合cua，再計(jì)算（cua）b【解答】解：a=1，2，0，b=3，4，0，cua=3，4，（cua）b=3，4故答案選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單二、 填空題:本

8、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是            .參考答案：1512. 如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e在邊cd上，若在平行四邊形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由題意abe的面積是平行四邊形abcd的一半，由幾何概型的計(jì)算方法

9、，可以得出所求事件的概率為p=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題13. 的展開式中的系數(shù)是                   。參考答案：14. 若實(shí)數(shù)x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等

10、式的解法及應(yīng)用【分析】求出x，y的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可【解答】解：實(shí)數(shù)x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取得最小值故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 已知函數(shù)，且，則的最小值為_.參考答案：916. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是             參考答案：略17. 若某

11、幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是   cm3，表面積是    cm2參考答案：40，32+16 【分析】由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)相同的四棱錐的組合體，畫出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積【解答】解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)相同的四棱錐的組合體，如圖所示；該組合體的體積為v=+v三棱柱degcfh+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表

12、面積為s=+2s梯形abcd+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2故答案為：40，32+16【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)ar，函數(shù)f（x）=ax33x2（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）=exf（x）在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】（1）由條件

13、“x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”可知f'（2）=0，解出a，需要驗(yàn)證在x=2處附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有無改變；（2）由在上是單調(diào)減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成在上導(dǎo)函數(shù)恒小于零，再借助參數(shù)分離法分離出參數(shù)a，再利用導(dǎo)數(shù)法求出另一側(cè)的最值即可【解答】解：（）f'（x）=3ax26x=3x（ax2）因?yàn)閤=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，所以f'（2）=0，即6（2a2）=0，所以a=1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1時(shí)，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)即a=1（）由題設(shè)，g（x）=ex（ax33x2+3ax26x），又ex0，所以，?x（0，2，ax33x2+3ax26x0，這等價(jià)于，不等式對(duì)x（0，2恒成立

14、令（x（0，2），則，所以h（x）在區(qū)間（0，2上是減函數(shù)，所以h（x）的最小值為所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題19. 、(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）求系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式、隨機(jī)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力.參考答案：2

15、0. 已知函數(shù)f（x）=sinx3mx，g（x）=mxcosxmx（1）討論f（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意x0，都有f（x）g（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為sinx2mxmxcosx0，x0，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1）f'（x）=cosx3m，當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間0，上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間0，上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則存在x0（0，）使得cosx0=3m，因此f（x）在區(qū)間0，x0）上為

16、增函數(shù)，在區(qū)間（x0，上為減函數(shù)（2）f（x）g（x），x0?sinx2mxmxcosx0，x0，（*）設(shè)，則=當(dāng)即時(shí)，h'（x）0，即h（x）在0，+）遞減，所以h（x）h（0）=0，因此（*）恒成立；當(dāng)m0時(shí)，取，則有，因此（*）不恒成立；當(dāng)時(shí)，則由（1）可知存在x0（0，）使得f（x）在（0，x0）遞增，所以f（x）f（0）=0，即sinx3mx，因此當(dāng)x（0，x0）時(shí)，因此（*）不恒成立，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是21. 設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓c的方程；（）過點(diǎn)o作兩條互相垂直的射線，與橢圓c分別交于a，b兩點(diǎn)，證明點(diǎn)o到直線ab的距離為定值，

17、并求弦ab長(zhǎng)度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題；壓軸題分析；（i）利用離心率求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系最后聯(lián)立才求得a和b，則橢圓的方程可得（ii）設(shè)出a，b和直線ab的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用oaob推斷出x1x2+y1y2=0，求得m和k的關(guān)系式，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得o到直線ab的距離為定值，進(jìn)而利用基本不等式求得oa=ob時(shí)ab長(zhǎng)度最小，最后根據(jù)求得ab的坐標(biāo)值解：（i）由，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，得：，解得所以橢圓c的方程為（ii）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）

18、，直線ab的方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）12=0，oaob，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，整理得7m2=12（k2+1）所以o到直線ab的距離為定值oaob，oa2+ob2=ab22oa?ob，當(dāng)且僅當(dāng)oa=ob時(shí)取“=”號(hào)由，即弦ab的長(zhǎng)度的最小值是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查了學(xué)生綜合分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）若函數(shù)的對(duì)稱中心為，求的所有的和參考答案：（i）由題得：                  .3分