2022年山東省棗莊市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年山東省棗莊市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. p是雙曲線 (a>0，b>0)上的點，f1，f2是其焦點，雙曲線的離心率是，且·0，若f1pf2的面積是9，則ab的值等于()a4           b7          c6     &#

2、160;     d5參考答案：b略2. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（   ）a軸對稱    b軸對稱     c直線對稱      d原點對稱參考答案：d略3. 拋物線的焦點坐標(biāo)為a      b        c      d參考答案：d4. 在等比數(shù)

3、列中，若前10項的和，若前20項的和，則前30項的和                                             

4、0;  (        )a.60    b.70    c.80     d.90參考答案：b5. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（   ）          a.4       b.     

5、; c.2         d.參考答案：d略6. 已知m點的極坐標(biāo)為則m點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為a.b.c.d.參考答案：a本題主要考查極坐標(biāo)方程與對稱性. m點的極坐標(biāo)為可表示為，所以m點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（     ）a             b    &#

6、160;       c            d 參考答案：d8. 函數(shù)f（x）=x2x2，x5，5，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）0的概率是（）abcd參考答案：c【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?

7、1x02，即x01，2，在定義域內(nèi)任取一點x0，x05，5，使f（x0）0的概率p=故選c9. 已知命題p：，則命題p的否定是abcd 參考答案：b略10. 已知a，br，i為虛數(shù)單位，且a3i=2+bi，則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點】a4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：a3i=2+bi，a，br，a=2，b=3則復(fù)數(shù)z=a+bi=23i在復(fù)平面上對應(yīng)的點（2，3）在第四象限故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題

8、）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則線段的長為        參考答案：312. 等差數(shù)列中，且，則中最大項為                參考答案：  13. 如圖，在abc中，ab=ac，以bc為直徑的半圓o與邊ab相交于點d，切線deac，垂足為點e則=     

9、;     參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段【專題】計算題【分析】先判斷abc是等邊三角形在直角ade中，a=60°，可得ad=2ae，在直角adc中，a=60°，可得ac=2ad，從而ac=4ae，故可得結(jié)論【解答】解：連接od，cdde是圓的切線，odde，又deac，odac；ab=ac，bd=od；又od=ob，ob=od=bd，bdo是等邊三角形，b=60°，ab=ac，abc是等邊三角形在直角ade中，a=60°，ad=2ae，在直角adc中，a=60°，ac=2ad，ac=4ae=故答案

10、為：【點評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題14. 已知角的終邊經(jīng)過點p(-3,4)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點p(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到 故得到結(jié)果為：故答案為：.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標(biāo).15. 設(shè)abc的三邊長分別為，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體pabc的四個面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體pabc

11、的體積為v，則r          .參考答案：略16. 設(shè)(x)21a0a1xa2x2a21x21，則的值為_參考答案：1略17. 某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有        %的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。       超重不超

12、重合計偏高415不偏高31215合計71320參考答案：975三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題10分）已知一個口袋中裝有個紅球（且）和個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎   （1）當(dāng)時，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎的次數(shù)為，求的分布列；   （2）記三次摸球中（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為，當(dāng)取多少時，最大參考答案：解（1）當(dāng)時，每次摸出兩個球，中獎的概率;    ;分布列為：0123 

13、60;   （2）設(shè)每次摸獎中獎的概率為，則三次摸球（每次摸獎后放回）恰有兩次中獎的概率為：， ，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時取得最大值又,  解得19. 已知函數(shù),其中是實數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點,且.(1)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值；(3)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍參考答案：解:（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為, （2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,點a處的切線斜率為,點b處的切線斜率為,故當(dāng)點a處的切線與點b處的切垂直時,有. 當(dāng)時,對函數(shù)求導(dǎo),得. 因為,所以, 所以.

14、因此 當(dāng)且僅當(dāng)=1,即且時等號成立. 所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時,的最小值為1  （3）當(dāng)或時,故. 當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ,即 當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ,即. 兩切線重合的充要條件是 由及知,. 由得,. 令，則且。設(shè)，則所以在為減函數(shù)。則，而當(dāng)趨近于0時，無限增大，所以的取值范圍是。故當(dāng)函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍是。略20. 一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的

15、應(yīng)用【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，因此，t=+2=10當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時取“=”故這些汽車以80 km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時21. （本小題12分）給出四個等式：        1114(121234)（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(nn*)個等式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你

16、猜測的等式參考答案：第5行  1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-2分第6行  1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-4分第n行等式為：12223242(1)n1n2(1)n1 ·(123n)-6分證明：(1)當(dāng)n1時，左邊121， 右邊(1)0×1，左邊右邊，等式成立-8分(2)假設(shè)nk(kn*)時，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1·.則當(dāng)nk1時，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1·(1)k(k1)2當(dāng)nk1時，等式也成立根據(jù)(1)、(2)可知，對于任何nn

17、*等式均成立-12分22. 微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表： 青年人中年人合計經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計13545180（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)

18、據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率附：p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】bl：獨立性檢驗【分析】（）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，k213.33310.828，有99.9%把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”；（3）從“經(jīng)常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人列出所有可能的事件及選出2