2022年山西省臨汾市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年山西省臨汾市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（   ）得到a先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位         b先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位       c. 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位 

2、       d先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：b由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，解得 再把點(diǎn) 代入函數(shù)的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函數(shù)把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得 的圖象故選：b 2. 若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()a(，2)   b(，1)   c. (2，)      d (1，)參考答案

3、：c略3. sin210°=（）abcd參考答案：c考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值3259693專題：計(jì)算題分析：利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=sin30°，化簡(jiǎn)得出結(jié)果解答：解：sin210°=sin（180°+30°）=sin30°=，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，把要求的式子化為sin（180°+30°）是解題的關(guān)鍵【答案】b【解析】4. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（    ）&#

4、160;   a         b         c     d參考答案：a5. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于                 (     )a.

5、0;    b.       c.     d. 參考答案：c略6. 的方程的兩根，且,則（   ）                      參考答案：a略7. 已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過p的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積是(   

6、; )a. b. c. d. 參考答案：d ，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為直徑，最短的弦長(zhǎng)是過且與直徑垂直的弦長(zhǎng)，四邊形的面積為故答案選點(diǎn)睛：根據(jù)題意，為經(jīng)過點(diǎn)的圓的直徑， 而是與垂直的弦，因此算出的長(zhǎng)，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)算出長(zhǎng)，根據(jù)四邊形的面積公式，即可算出四邊形的面積。8. 已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，則=(   )a. 2b. -3c. -1d. -3參考答案：b【分析】通過向量平行得到的值，再利用和差公式計(jì)算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9. 同室四人各寫

7、一張賀卡，先集中起來，然后每人從中任意抽取一張，則四人所抽取的都不是自己所寫的賀卡的概率是（    ）（a）          （b）           （c）         （d）   參考答案：b略10. 若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中，則整數(shù)等于（  &#

8、160; ）參考答案：b  二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；        （2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)）       _參考答案：(2)  (5)12. 已知tan2，則的值等于_

9、。 參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 參考答案：(1，2)略14. 函數(shù)的定義域是                      參考答案：15. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（3）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，把點(diǎn)（，8）代入可得8=，解得

10、=3，f（x）=x3；f（3）=33=故答案為：16. 如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則cos=參考答案：略17. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（）若，求在區(qū)間0，3上的最大值和最小值；（）解關(guān)于的不等式。參考答案：（）解：時(shí)，【1分】所以，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，3）上單調(diào)遞增?！?分】所以在0，3上的最小值為。【3分】又所以在0，3上的最大值為。【4分】（）解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于?！?分】因?yàn)樗浴?分】此時(shí)，的解集為或。【7分】（2）當(dāng)時(shí)，原

11、不等式同解于?！?分】由，得：若，則，此時(shí)，的解集為?！?0分】若，原不等式無解?！?1分】若，則，此時(shí)，的解集為?！?3分】綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為。19. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）當(dāng)時(shí)，求cos2xsin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，（，），求sin的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析

12、式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解【解答】解：（1）因?yàn)閍b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=故cos2xsin2x=（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因?yàn)閒（）=，所以f（）=sin（+）+=，即sin（+）=，因?yàn)椋?，），所?，故cos（+）=，所以sin=sin+= sin（+）cos（+）= =20. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn. 參考答案：（1）由題設(shè)知公差d0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故

13、的通項(xiàng)(6分)（2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得(12分)21. （13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為 12，所以這時(shí)租出了88輛.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)(100)(x150)×50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050當(dāng)x4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)307050 元22. 如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間a,b，使得該函數(shù)在區(qū)間a,b上的值域?yàn)閍2,b2，則稱函數(shù)f(x)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)f(x)log2(x1)是“和諧函數(shù)”；（2）若函