2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)(理科)高三畢業(yè)模擬考試試題及答案解析

1、若要功夫深，鐵杵磨成針!最新普通高中畢業(yè)班模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓 名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2,回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3,回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4,考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.學(xué)無(wú)止境！ 選擇題：本大題共 12小題，每小題 要求的.第I卷5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目(1)若全集U=R,集合Ax 1 2xej B =(A)(B)x 0

2、(C) x 0 x 1(D) x 1 x 2已知a,b Ri是虛數(shù)單位，若bi互為共軻復(fù)數(shù)，則2bi(A)3+4i(B)5+4i(C) 3 4i(D) 54i(3)卜列說(shuō)法中正確的是(A)f (0) 0 ”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件(B)P：R,xq為假命題，則q均為假命題(D)命題“若(4)已知f x在R上是奇1 ,人一”的否命題是2函數(shù)，且滿足則sinx ，當(dāng)1，0,2時(shí)，f(A)(C)298(B)(D)298(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(A)2, 2 (B)4,012項(xiàng)和S12的最小值為(C)4,4(D)0, 8(6)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，a4a9 36

3、,則前(A) 78(B)48(C) 60(D)72(7) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為正視兇側(cè)視圖(A)叵12(B) £(C)(D)才側(cè)覘作(8)已知sin,函數(shù)f(x)sin( x )(0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等了的值為(A)3I(B)3(0 -I(D)(9)若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件(A)2,2(B)31 32,22x2x(C)2 x(10)過(guò)雙曲線e a2 y b21(a0,buir一條漸近線交于點(diǎn)B,若(A)后y 2y 42,I?0,0,則-的取值范圍是y(D

4、) 1,20)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A ,uurFB 2FA,則此雙曲線的離心率為(B) .3(C) 2(D).5(11)將I位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送1人，則不同的保送方法共有(A) 1I0 種(B) 180 種(C) 240 種(D) I40 種(12)已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C的坐標(biāo)分別為 0,1 , J5,0 , 0, 2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn),uur動(dòng)點(diǎn)P滿足CPuur uur um1,則OA OB OP的最小值是(D) ,11 1(A) 73 1(B) g 1(C) 73 1第n卷本卷包括必考題和選考題

5、兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分.(13)已知向量a , b滿足|b | 4 , a在b方向上的投影是 1,則agb=.2.一 一1(14)已知 cos3 ,則 sin 210(15) JX 與 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為180,則a . x(16)已知y f x為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf x f x 0 ,則函數(shù)g x xf x 1x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1 2,對(duì)任意n N ,都有

6、2Snn 1 an .(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列 4的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證：1 Tn 1. 4 (an 2)2(18)(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱 ABC AB1c 中，側(cè)棱AA1 底面 ABC , AB AC 2AAi ,BAC 120°, D,Di分別是線段BC,BCi的中點(diǎn)，過(guò)線段 AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分 別交AB , AC于點(diǎn)M , N .(I)證明：MN 平面ADD1A;(n)求二面角 A A1M N的余弦值.(19)(本小題滿分12分)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X (年入流量：一年內(nèi)上游

7、來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年 入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.(I )求在未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；(n)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40 X 8080 X 120X 120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行， 則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為 5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行， 則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安

8、裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？24 1.的離心率eb2 a b 1，且橢圓C12(20)(本小題滿分12分)2X在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C-2 a上一點(diǎn)M到點(diǎn)Q 0,3的距離的最大值為4.(I)求橢圓C1的方程；1(n)設(shè)A 0,一 ，N為拋物線C2： y x2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1 16于B, C兩點(diǎn)，求 ABC面積的最大值.(21)(本小題滿分12分)x已知函數(shù)f x e ax (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù))在點(diǎn) 0,1處的切線余率為1.(I)求a的值及函數(shù)f x的極值；(n)證明：當(dāng)x 0時(shí)，x2 ex；(III)證明：對(duì)任意給定的正數(shù) C,總存在x0,使得當(dāng)x x

9、0,，恒有x2 cex.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖 ACB 90 , CD AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓O與BC交于點(diǎn)E.(I)求證：BC CE AD DB ;(n)若BE 4,點(diǎn)N在線段BE上移動(dòng)，ONF 900,NF與e O相交于點(diǎn)F ,求NF的最大值.x acos ,y 3sin(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x t 1.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線C1 ：(t為參數(shù))與曲線C2y 1 2t(為參數(shù)，a 0).(i)若曲線Ci與曲線C2有

10、一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，求a的值；(n)當(dāng)a 3時(shí)，曲線Ci與曲線C2交于A, B兩點(diǎn)，求A, B兩點(diǎn)的距離.(24)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講2成立.已知定義在R上的函數(shù)f X |x m| |x|, m N*，存在實(shí)數(shù)x使f(x)(I)求實(shí)數(shù)m的值；4 19(n)若，1, f( ) f( ) 2,求證：一.2參考答案(1) C(2) A(3) D <4> B (5) B(75 A(8) B(9) B(10) C(11) A(12)7(13) 2(14)(15) 2 或2(L6)9(其中第題中，答對(duì)2個(gè)給5分j笞對(duì)1個(gè)給3分)(17)證咻(I)囪為2、二(理+1”院當(dāng)日之

11、2時(shí)j NS*】三泣。兩式相減，得2% =(津+1|瑞一用篇一，即(-=" 所以當(dāng)汽之2時(shí)，&=9.力 庫(kù)一1所以& =馬.網(wǎng) 1因?yàn)? =2，所以%= 2刑.4C 口)因?yàn)槟?2竹,以=,打e N*,4 (4+ 2)4111所以4= -.-2n(北+ 2)打(姓+ 1) m m+1所以與=4+與+勾十 2)12 31-A1+1 門(mén)+ 1因?yàn)榘酌笏?二1.盟+ 1在N ”上是單調(diào)遞減函數(shù),所以1-上在N*上是單調(diào)遞增函數(shù).町上1所以當(dāng)豫=1時(shí)，4取最小值).所以 J_£7；L2(18) ( 1 )證明：因?yàn)檫_(dá)3 =方是XC的中點(diǎn)，所以，BC1AD.因?yàn)镸,

12、 N分別為W8,刃。的中點(diǎn)，所以的0君C. 所以 JWIWD.因?yàn)榻衉L平面月3C, MV，二平面上3C,所以刃4,MV.又因?yàn)樵谄矫嫔瞎?4禮且/。與44相交，所以JWN -L平面口$.1U ）解法一:連接4巴過(guò)刃作刃El 4P于E,過(guò)E作于產(chǎn)，連接兌尸.由（I ）知，JW_L平面/冽，所以平畫(huà)AEJ ±平面卒必二所以/E_L平面4及W,則4M7_L AE.所以44f_L平面jEF.叫AF .故N4FE為二面角幺_42/_尺的平面角（設(shè)為H）.6夕設(shè)朋= fAB=AC=2AAlr /%U = 120 有/弘D = 60"<B = 2,刃3 = 1.又P為WD的中點(diǎn),

13、則可為4B的中點(diǎn)，所以禺=；，期 =1,在 RGAF, &F二無(wú)，在 Rt 也 4中,=2從而出=曰卬£=電.AP 5 4s 2所以與由日二生=巫.AF 5因?yàn)?4尸£為銳角, 所以 COS0 - J1 二疝11。8 -故二面角H _ 4九f_N的余弦值為手. ffft-：段陰=L如凰過(guò)4作平行于4 J以4力坐標(biāo)原點(diǎn),分別以 奉語(yǔ),聿 的方向?yàn)楣ぽS，了軸，空軸的防向,建立空間直用坐標(biāo)系D個(gè)（點(diǎn)9與點(diǎn),當(dāng)重合上 -5分 ro 八斫目科一 千，膈一（0,0,1）, 南一（也,0,0）. 6分I 4 占I我平面的法向量為巧=（今為/L則卜，亞即卜,理”故有;（3。停打卜

14、叫_L"1叫4=0,!（"/）,（。網(wǎng)=0一從而乎*+/+& = "取為=1,則了尸-4=所以勺二（1廠5,0）是平面陰的一個(gè)法向量. 設(shè)平面的法向量為%=（三,九/）, r （5 1 ），喳_L a互 伉不？ = 0,（受優(yōu)/,節(jié)=6則2L &pp _L 故有412 2 J -& _LM, la - NH = 0,. r r- >%總/J隔0,0）=。,用 1 _nI '工a hy& 4* za 0?從而；2 3 2 33 '取為=2,則與=L小x? =0.所以購(gòu)=（0,2廠1）是平面4MH的一個(gè)法向量，設(shè)二

15、面角w-邛0-w的平面角為仇又行為銳角,則 cos*? =聞同卜后小血2T而故二面角n-4上f-w的余弦值為5 _ 150=10 1門(mén)箝解！ (O依厥意五三尸(40<<80)=為=2，35 7= P(80<X<120) = = , g=P(Y>120) =由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4手中至多有1年人說(shuō)量超過(guò)120的概潞為:/ g X4 ( a1P=C；QY)，+C：Q-4瑪=2 +4X看 哈. 1U /1U / LU94771OOOO=0.9477.（E）記水由站年總利潤(rùn)為y （單位：萬(wàn)元，由干水庫(kù)年入流量總大于46所以至少安裝1臺(tái).安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形；由干水庫(kù)隼入流量

16、總大干40,所以一臺(tái)發(fā)出機(jī)運(yùn)行的概率為1,對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn) P= 5000 , EF =5000x1 = 5000.安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：當(dāng)40<萬(wàn)之80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，lfc3+F= 5000-800 = 4200 , 因此 p（y = 4200） = P（40 <<80）=日二02 .當(dāng)X之80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)曲機(jī)運(yùn)行，此時(shí) = 5000x2 = 10000,因此汽丫 = 10000） = RX之如）=鳥(niǎo)+月=0.8.所以F的分布列如下；Y420010000P0.20.8所以 £F= 4200x02+10000 x 0.8 =8840 .安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形二當(dāng)4。V

17、尤<80時(shí)，一自發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)F= 5000-800x2 = 3400 , 因此 P(y = 3400) = P(40 < X <80)二號(hào)二 0.2 .當(dāng)80VH，120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行1此時(shí)y = 5000x2-800 = 9200, 此時(shí)巴F = 9200) =廣檢0VY4120j=耳=0/7.當(dāng)XAL20時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)> =5000乂3 =13000 ,因此巴¥ = 15000)三 網(wǎng)此 >120) = =0.1.所以的分布列如下；¥3400920015000P0.20.70.1所以 = 3400 乂 0.2 + 9200

18、 乂0.7415000 乂0.1 = 8620. 綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).(20)解：(I)因?yàn)?=4=七=t所以二站' -建 a2 4 22即橢圓方程為 j +5=1,即工。4y;4吩, 4b b設(shè) gfM 則頷I =- 6、0 - 3y = W-4y(y - 3y=©3產(chǎn)67 + 城 + 9 = J-36+1P+如F2 , 當(dāng)y = _l時(shí)，IMGI有最大值為、樂(lè)二五二4 解得t1" = 1，則g* = 4.所以橢IHG的方程是C十了*=L (U)設(shè)曲線C； 了 二 /上的點(diǎn)上位,產(chǎn))，因?yàn)閂 = 2h所以直線BC的方程為：y-

19、t2=2t(x-i)y = 2tx-t2.©-將代入橢圓方程?+/二1中整理,得（1416一）/15/工+ 41 4 = 0 . 則有= Q5F）一4（1+1&口）0' -4） = 16（-? +16+1）.16?4?-4且看+ 2 = -丁3=t2 1+16產(chǎn) , ? 1+16E5所以| 3c|=，1+44|/-工土 |=/1十4產(chǎn)J(X十%)，_4工馬44十4二/-/十十11446?設(shè)點(diǎn)送到直線FC的距離為d,則厘=1 + 1&1164十4產(chǎn)設(shè)點(diǎn)達(dá)到直線BO的距離為目，則d= I：3 16%/l + 4rag、t不尸品擊1 4,1+ #。-廣+16-十11

20、+16產(chǎn)所以 AASC 的面枳5 = BCd ：- 22U1&31如也=41 = IjYW+65888當(dāng)丈=±2"時(shí)取到號(hào) 身檢驗(yàn)此時(shí)AaOj滿足題意. 上，MBC面枳的最大值為爐.8解;由y（H）=。一肛,#e*-d.因?yàn)?,（0） = l"I,所以"2.-力分所以/口） = /一2一尸（工）二屋2.辱，（丫）=。，得工=In 2 . 2分當(dāng)工 山2時(shí)，/9）0,/（工）單調(diào)遞減；當(dāng)/a In葉1/） 了a/。;）單謫遞增.所以當(dāng)H = 1口2時(shí)，/（X）取得極，Mt且極小值為f（to2）=-21n2 = 2 In4J（»無(wú)極大值.，

21、+,，q分（口）證明:令烈H）= /則夕（x）=£ 2天.由 得父（工）二產(chǎn)（工）之/Q112） ）0,故宮（工）在R上單調(diào)逆增.所以當(dāng)父。時(shí)，旦（工）8（0）=10,即（口1）證明一；若C,則£* Mcc"，由（IT）知，當(dāng)工0時(shí)：！ Y 小 .所以當(dāng)工0時(shí)，jc3 （?e取飛=0,當(dāng)X已國(guó)，十8）時(shí)恒有7 cu/.直003 vl,令比0要使不等式屋成立只要成立.而票使8 成立1則只要x ln（反"）；只要x :2liiK + lnk成立.令力（工）二工一21n /一 InA,貝人'（工）= 1-2 =-. 工 x所以當(dāng)了2時(shí)，h，3，0小（工

22、）在（2,十田）內(nèi)單調(diào)遞增.取% = 16上16,所以h（x）在（為井內(nèi)單調(diào)諾增.又為 Go） =16 上一 21n（16） - In = 8（t - In 2） + 3（fc - la又力（工 J = 16上一 21nQ6上）一1口 七二 8（七一ln2）+3（k-hi£） + 5L ,易如上 > Ink卡 >ln2?5r > 0 .所以6（a）>6即存在/二應(yīng)，當(dāng)了已（/科國(guó)）時(shí)恒有h* <3/.,綜上，對(duì)任急給定的正數(shù) 總存在出一，當(dāng)月七（5,十8）時(shí)，恒有/<內(nèi) 證明二，對(duì)任意給定的正數(shù)口 取與=：4cN X由（口）知才當(dāng)H >0時(shí)：！ / >£ ¥所以/ = C2-C3 >21 。=-r因此，對(duì)任意給定的正數(shù)J總存在維，當(dāng)十e）時(shí)，恒有一工為證明三m首先證明當(dāng)工E（0, +2）時(shí)，恒有令內(nèi)卜）一/ i貝固卜）=4, 一 C，由（口）知，當(dāng)JC >