北師大版高中數(shù)學(xué)必修三本冊(cè)綜合測(cè)試1

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)本冊(cè)綜合測(cè)試（ 一 ）本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.時(shí)間120分鐘，滿分150分. 第1卷（選擇題共60分）一、選擇題（ 本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （2015 四川文，3）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法 答案 C 解析 按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣選C.2為了了解高一1

2、500 名新生的年齡情況，從中抽取100 名新生 就這個(gè)問(wèn)題，有下列說(shuō)法： 1500 名新生是總體；每個(gè)新生是個(gè)體；所抽取的100 名新生是一個(gè)樣本；樣本容量為100；每個(gè)新生被抽到的概率相等其中正確的個(gè)數(shù)為（）B.2A 1D.4C. 3答案B解析1500名新生的年齡情況是總體；每個(gè)新生的年齡是個(gè)體；因而、正確,其它錯(cuò)誤.解決本題的前提是正確理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念.3.在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則XW 1的概率為（）4A.53B.5答案B解析利用幾何概型公式求解，在區(qū)間為-2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x,則x<1,即2WxW1的概率為p= 3.54.甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球

3、，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則甲，乙兩命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)分別為B.24,18D.23,20A.22,20C. 23,19答案C解析甲命中個(gè)數(shù)：8、12、13、20、22、24、25、26、27、 37,1中位數(shù)為-(22 + 24)1= 23,同理乙的中位數(shù)為 2（18 + 20）=19.S的值等于（）5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的A. 18B.20C. 21D.40答案B解析 本題考查程序框圖，當(dāng) n=1時(shí)，S= 3,當(dāng)n=2時(shí)，S= 3+22+2=9,當(dāng)n=3 時(shí)，S= 9 + 23+ 3=20>15,故輸出 S= 20.對(duì)于較為簡(jiǎn)單的循

4、環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題，可直接令n= 1,2,3進(jìn)行求解.6.某單位有職工150人，其中業(yè)務(wù)人員110人，管理人員15人，后勤服務(wù)人員 25人， 為了了解職工對(duì)工資調(diào)整的意見，采用分層抽樣的方法抽取管理人員3人，則樣本容量為()A. 15B.30C. 20D.10答案B 31解析由題意知管理人員一層中的樣本抽取比例為則樣本容量在總體中的比15 5例也為1,故樣本容量為150X1=30.551 B.-37.甲、乙、丙、丁 4人分乘兩輛車，每輛車乘兩人，則甲、乙同車的概率是()1 A.-2C.2D.3答案B解析乘車的所有可能情況是甲、乙一丙、丁；甲、丙一乙、?。患?、丁一乙、丙,E 1所以甲、乙同車的概率

5、為 -. 38.在箱子中裝有10張卡片，分別寫有110的10個(gè)整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x,然后再放回箱子中；第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù) y,則x+ y是10的倍數(shù)的概率為()1A. 21B.4C.1 D. 10答案D解析先后兩次抽取卡片，形成的有序數(shù)對(duì)有(1,1) ,(1,2)，(1,10)，(10,10), 共計(jì)100個(gè)，因?yàn)閤+y是10的倍數(shù)，這些數(shù)對(duì)應(yīng)該是(1,9) , (2,8) , (3,7) , (4,6) , (5,5),10(6,4) , (7,3) , (8,2) , (9,1) , (10,10),共 10 對(duì)數(shù)，故 x + y 是 10 的

6、倍數(shù)的概率 P=-=1記9.根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100mL(不含80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2015年8月15日至8月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共 28800人, 如圖是對(duì)這28800人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A. 2160B.2880C. 4320答

7、案C解析由題意及頻率分布直方圖可知, 故醉酒駕車的人數(shù)為 28800 X 0.15 = 4320.10.一組數(shù)據(jù)的方差是差是（）1 2A. 2sC. 4s2答案C解析設(shè)一組數(shù)據(jù)X1, X2,，Xn,D.8640醉酒駕車的頻率為（0.01 +0.005） X 10 = 0.15,s2,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2,得到一組新數(shù)據(jù)，其方2B.2 s2D.sX2 X 2+ X2 X 2+ Xn X 2 _則s2=,將每一個(gè)數(shù)乘以2,則X' =2 X .所以sn2X12 X + 2x2 2 x + 2Xn2 x 4 n= -( X1 - X)2+(X2 X)2+ (Xn-X )2 =4s2.

8、11.已知直線y= x+b, bC2,3,則直線在y軸上的截距大于1的概率為（）1A.53一5答案B 312解析根據(jù)幾何概型的概率公式，P= 三 =-3 25C. a<0, b<0D.a<0, b>0答案A解析本題考查散點(diǎn)圖的應(yīng)用.作出散點(diǎn)圖如下:由圖像不難得出：回歸直線 y=bx + a的斜率b<0,截距a>0.所以a>0, b<0.解答本題 若沒(méi)有想到畫出散點(diǎn)圖，直觀通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)判斷系數(shù)b, a與0的大小好像無(wú)頭緒，容易造成錯(cuò)解.第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13 .某個(gè)

9、年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取 一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為 .答案160解析本題考查了分層抽樣的特點(diǎn)，因抽樣比為L(zhǎng)80/=|,所以男生數(shù)應(yīng)為 560560 十 420 72 x7= 160.分層抽樣是按比例抽取，一定要先找出抽樣比.14 .在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5 中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是.(結(jié)果用數(shù)值表示)答案0.3解析在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5 中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字， 剩下兩個(gè)數(shù)字，基本事件空間 = (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) ,

10、(2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5),其中 事件“兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)” = (1,3) , (1,5) , (3,5),故概率為0.3.15 . (2015 江蘇，4)根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為.S 1 I 1 While I v 8 S- S+ 2 I -I +3 End While Print S 答案7 解析第一次循環(huán)：S=3,I=4;第二次循環(huán)：S=5,I=7；第三次循環(huán)：S= 7,I= 10;結(jié)束循環(huán)，輸出 S= 7.16.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：C）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是 20.5,26.5,樣本數(shù)

11、據(jù)的分組為20.5,21.5）, 21.5,22.5）,22.5,23.5） , 23.5,24.5）, 24.5 , 25.5） , 25.5 , 26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5C的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5 C的城市個(gè)數(shù)為 .答案9解析本題考查頻率分布直方圖，考查閱讀圖表的能力.平均氣溫不低于25.5 C的城市T數(shù)設(shè)為x,0.12+0.100.1811x= 9.本題也可以利用矩形面積求解.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取

12、了 100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:義藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為 20至40歲的概率.解析(1)有關(guān)，收看新聞節(jié)目多為年齡大的.(2)應(yīng)抽取的人數(shù)為：5X27-= 3(人).45(3)由(2)知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲. 6 3由古典概型的概率公式得，所求概率P=-T=-10

13、518 .(本小題滿分12分)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中紅球與黑球各1個(gè)，1白球n個(gè).從袋子中隨機(jī)取出 1個(gè)小球，取到白球的概率是 2.(1)求n的值；(2)記從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球?yàn)榘浊虻枚?，為黑球得一分，為紅球不得分.現(xiàn)從袋子中取出1個(gè)小球，求總得分為二分的概率.解析(1)由題意可知 -n= 1,解得n=2.1 1 n 2(2)設(shè)紅球?yàn)閍,黑球?yàn)閎,白球?yàn)閏, c2,從袋中取出2個(gè)小球的所有等可能基本事件為(a, b) , (a, c) , (a, C2) , (b, c) , (b, C2), (c1, C2),共 6 個(gè)，記事件A為“總得分為二分”，包含的基本事件為(a,

14、C1), (a, C2),共2個(gè).-2 1RA) = 6=3.19.(本小題滿分12分)已知算法如下所示：(這里S1,S2,分別代表第一步，第二步，)S1輸入x;S2 若x<2,執(zhí)行S3;否則，執(zhí)行 S6;S3 y= 2x+1;奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)S4 輸出y；S5 執(zhí)行S12；S6 若2Wx<2,執(zhí)行S7;否則執(zhí)行 S10;57 y= x；58 輸出y；59 執(zhí)行S12；S10 y=2x1;S11輸出y；S12 結(jié)束(1) 指出其功能( 用數(shù)學(xué)式子表達(dá)) ；(2) 畫出該算法的算法框圖解析(1)該算法的功能是：x已知時(shí)，求函數(shù)2x 1 ， x< 2，y= x,

15、2Wx<2,的值.2x- 1, x>2(2) 算法程序圖如下20.(本小題滿分12分)(2015 天津文，15)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù) 分別為 27,9,18. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6 名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽(1) 求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；(2) 將抽取的6 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1， A2， A3， A4， A5， A6. 現(xiàn)從這 6 名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2 人參加雙打比賽(i) 用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；(ii)設(shè)A為事件“編號(hào)為A和A的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.解析(1)應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)

16、協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.(2)(i)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2名參加雙打比賽，所有可能白結(jié)果為A,A,A, A,A,A4,A,A,A,A,A,A, A, A,A2, A, A2, A, A3, A,他A,A3,A,A,A,A,A,A5,A,共 15 種.(ii)編號(hào)為A5,A)的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為A,A5 ,A1,A6,A2,A5 ,Aa,A,A3,A5,A3,A6,A4,為,A4,A,A5,A,共 9 種，所以事件A 發(fā)93生的概率P：A) = =-15 521 .(本小題滿分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量

17、表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)里指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)彳1的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%'的規(guī)定？分析(1)根據(jù)條件可畫出圖；(2)用求平均數(shù)與方差的公式可求；(3)算出不低于95的頻率可求得本題.解析(1)信達(dá)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為1= 80X0.06 X + 90X 0.26 + 100X0.38 + 11

18、0X 0.22 +120X 0.08 = 100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為S2= ( -20)2 X 0.06 +( 10)2 X 0.26 + 0 X 0.38 + 102 X 0.22 + 202 X 0.08 = 104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0. 38+ 0.22 +0.08 = 0.68.由于該估計(jì)值小于 0.8 ,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%'的規(guī)定.22 .(本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū) 2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:yi - ya= y -