2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組 乙組 909  21587424  已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（   ）abcd參考答案：c2. 已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f(1)的值為(    )a.sin1-1  

2、   b.1-sin1     c.1+sin1     d.-1-sin1參考答案：c略3. 已知雙曲線（a0，b0）的兩條漸近線均和圓c：x2+y26x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為（）a=1b=1c=1d=1參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個(gè)等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個(gè)等式，聯(lián)立即可解得a、b的

3、值，從而確定雙曲線方程【解答】解：圓c：x2+y26x+5=0的圓心c（3，0），半徑r=2雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即c=3，a2+b2=9，雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為bxay=0，c到漸近線的距離等于半徑，即=2     由解得：a2=5，b2=4該雙曲線的方程為故選 a4. 直線4x+3y5=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于a、b兩點(diǎn)，則ab的長度等于（）a1bc2d4參考答案：d【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=3

4、，圓心到直線的距離d=，則|ab|=2=2=4，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵5. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-,+ )內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)= 設(shè)函數(shù)f(x)=2+x-ex,若對(duì)任意的x(-,+ )恒有fk(x)=f(x),則(   )a.k的最大值為2b.k的最小值為2c.k的最大值為1d.k的最小值為1參考答案：d略6. （）a平面內(nèi)有無窮多條直線與平行        b.直線，且c直線，且，    d.

5、平面內(nèi)的任何直線都平行于參考答案：d7. 已知命題：，則（     ）    a.               b. c.               d.   參考答案：a略8. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+

6、log3a2+log3a3+log3a10=10，則a5a6的值為（）a3b6c9d18參考答案：c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=10，log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）=10，a5a6=9故選：c9. 曲線f（x）=x3+x2在p0處的切線平行于直線y=4x1，則p0的坐標(biāo)為（）a（1，0）b（2，8）c（1，0）或（1，4）d（2，8）或（1，4）參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用直線平行的性質(zhì)

7、，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或1當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（1，4）故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 

8、;    )a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：koa=，數(shù)形結(jié)合可得 k1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有下列四個(gè)命題：“若則互為相反數(shù)”的逆

9、命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若則有實(shí)根”的逆命題；“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是   . 參考答案：12. 函數(shù)的最小值為_；參考答案：913. 設(shè)，則不等式的解集為參考答案：解析：原不等式即為因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?,1），且為減函數(shù)所以解得14. 雙曲線=1的漸近線方程是  參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】漸近線方程是 =0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x故答案為y=±

10、2x15. 命題p:“對(duì)，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若pq是假命題，pq是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略16. 若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為                參考答案：略17. 已知向量滿足：，當(dāng)取最大值時(shí)， _參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又  &#

11、160; 整理得：    本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）求導(dǎo)數(shù)y=2x2sin（2x+5）（2）求定積分： （1+）dx參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可，（2）根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)y=2x2sin（2x+5），則y=4xsin（2x+5）+2x2cos（2x+5）?（2

12、x+5）=4xsin（2x+5）+4x2cos（2x+5），（2）求定積分： （1+）dx=（+x）dx=（+x2）|=+=19. 已知一條曲線c在y軸右邊，c上每一點(diǎn)到點(diǎn)f（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1（1）求曲線c的方程；（2）是否存在整數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)m（m，0）且與曲線c有兩個(gè)交點(diǎn)a，b的任一直線，都有|fa|2+|fb|2|ab|2？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)p（x，y）（x0）是曲線c上任意一點(diǎn)，列出方程求解即可（2）設(shè)過點(diǎn)m（m，0）（m0）的直線l與曲線c的交點(diǎn)為a（x1，y1），b（x2，y

13、2）設(shè)l的方程為x=y+m，聯(lián)立利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積推出m26m+142，對(duì)任意實(shí)數(shù)，42的最小值為0，轉(zhuǎn)化求解即可得到m的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)p（x，y）（x0）是曲線c上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)p（x，y）滿足：，化簡得y2=4x（x0）（2）設(shè)過點(diǎn)m（m，0）（m0）的直線l與曲線c的交點(diǎn)為a（x1，y1），b（x2，y2）設(shè)l的方程為x=y+m，由得y24y4m=0，=16（2+m）0，于是，又，又，于是不等式等價(jià)于，由式，不等式等價(jià)于m26m+142對(duì)任意實(shí)數(shù)，42的最小值為0，所以不等式對(duì)于一切成立等價(jià)于m26m+10，即由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)m（m，0）且與曲線

14、c有兩個(gè)交點(diǎn)a，b的任一直線，都有|fa|2+|fb|2|ab|2，且m的取值范圍為20. 從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖觀察圖形，回答下列問題：（1）49.569.5這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽成績的中位數(shù)及平均成績參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率和頻數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解【解答】解：（1）頻率為（0.015+0.015）×10=0.30頻數(shù)為0.30×

15、60=18（2）平均成績?yōu)?4.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5，中位數(shù)為69.5+=72.8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考頻率分布直方圖的應(yīng)用，要求熟練掌握頻數(shù)，頻率和中位數(shù)和平均數(shù)的公式和概念，比較基礎(chǔ)21. 孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費(fèi)

16、用超過1.5萬元時(shí)，車主將處理掉該車，估計(jì)第10年年底時(shí)，車主是否會(huì)處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的列表如下：計(jì)算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計(jì)使用10年維修費(fèi)用是12.8千元，即維修費(fèi)用是1.28萬元，因?yàn)榫S修費(fèi)用低于1.5萬元，所以車主不會(huì)處理該車 22. （11分）已知過兩點(diǎn)a（5，0）和b(0，)的直線l1與直線l2：x+2y+3=0相交于點(diǎn)m（）求以點(diǎn)m為圓心且過點(diǎn)b（4，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程c；（）求過點(diǎn)n（1，1）且與圓c相切的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）求出點(diǎn)m的坐標(biāo)，圓的半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程c；（）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出斜率，即可求過點(diǎn)n（1，1）且與圓c相切的直線方程【解答】解：（）依題意，得直線l1的方程為，即x2y5=0（2分）由，解得，即點(diǎn)m的坐標(biāo)為m（1，2）設(shè)圓c的半徑為r，則r2=|bm