2022年河南省南陽市河南大學(xué)附屬高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022年河南省南陽市河南大學(xué)附屬高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個數(shù)是（    ）a.3個     b.2個     c.1個    d.0個參考答案：b略2. 過點(diǎn)m（2，4）作圓 的切線，又直線與直線 平行，則直線與l1之間的距離是      

2、0;           w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                     &

3、#160;                  a     b   c    d 參考答案：d3. 直線如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于()abcd參考答案：b略4. “若x，yr且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）a若x，yr且x2+y20，則x，y全不為0b若x，yr且x2+y20，則x，y不全為0c若x，y

4、r且x，y全為0，則x2+y2=0d若x，yr且xy0，則x2+y20參考答案：b【考點(diǎn)】21：四種命題【分析】否定“若x，yr且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，yr且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論由此能夠得到命題“若x，yr且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題【解答】解：先否定“若x，yr且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，yr且x2+y20”，再否定“若x，yr且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”由此得到命題“若x，yr且x2+y2=0，則x，y全

5、為0”的否命題是：若x，yr且x2+y20，則x，y不全為0故選b5. 將棱長為a 的正方體abcda1b1c1d1沿截面da1c1截去一個角后，剩下的幾何體體積為（   ）               a        b .         c.       

6、60;  d. 參考答案：d略6. 某校開設(shè)a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）a30種b35種c42種d48種參考答案：a【考點(diǎn)】d3：計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：a類選修課選1門，b類選修課選2門；a類選修課選2門，b類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：可分以下2種情況：a類選修課選1門，b類選修課選2門，有c31c42種不同的選法；a類選修課選2門，b類選修課選1門，有c32c41種不同的選法根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有c31c42+c32c41=18

7、+12=30種故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種故選：a7. 不等式a2+b2a2b210成立的充要條件是（）a|a|1且|b|1b|a|1且|b|1c（|a|1）（|b|1）0d（|a|1）（|b|1）0參考答案：c【考點(diǎn)】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】a2+b2a2b210?（a21）（b21）0?（|a|1）（|b|1）0即可判斷出結(jié)論【解答】解：a2+b2a2b210?a2（1b2）+（b21）0?（b21）（1a2）0?（a21）（b21）0?（|a|1）（|b|1）0故選：c【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與

8、計算能力，屬于中檔題8. 已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（  ）a3          b3       c2       d2 參考答案：c9. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（  ） a.       b.       c. 

9、60;  d.  參考答案：d略10. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（ ）  a.    b.   c.       d. 參考答案：a對于a：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，對；對于b：則或 或 故b錯；對于c：則或或異面 故c錯；對于d：或異面 故d錯二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 動圓的圓心的軌跡方程是   .參考答案： 解析： 圓心為，令  12. （5分）等差數(shù)列an 中

10、，sn是它的前n項和，且s6s7，s7s8，則此數(shù)列的公差d0 s9s6a7是各項中最大的一項  s7一定是sn中的最大值其中正確的是（填序號）參考答案：由s6s7，s7s8可得s7s6=a70，s8s7=a80所以a8a7=d0正確s9s6=a7+a8+a9=3a80，所以正確由于d0，所以a1最大錯誤由于a70，a80，s7最大，所以正確故答案為：13. 已知a ?r+, 且a 1,  又m = , n = , p = , 則m, n , p的大小關(guān)系是   _.參考答案：m > n > p14. 直線l經(jīng)過p(4,6)，與x軸，y軸交于

11、a，b兩點(diǎn)，當(dāng)p為ab中點(diǎn)時，則直線l的方程為_參考答案：3x2y24015. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于      參考答案：416. 已知點(diǎn)a（1，2），直線l：x=1，兩個動圓均過a且與l相切，其圓心分別為c1，c2，若滿足2=+，則m的軌跡方程為參考答案：（y1）2=2x【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出m的軌跡方程【解答】解：由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)c1（a，b），c2（m，n），m

12、（x，y），則2=+，2（xm，yn）=（am，bn）+（1m，2n），2x=a+1，2y=b+2，a=2x1，b=2y2，b2=4a+2，（2y2）2=4（2x1）+2，即（y1）2=2x故答案為：（y1）2=2x【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵17. 空間四邊形abcd的兩條對棱ac，bd互相垂直，ac，bd的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形efgh在平移過程中，面積的最大值是 參考答案：4【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】假設(shè)efgn是截面四邊形，e

13、fgn為平行四邊形，設(shè)en=x（0x2），fe=y（0y8），xy=s（s為所求面積），利用enbd，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值【解答】解：如圖，假設(shè)efgn是截面四邊形，efgn為平行四邊形；設(shè)en=x（0x2），fe=y（0y8），xy=s（s為所求面積）；由enbd，可得： =， =，兩式相加，得： =1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時等號成立），解得：xy4，解得：s=xy4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、 解答

14、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1） 在中，                             .4分.6分（2）由余弦定理.8分又則.10分解得：.12分  略19. 在直角

15、坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求c和l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與y軸交于點(diǎn)m，且與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，c的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲

16、線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20. 如圖，已知拋物線：的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線l與拋物線c交于，兩點(diǎn)，t為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).（1）若，求直線l的斜率；（2）求的最大值.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）設(shè)直線：，聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到，利用韋達(dá)定理化簡可得.（2），利用點(diǎn)在拋物線上可得與的函數(shù)關(guān)系式，由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，.當(dāng)軸時，此時，與矛盾，所以可設(shè)直線的方程為，代入，得，則，所以，所以.因?yàn)椋?，將代入并整理得，所?（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】當(dāng)直線與拋物線相交時，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式