2022年浙江省杭州市采荷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022年浙江省杭州市采荷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題p：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；命題q：函數(shù)的最小正周期是則復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”為真命題的個(gè)數(shù)是(     )    a0個(gè)     b 1個(gè)             c2個(gè) 

2、60;       d3個(gè)參考答案：c略2. 設(shè)集合(    )a    b  c.    d參考答案：b3. 把函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，下面結(jié)論,錯(cuò)誤的是(a)函數(shù)，的最小正周期為 （b)函數(shù)在區(qū)間0,上是增函數(shù)(c)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=o對(duì)稱            （d)函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：d略4. 已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢

3、圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為abcd參考答案：d略5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a.b.c.d.參考答案：d  【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性b12解析：因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以.而在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】由已知可得在不是增函數(shù)，而，所以

4、當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.6. 若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是  a.     b.    c.     d. 參考答案：d略7. 設(shè)全集u=r，集合a=x|1og2x2，b=x|（x3）（x+1）0，則（?ub）a=（）a（，1b（，1（0，3）c0，3）d（0，3）參考答案：d【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，先求出集合a，b，進(jìn)而求出b的補(bǔ)集，進(jìn)而根據(jù)交集的定義，可得答案【解答】解：集合a=x|1og2x2=（0，4，b=x|（x3）（x+

5、1）0=（，13，+），cub=（1，3），（cub）a=（0，3），故選：d8. 已知是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù),滿足.若，則（   ）a. 50b. 0c. 2d. 50參考答案：c分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，從而，選c.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解9. 已知,則角所在象限是       

6、;               （     ）a. 第一象限          b.第二象限      c.第三象限          d.第四象限參考答案：b10. 把4名大學(xué)實(shí)習(xí)生分到高

7、一年級(jí)3個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到  1名實(shí)習(xí)生，則不同分法的種數(shù)為a72           b48         c36             d24參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積

8、為_參考答案：略12. 李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_參考答案：130   15【分析】（1）將購(gòu)買的草莓和西瓜加錢與120進(jìn)行比較，再根據(jù)促銷規(guī)則可的結(jié)果；（2）根據(jù)、分別探究.【詳解】（1）x=10

9、，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）設(shè)顧客一次購(gòu)買水果的促銷前總價(jià)為y元，元時(shí)，李明得到的金額為y×80%，符合要求.元時(shí)，有（y-x）×80%y×70%成立，即8（y-x）7y，x，即x（）min=15元.所以x的最大值為15.13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足 向量，若，則實(shí)數(shù)的最大值為         參考答案：614. 設(shè)等差數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的最大值為        

10、參考答案：2515. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值0，則ab的值為        參考答案：7考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2f'（x）=3x2+6ax+b，又函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，或當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方

11、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，滿足題意；ab=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;       參考答案：略17. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是          參考答案：-8 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

12、（本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：() 求第四小組的頻率；() 從成績(jī)是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求這兩人的成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)的分布列及期望.參考答案：（）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率： .4分()設(shè)人數(shù)為，x012pex=                   

13、60;    12分19. 如圖，在四棱錐p-abcd中，點(diǎn)e為棱pb的中點(diǎn)   （1）若，求證：；（2）求證：ce/平面pad參考答案：證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以為等腰三角形，所?因?yàn)椋詾榈妊切?，所?又，所以平面                  因?yàn)槠矫?，所?#160;      

14、0;           （2）由為中點(diǎn)，連，則，又平面，所以平面    由，以及，所以，又平面，所以平面   又，所以平面平面，  而平面，所以平面   20. 若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù)（）判斷下列函數(shù)：；中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論（）證明：，函數(shù)都是等比源函數(shù)參考答案：見(jiàn)解析（）當(dāng)取，時(shí)，得，構(gòu)成等比數(shù)列，是等比源

15、函數(shù)當(dāng)取，時(shí)，得，構(gòu)成等比數(shù)列，是等比源函數(shù)當(dāng)取，時(shí)，得，構(gòu)成等比數(shù)列，是等比源函數(shù)綜上均為等比源函數(shù)（）函數(shù)不是等比源函數(shù)，證明如下：假設(shè)存在正整數(shù)，且，是，成等比數(shù)列，等式兩邊同除以，又，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，不可能成立，故假設(shè)不成立，不是等比源函數(shù)（）證明：，都有，數(shù)列都是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，函數(shù)都是等比源函數(shù)21. 已知：復(fù)數(shù)z1=2sinasinc+（a+c）i，z2=1+2cosacosc+4i，且z1=z2，其中a、b、c為abc的內(nèi)角，a、b、c為角a、b、c所對(duì)的邊（）求角b的大??；（） 若b=，求abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算

16、【分析】（）根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到2sinasinc=1+2cosacosc，根據(jù)兩角和余弦公式和誘導(dǎo)公式，即可求出b的大??；（）由余弦定理可以及a+c=4，可得ac，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：（）z1=z22sinasinc=1+2cosacosc，a+c=4，由得2（cosacoscsinasinc）=1即，0b；（），由余弦定理得b2=a2+c22accosb?a2+c2ac=8，由得a2+c2+2ac=16由得，=22. （本題滿分12分）我市電視臺(tái)為了解市民對(duì)我市舉辦的春節(jié)文藝晚會(huì)的關(guān)注情況，組      織了一次抽樣調(diào)查，下面是調(diào)查中的其中一個(gè)方面： 看直播看重播不看男性460m135女性40421090 按類型用分層抽樣的方法抽取份問(wèn)卷，其中屬“看直播”的問(wèn)卷有份  （1）求的值；（2）為了解市民為什么不看的一些理由，用分層抽樣的方法從“不看”問(wèn)卷中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取份，求至少有份是女性問(wèn)卷的概率；（3）現(xiàn)從（2）所確定的總體中每次都抽取1份，且不重復(fù)抽取，直到確定出所有女性問(wèn)卷為止，記所要抽取的次數(shù)為，求的分布列及