2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(新課標Ⅰ)

1、2020 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 若 ? 1 + ?，則?|?2 - 2?（|）A.0B.1C.2D.2【答案】D【考點】復數(shù)的?！窘馕觥坑蓮蛿?shù)的乘方和加減運算，化簡?2 - 2?，再由復數(shù)的模的定義，計算可得所求值【解答】若? 1+ ?，則?2 -2?（1 + ?2） -2（1 + ?）2?- 2 - 2?-2 ，則|?2 -2? | - 2| 2，2. 設(shè)集合?|?2?-4 0，?|2?+?0，且? ?|- 2 ?1，則?（）A.-4B.-2C.2D.4【答案

2、】B【考點】交集及其運算【解析】由二次不等式和一次不等式的解法，化簡集合?， ?，再由交集的定義，可得?的方程，解方程可得?【解答】1集合?|?2?-4 0 ?|- 2 ?2，?|2?+?0?|?- 2?，1由 ? ? ?|- 2 ? 1，可得 - 21 ? 1，則 ? -2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）5-15-15+15+1A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【解析】先根據(jù)正四棱錐的幾

3、何性質(zhì)列出等量關(guān)系，進而求解結(jié)論【解答】設(shè)正四棱錐的高為?，底面邊長為?，側(cè)面三角形底邊上的高為?，?2 = 1 ?則依題意有：2 ? ，?2= ?2- (2)2因此有 ?2-(?2?)2=12? ?4(?)2-2( ?)- 1 0?= 某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率?和溫度?(單位：° ?)的關(guān)系，在 20 個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(?,?)?(? 1, ?2, , 20) 得到下面的散點圖：4+1(負值舍去)；4. 已知?為拋物線?:?2 2?(?>? 0)上一點，點?到 ?的焦點的距離為12，到?軸的距離為9，則?()A.2B.3C.6

4、D.9【答案】 C【考點】拋物線的性質(zhì)【解析】直接利用拋物線的性質(zhì)解題即可【解答】?為拋物線?:?2 2?(?>? 0)上一點，點?到 ?的焦點的距離為12，到?軸的距離為9，因為拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離相等，?故有： 9 + 2 = 12 ? ? 6；由此散點圖，在10° ?至 40° ?之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率?和溫度 ?的回歸方程類型的是()A.? ?+ ?B.? ?+ ?2?C.? ?+ ?D.? ?+ ?ln?【答案】D【考點】求解線性回歸方程【解析】直接由散點圖結(jié)合給出的選項得答案【解答】由散點圖可知，在10°?

5、至 40 ° ?之間，發(fā)芽率?和溫度?所對應(yīng)的點(?,?在一段對數(shù)函 )數(shù)的曲線附近，結(jié)合選項可知，? ?+ ?ln?可作為發(fā)芽率?和溫度?的回歸方程類型6. 函數(shù)?(? ) ?4 - 2?3的圖象在點(1, ?(1)處的切線方程為( )A.? -2? - 1B.? -2? + 1C.? 2?- 3D.? 2?+ 1【答案】B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在? 1 處的導數(shù)，再求得?(1)，然后利用直線方程的點斜式求解【解答】由 ?(? ) ?4 - 2?3，得? (?)4?3 - 6?2，? (14) - 6 -2 ，又 ?(1) 1 -

6、 2 -1 ， 函數(shù)?(? ) ?4 - 2?3的圖象在點(1,?(1)處的切線方程為)?- (-1) -2(? - 1)，即 ? -2? + 1 故選：?7. 設(shè)函數(shù)?(?) cos(?+ 6)在 -?, ?的圖象大致如圖，則 ?(?的最小正周期為()10?A. 97?B. 64?C.33?D.2【答案】 C 【考點】 三角函數(shù)的周期性 【解析】13?，大于9109?，排除?， ?；再由?(- 49?) 0，求得?，對照選項?， ?，代入計算，即可得到結(jié)論【解答】?- (-49?) = 139?，大于2×(?- 49?) = 109?，排除?， ?；?(- 49?)cos(-4?+

7、9?6)0，4?即為 - 9 ?+ 6 =?+? ，2? ?，(?)若選?，即有?=2?7? =6172，由- 49?× 172 + ?6?= ?+? ?2?，可得?不為整數(shù)，排除?；若選?，即有?=2?4? =334?3?2，由 - 9 × 2 + 6 = ?+? 2，可得? -1 ，成立?28. (?+ ?)(?+ ?)5的展開式中?3?3的系數(shù)為() 【答案】A.5B.10C.15D.20C【考點】二項式定理及相關(guān)概念【解析】先把條件整理轉(zhuǎn)化為求(?2 + ?2)(?+ ?)5展開式中?4 ?3的系數(shù)，再結(jié)合二項式的展開式的特點即可求解【解答】?2(?2 +?2)(?

8、+?)5因為 (?+ ?)(?+ ?)5 = (? +?)(?+?)；要求展開式中?3?3的系數(shù)即為求(?2 + ?2)(?+ ?5)展開式中?4?3的系數(shù)；展開式含?4?3的項為：?2 ?52?2 ?3 + ?2 ?54?4 ? 15?4?3；2故 (?+ ?)(?+ ?)5的展開式中?3?3的系數(shù)為15；試卷第 31 頁，總 20 頁9. 已知? （0, ?，且 ）3cos2?- 8cos? 5，則sin?（）5A. 31B.3C.35D. 9【答案】A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系二倍角的三角函數(shù) 【解析】利用二倍角的余弦把已知等式變形，化為關(guān)于cos?的一元二次方程，求解后再由同角三

9、角函數(shù)基本關(guān)系式求得sin?的值【解答】由 3cos2?- 8cos? 5，得3（2 cos2?- 1） - 8 cos?- 5 0，即 3cos2?- 4cos?- 4 0，解得cos? 2（舍去），或 cos?= - 23? （0, ?，） ? （2 ,?，）則 sin?= 1 - ?2 ?= 1 - （- 2）2 = 510. 已知?，?，?為球?的球面上的三個點，?1為?的外接圓若?1的面積為 4?， ? ? ? ? ? ? ?1?，則球?的表面積為（）A.64?B.48?C.36?D.32?【答案】A【考點】由三視圖求體積【解析】畫出圖形，利用已知條件求出?1?，然后求解球的半徑，即

10、可求解球的表面積【解答】由題意可知圖形如圖： ?1 的面積為4?，可得?1? 2，則3333 ?1? ?s?in60°， 3 ?1?= 3?，? ? ? ? ? ? ?1? 23，外接球的半徑為：?= ?1?2 + ?1?2 = 4，球 ?的表面積：4 × ?× 42 64?11. 已知 ?:?2 +?2- 2?- 2?-20，直線?2:?+ ?+20，?為?上的動點過點?作?的切線?，?，切點為?，?，當|?|?|?最小時，直線 |?的方程為（?）A.2?- ?- 1 0B.2?+ ?- 1 0C.2?- ?+ 1 0D.2?+ ?+ 1 0【答案】D【考點】圓

11、的切線方程【解析】由已知結(jié)合四邊形面積公式及三角形面積公式可得|?|?|?|= 2 |?2| - 4，說明要使|?|?|?最小，則需 |?最小，此時|?與直線?垂直寫出?所在直線方程，?與直線?的方程聯(lián)立，求得 ?點坐標，然后寫出以?為直徑的圓的方程，再與圓?的方程聯(lián)立可得?所在直線方程 ?【解答】化圓?為 (?- 1)2 + (?- 1)2 4，圓心?(1, ?1)，半徑? 21?=? 21 |?|?|?=| 2? ? ? |?| |?| 2|?|= 2 |?2| - 4 要使|?|?|?最小，則需 |?最小，此時|?與直線?垂直 ?直線?的方程為?- 1 = 12 (?- 1)，即 ?=

12、12 ?+ 12，?= 1 ?+ 1聯(lián)立 ?= 2?+ 2 ，解得 ?(-1, ?0)2?+ ?+ 2 = 0則以?為直徑的圓的方程為?2 + (?- 12) 2 = 45?2 + ?2 - 2?- 2?- 2 = 0聯(lián)立 ? + 2? - 22?- 2?- 2 = 0 ，可得直線?的方程為 ?2?+ ?+ 1 0?2 + ?2 - ?- 1 = 012. 若 2?+ log2? 4?+ 2log4?，則()A.?> 2?B.?< 2?C.?> ?2D.?< ?2【答案】B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到2?+

13、 log2?< 22?+ log2?；再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求解結(jié)論【解答】因為2?+ log2? 4?+ 2log4? 22?+ log2?；因為2 2?+ log2?< 22?+ log2 2? 2 2?+ log2?+ 1即 2?+ log2 ?< 22?+ log22?；令 ?(? ) 2?+ log2 ?，由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得?(?在 ) (0,?+ ) 內(nèi)單調(diào)遞增；且 ?(?<) ?(2?)? ?< 2?；二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。2?+ ?- 2 0,若 ?， ?滿足約束條件 ?- ?- 1 0, 則 ? ?+ 7

14、?的最大值為 ?+ 1 0,【答案】1【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域直線在?軸上的截距最大值即可【解答】2?+ ?- 2 0,?， ?滿足約束條件 ?- ?- 1 0, ，?+ 1 0,不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，2?+ ? 2011由2?-+?-12=00，可得?(1,?0)時，目標函數(shù)?+ 7?，可得?= -7- ?+71?，?11當直線 ?= - 7 ?+ 7 ?過點?時，在?軸上截距最大，此時?取得最大值：?1 + 7 × 0 1 設(shè) ?， ?為單位向量，且|?+ ?| 1，則 |?- ?| 【答案】3【考點】平

15、面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【解析】直接利用向量的模的平方，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【解答】?， ?為單位向量，且|?+ ?| 1，|?+ ?|2 1，可得?2 + 2?+ ?2 = 1 ，1 + 2?+ 1 1， 所以 2?= -1 ，則 |?- ?| = ?2 - 2?+ ?2 = 3已知?為雙曲線?:?2 - ?2 = 1(?> 0, ?> 0) 的右焦點，?為 ?的右頂點，?為 ?上的點，且 ?垂直于 ?軸若?的斜率為 ?3，則?的離心率為 【答案】2【考點】雙曲線的離心率【解析】利用已知條件求出?， ?的坐標，通過?的斜率為?3，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可【解答】?1 4【

16、考點】余弦定理棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【解析】根據(jù)條件可知?、 ?、 ?三點重合，分別求得?、? ?、? ?即可 ?【解答】由已知得?= 2?= 6， ? ? 2，因為?、 ?、 ?三點重合，所以? ? ?= 3， ? ? ?= 2?= 6，則在 ?中，由余弦定理可得?2? ?2?+ ?2?- 2?cos ?1? + 3 -3?2?為雙曲線?:?2 - ?2 = 1(?> 0, ?> 0)的右焦點(?,?0)， ?為 ?的右頂點(?,?0)，?2?為 ?上的點，且?垂直于 ?軸所以?(?,?)，?2-0若 ?的斜率為 ?3，可得：? = 3，?-?2 ?2?- ?2，代入上式化簡可得?2?

17、 3?-? 2?2， ?= ?，可得?2 - 3?+ 2 0， ?> 1，解得? 2如圖，在三棱錐?- ?的平面展開圖中，?， ? ?3?0 °，則cos ? ? ? 1 ， ? ? ?= 3， ? ?，? ?1414，三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60 分。設(shè) ?是公比不為1的等比數(shù)列，?1為 ?2， ?3的等差中項( 1)求?的公比；2)若?1 1 ，求數(shù)列?的前?項和【答案】設(shè) ?是公比?不為1 的等比數(shù)列，?1 為 ?2， ?

18、3的等差中項，可得2?1 ?2 + ?3，即 2?1 ?1?+ ?1 ?2，即為?2 + ?- 2 0，解得? -2 ( 1 舍去) ，所以?的公比為-2 ；若 ?1 1 ，則? (-2) ?-1 ，? ?(-2) ?-1 ，+? ?(-2) ?-1，- ?(-2) ?則數(shù)列?的前?項和為? 1 ?1 + 2 ?(-2) + 3 ?(-2) 2 +.-2? 1 ?(-2) + 2 ?(-2) 2 + 3 ?(-2) 3 +. +?(-2) ?，兩式相減可得3?1 + (-2) + (-2) 2 + (-2) 3 +. +(-2) ?-11-(-2) ?= 1-(-2) - ?(-2) ?，化簡

19、可得?= 1-(1+3?)?(-2)?，9?所以數(shù)列?的前?項和為1-(1+3?)?(-2)9【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合數(shù)列的求和【解析】( 1)設(shè)?是公比?不為1 的等比數(shù)列，運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比?；( 2)求得?， ? ?，運用數(shù)列的數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，可得所求和【解答】設(shè) ?是公比?不為1 的等比數(shù)列，?1 為 ?2， ?3的等差中項，可得2?1 ?2 + ?3，即 2?1 ?1?+ ?1 ?2，即為?2 + ?- 2 0，解得? -2 ( 1 舍去) ，所以?的公比為-2 ；若 ?1 1 ，則? (-2)

20、?-1 ，? ?(-2) ?-1 ，則數(shù)列?的前?項和為? 1 ?1 + 2 ?(-2) + 3 ?(-2) 2 +. +?(-2) ?-1，-2? 1 ?(-2) + 2 ?(-2) 2 + 3 ?(-2) 3 +. +?(-2) ?，1-(-2)?1-(-2)?(-2)?，兩式相減可得3? 1 + (-2)+ (-2) 2 + (-2) 3 +. +(-2) ?-1 - ?(-2) ?化簡可得?= 1-(1+3?)?(-2)?，9?所以數(shù)列?的前?項和為1-(1+3?)?(-2)9如圖，?為圓錐的頂點，?是圓錐底面的圓心，?為底面直徑，? ? ? ?是底?面的內(nèi)接正三角形，?為 ?上一點，

21、 ?= 6 ?1)證明：? 平面?；?2)求二面角?- ?- ?的余弦值【答案】不妨設(shè)圓?的半徑為1 ，? ? ? ?1 ，? ? ?2，?= ?= ?= 3， ?= ?2?- ?2? = 3, ?= 6 ?= 2，62?= ?= ?=? ?2?+ ?2?= 26，在 ?中，? ?2?+ ?2? ?2?，故? ?， ?同理可得? ?，又 ? ? ? ? ?，故 ? 平面?；?建立如圖所示的空間直角坐標系，則有?( 23, 12 ,0), ?(- 23 ,12 ,0), ?(0,0, 22)， ?(0,?1,?0)，3 1 31 2故 ?= (- 3, 0,0), ?= (2 ,2,0), ?=

22、 (2 ,- 2,2)，? ?= - 3?= 0設(shè)平面?的法向量為?= (?,?, ?，則) 312，可取 ?=?= 2 ?- 2 ?+ 2 ?= 0(0, 2,1)，同理可求得平面?的法向量為?= (2, - 6,-2 3)，故 cos?=|?|?|?|?|=255，即二面角?- ?-? ?的余弦值為255【考點】 二面角的平面角及求法 直線與平面垂直 【解析】（ 1）設(shè)圓?的半徑為1 ，求出各線段的長度，利用勾股定理即可得到? ?，? ?，進而得證；?（ 2）建立空間直角坐標系，求出平面?及平面?的法向量，利用向量的夾角公式 ?即可得解【解答】不妨設(shè)圓?的半徑為1 ，? ? ? ?1 ，?

23、 ? ?2， ?= ?= ?= 3，?= ?2?- ?2?= 3,?= 66 ?= 22，6?= ?= ?=? ?2?+ ?2?= 26，在 ?中，? ?2?+ ?2? ?2?，故? ?， ?同理可得? ?，又 ? ? ? ?，故 ? 平面?；?建立如圖所示的空間直角坐標系，則有3 13 12?(2 ,2,0), ?(- 2 ,2 ,0), ?(0,0, 2 )，?(0,?1,?0)，故 ? ?= (- 3, 0,0), ?= (23,21 ,0), ?= (23,- 21 ,22)，22設(shè)平面?的法向量為?= （?,?,?，則）? ?= - 3?= 0?= 3 ?- 1 ?+ 2 ?= 0(

24、0, 2,1)，?的法向量為?= (2, - 6,-2 3)，2 55故 cos?=|?|?|?|?|=255，即二面角?- ?-? ?的余弦值為甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12（ 1）求甲連勝四場的概率；（ 2）求需要進行第五場比賽的概率；（ 3）求丙最終獲勝的概率【答案】甲連勝四場只能是前四場全勝，?

25、（12 ）4 = 116根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽，比賽四場結(jié)束，共有三種情況，甲連勝四場的概率為116，乙連勝四場比賽的概率為116，1丙上場后連勝三場的概率為18，需要進行五場比賽的概率為：? 1 -116116138=4丙最終獲勝，有兩種情況，1比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為1 ，8比賽五場結(jié)束丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為1 , 1 , 1 ，16 8 8丙最終獲勝的概率?= 8 + 16 +8+ 8= 16相互獨立事件相互獨立事件的概率乘法公式【解析】( 1)甲連勝四場只能是前

26、四場全勝，由此能求出甲連勝四場的概率( 2)根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽，比賽四場結(jié)束，共有三種情況，甲連勝四場比賽，乙連日勝四場比賽，丙上場后連勝三場，由此能求出需要進行五場比賽的概率( 3)丙最終獲勝，有兩種情況，比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝，比賽五場結(jié)束丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，由此能求出丙最終獲勝的概率【解答】甲連勝四場只能是前四場全勝，? (12 )4 = 116根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽，比賽四場結(jié)束，共有三種情況，甲連勝四場的概率為1 ，乙連勝四場比賽的概率為1

27、 ，16161丙上場后連勝三場的概率為1 ，8 需要進行五場比賽的概率為：丙最終獲勝，有兩種情況，比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18，比賽五場結(jié)束丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為1 , 1 , 1 ，16 8 8 丙最終獲勝的概率?= 1 + 1 + 1 + 1 = 7 81688162已知?，?分別為橢圓?:?2+?21(? > 1)的左、右頂點，?為?的上頂點，?=8?為直線?6上的動點，?與?的另一交點為?，?與?的另一交點為?( 1)求?的方程；( 2)證明：直線?過定點 ?【答案】由題意?(-?,?

28、0)， ?(?,0)， ?(0,?1)，? 3，?= (?,?1)， ?= (?,?-1)， ?= ?2 - 1 8，解得：?2故橢圓?的方程是+ ?2 1 ；91)知 ?(-3, ?0)， ?(3,?0)，設(shè)?(6,?，)則直線?的方程是 ?=?9 (?+ 3)，9(9 + ?2 )?2 + 6?2?+ 9?2 - 81 0，?22+?2 = 1聯(lián)立 9 ?= 9 (?+ 3)-3?= 9?2-812?9+? 2-3? 2+27? ?=9+? 2 ，?代入直線?的方程為?= ?9? (?+ 3)得：?= 6? ，即?(-3? 2+27?9+? 29+? 2直線?的方程是 ?= ? (?-33

29、) ，?22+?2 = 1聯(lián)立方程 9 ?= 3 (?- 3)(1 + ?2)?2- 6?2 ?+ 9?2 - 9 0，3?= 91?+?2?-92 ? ? =3?2 -3 ，1+? 2代入直線?的方程為?= ?3? (?-2?3)得 ?= 1+?2，3?2 -3-2?即 ?(1+? 2 ,?1+?2)，27-3? 23?2-32則 當 ? ?即9+?2 = ?2+1 時，有?23，此時? ? = 3，即?為直線 ?= 3， 當 ? ?時，直線?的斜率 ? ?=?-?-?4?3(3-? 2)，-2?直線?的方程是?- 1+? 24?3?2-33(3-? 2) (?- 1+? 2) ，整理得：?

30、= 334? 2 (?- 23)，直線?過定點?(23,?0)3(3-? )22綜合 故直線?過定點?(23,?0)【考點】 直線與橢圓的位置關(guān)系 橢圓的應(yīng)用 橢圓的標準方程1)求出 ?= ?2 - 1 8，解出?，求出?的方程即可；2)聯(lián)立直線和橢圓的方程求出?， ?的坐標，求出直線?的方程，判斷即可 ?(-?,?0)， ?(?,0)， ?(0,?1)，?= (?,?1)， ?= (?,?-1)， ?= ?2 - 1 8，解得：? 3，2故橢圓?的方程是+ ?2 1 ；9由(1)知?(-3, ?0)， ?(3,?0)，設(shè)?(6,?，)則直線?的方程是?= ? (?+ 3)，9?2(9 + ?

31、2 )?2 + 6?2?+ 9?2 - 81 0，? +?2 = 1聯(lián)立 9 ?= ?9? (?+ 3)-3? ?=9?2-819+? 2-3? 2+27? ?=9+?2 ，?代入直線?的方程為?= ?9? (?+ 3)得：?= 6? ，即?(-3? 2+27?9+? 29+? 2直線?的方程是 ?= ? (?-3) ，?22+?2 = 1聯(lián)立方程 9 +?=?= 3 (?- 3)(1 + ?2)?2- 6?2 ?+ 9?2 - 9 0，3? =2 ? ? =?1+? 2?3?2 -3 ，1+? 2代入直線?的方程為?= ?3? (?- 3)得 ? =-2? ，1+? 2即?(31?+?2?-

32、32 ,?1-+2?2)，27-3?3? -32則 當 ? ?即9+?2 = ?2+1 時，有?23，33此時? ? = 32，即?為直線 ?= 32， 當 ? ?時，直線?的斜率 ? ?=?-?-?4?3(3-? 2)，直線?的方程是 ?-2?4?3?2-31+? 2 = 3(3-? 2) (?- 1+? 2) ，整理得：4?33?= 3(3-? 2) (?- 2)，直線?過定點?(2,?0)綜合 故直線?過定點?(23,?0)?(? ) ?+ ?2?- ?1)當? 1 時，討論?(?的單調(diào)性； )12)當? 0時，?(?) 12 ?3 + 1 ，求?的取值范圍【答案】當 ?1 時，?(?

33、) ?+ ?2 - ?，? (?)?+ 2?- 1，設(shè)?(?) ? ，(?)因為? (? ?)?+ 2 > 0，可得?(?在) ?上遞增，即? 在(?)?上遞增，因為? (0) 0，所以當?> 0時， ? (?>?)0；當?< 0時， ? (?<?)0，所以?(?的增區(qū)間為 )(0,?+ ) ，減區(qū)間為(- ,?0)；1當 ? 0時，?(?) 21 ?3 + 1恒成立， 當 ? 0時，不等式恒成立，可得? ?；1?3+?+1-?(2-?)(?- 21?2-?-1)?3 當 ?> 0時，可得? 2?2恒成立，設(shè) ?(?) = 21?3+?2+1-?，則? (?

34、=)可設(shè)?(? ) ?-? -?-1 ，可得 ? (?) ?-?- 1 ， ? (?)?-1，由 ? 0，可得?(?) 0恒成立，可得? (?在 ?)(0,?+ ) 遞增，所以? (?m?i)n? (0 )0，即 ? (?) 0恒成立，即?(?)在 (0,?+ ) 遞增，所以?(?m) in ?(0) 0，再令?(?)0，可得?2，當0 < ?< 2時， ? (?>)0，?(?)在(0, ?2)遞增；7-? 2?> 2時，? (?<) 0， ?(?)在 (2,?+ ) 遞減，所以?(?)max ?(2) = 4 ，所以? 7-?2，4綜上可得?的取值范圍是7-?4

35、?2 ,?+ ) 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 【解析】( 1)求得? 1 時，?(?的解析式，兩次對 )?求得導數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域判斷導數(shù)的符號，即可得到所求單調(diào)性；( 2)討論? 0，不等式恒成立；?> 0時，運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)，求得導數(shù)，判斷單調(diào)性和最值，進而得到所求范圍【解答】當 ? 1 時，?(? ) ?+ ?2 - ?，? (?)?+ 2?- 1，設(shè)?(?) ? ，(?)因為? (? ?)?+ 2 > 0，可得?(?在) ?上遞增，即? 在(?)?上遞增，因為?(0) 0，所以當?>0時，?(?>?)0；當?< 0

36、時，?(?<?)0，所以?(?的增區(qū)間為 )(0,?+ ) ，減區(qū)間為(- ,?0)；1當 ? 0時，?(?) 2?3 + 1恒成立， 當 ? 0時，不等式恒成立，可得? ?；1?3+?+1-? 當 ?> 0時，可得? 22 恒成立，設(shè)12 ?3 +?+1-? ?，則(2-?)(?- 12?2-?-1) ，可設(shè)?(?)?-12?2-?- 1 ，可得 ?(?) ?-?- 1 ，? (?)?-1，由 ? 0，可得?(?)0恒成立，可得? (?在 ?)(0,?+ ) 遞增，所以? (?m?i)n ? (0 ) 0，即 ? (?) 0恒成立，即?(?)在 (0,?+ ) 遞增，所以?(?m

37、) in ?(0) 0，7-? 24，再令 ?(?) 0，可得?2，當0 < ?<2時，? (?>)0，?(?)在(0, ?2)遞增；?> 2時，? (?<) 0， ?(?)在 (2,?+ ) 遞減，所以?(?)max ?(2) =7? 2所以? 7-? ，47-? 2綜上可得?的取值范圍是 7-?4? ,?+ ） （二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程（ 10 分）在直角坐標系?中，曲線?1的參數(shù)方程為 ?= ?（, ?為參數(shù)）?以坐標原點為極點，?軸正半軸為極軸建立極

38、坐標系，曲線?2的極坐標方程為4?cos?- 16?sin?+ 3 01）當? 1 時，?1 是什么曲線？2）當? 4時，求?1與 ?2的公共點的直角坐標?= cos? 1 時，曲線?1?的參數(shù)方程為?= coi s?， ( ?為參數(shù))?，?= sin?消去參數(shù)?，可得?2 + ?2 1，故 ?1?是以原點為圓心，以1 為半徑的圓；法一：當? 4時，?= ?4?1:?= ?4?，消去?得到?1的直角坐標方程為?+ ?= 1，?2的極坐標方程為4?cos?- 16?sin?+ 3 0可得?2的直角坐標方程為4?- 16?+ 3 0， ?+ ?= 1 4?- 16?+ 3 = 0，解得 ?= 41

39、 ?=4?= ?4 ?= ?4?， ( ?為參數(shù)) ?，?1?與 ?2?的公共點的直角坐標為（41 ,41）法二：當? 4時，曲線?1的參數(shù)方程為兩式作差可得?- ? cos4 ?- sin4? cos2 ?- sin2? 2 cos2 ?- 1，?2?= ?-?+1，得?= ?4?= ( ?-?+1) 2，整理得：(?- ?)2 - 2(?+ ?)+ 1 0(0 ? 1, ?0 ? 1)由 4?cos?- 16?sin?+ 3 0，又? ?cos?， ? ?sin?，4?- 16?+ 3 0聯(lián)立 (?- ?)2 - 2(?+ ?)+ 1 =4?- 16?+ 3 = 016910?=?=0 ，解得 4396 (舍) ，或 14 ?=?=364?1?與 ?2?的公共點的直角坐標為11(4 ,4)【考點】 圓的極坐標方程 參數(shù)方程與普通方程的互化?= cos?（ 1）當? 1 時，曲線?1?的參數(shù)方程