2022年湖南省常德市鄭家驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年湖南省常德市鄭家驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合a1，2，則滿足ab1，2，3的集合b的個數(shù)為(   )   a8            b4              c3  

2、;            d1參考答案：b2. 有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（    ）高考資源網(wǎng)       a    b    c            

3、;   d參考答案：d略3. （6分）“a2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的（）a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：由方程組得y=，得到a2且a1，從而求出a的范圍解答：解：由有唯一解得：y=，a2且a1，a2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的必要不充分條件，故選：a點評：本題考查了充分必要條件，考查了二元一次方程組的解法，是一道基礎(chǔ)題4. 設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當(dāng)達到最小時的值為     

4、60;                          a1                b            

5、   c             d參考答案：d5. 已知是定義域在上的奇函數(shù)，且周期為2，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則  a.              b.             &#

6、160;c.             d. 參考答案：a6. 若，且，則下列不等式成立的是 （    ）（a）         （b）   （c）      （d） 參考答案：d略7. 已知函數(shù)的圖象大致為參考答案：，的圖象始終位于的圖象的上方，所以函數(shù)值為正數(shù)，排除當(dāng)取時，排除.8. 與直線和曲線

7、都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是    a                 b    c                 d參考答案：c9. 將集合用列舉法表示，正確的是    &

8、#160;                                             （     ）a&#

9、160;          b          c      d參考答案：b10. 直線與相交于點，動點、分別在直線與上且異于點，若與的夾角為，則的外接圓的面積為         a.         

10、60;                       b.                            

11、;     c.                                  d. 參考答案：b由題意中，由正弦定理可知，由此，故選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線過點a(1,2)，則p=

12、60;   ，準(zhǔn)線方程是      .參考答案：2；x=1根據(jù)已知可得，所以，故拋物線的準(zhǔn)線方程為。 12. 已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）若，則的值為      參考答案：【知識點】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算；兩角和與差的三角函數(shù).   f2   c5【答案解析】  解析：因為，所以，又且為鈍角，解得cos，所以=.【思路點撥】由已知等式得，又且為鈍角，解得cos，所以=.13. 若函數(shù)f（x）=|x1

13、|+m|x2|+6|x3|在x=2時取得最小值，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：5，+）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)條件可得，化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到則解得即可【解答】解：當(dāng)x1時，f（x）=1x+2mmx+186x=19+2m（m+7）x，當(dāng)1x2時，f（x）=x1+2mm，x+186x=17+2m（m+5）x，f（1）=12+m，2x3時，f（x）=x1+mx2m+186x=172m+（m5）x，f（2）=7，當(dāng)x3時，f（x）=x1+mz2m+6x18=192m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函數(shù)f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2時取

14、得最小值，則解得m5，故m的取值范圍為5，+），故答案為：5，+），14. 給出以下四個結(jié)論：函數(shù)的對稱中心是（1，2）；若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k2；在abc中，“bcosa=acosb”是“abc為等邊三角形”的充分不必要條件；若的圖象向右平移（0）個單位后為奇函數(shù)，則最小值是其中正確的結(jié)論是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷；判斷x（0，1）時，x的范圍，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和奇偶性，可判斷【解答】解：函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個單位得到，故圖象的

15、對稱中心是（1，2），故正確；x（0，1）時，x（，0），若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k0，故錯誤；在abc中，“bcosa=acosb”?“sinbcosa=sinacosb”?“sin（ab）=0”?“a=b”?“abc為等腰三角形”，“bcosa=acosb”是“abc為等邊三角形”的必要不充分條件，故錯誤；若的圖象向右平移（0）個單位后為奇函數(shù)，2=k，kz，當(dāng)k=1時，最小值是，故錯誤；故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對稱性，方程的根，函數(shù)的值域，充要條件，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔15.    參考答案：由定積

16、分的幾何意義可知表示的為單位圓在第一象限內(nèi)的面積，即由微積分基本定理可知 所以 16. 對于，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是        參考答案：略17. 如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)面積為            參考答案：8考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進一步利用幾何體

17、的體積公式求出結(jié)果解答：8；解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長為2，高為的正四棱錐所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，則正四棱錐的側(cè)面積為：s=故答案為：8點評：本題考查的知識要點：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知點到直線：的距離之和為4，求的最小值參考答案：解析：設(shè)與的夾角為，p到的射影為a，p到的射影為b，則，          2分(1)當(dāng)p位于

18、平面區(qū)域i：時，。                                                 &#

19、160;                8分(2)當(dāng)p位于平面區(qū)域ii：時，。                               

20、                                        11分的最小值是。         &#

21、160;                                               12分20.（本小題滿分16分）

22、60; 已知數(shù)列滿足：，其前項和為（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；對任意的正整數(shù)，都有；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足：試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列參考答案：（1）因為，所以，故數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列；              由得，又易得，故，因為，所以； （2）由得，即，所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，        從而，令，3得，若為等差數(shù)列，則，所以，解得，此時，恰為等差數(shù)列，

23、所以，當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列   20. （本小題滿分12分）已知四邊形滿足，是的中點，將沿著翻折成，使面面，分別為的中點（）求三棱錐的體積；（）證明：平面；（）證明：平面平面參考答案：（）由題意知，且,所以四邊形為平行四邊形，為等邊三角形，1分連結(jié)，則，又平面平面交線平面且    2分4分（）連接交于,連接,為菱形,且為的中點,                  &#

24、160;                    6分又面,平面,平面   8分（）連結(jié),則,又平面10分又平面,又平面平面平面12分21. (本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極小值2（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；新 課  標(biāo)  第  一 網(wǎng)（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)在處取得極小值2 &

25、#160;    1分又      由式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意，代入式得m=4        2分經(jīng)檢驗，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值2    3分函數(shù)的解析式為   4分http:/w （2）函數(shù)的定義域為且由（1）有 令，解得：            5分當(dāng)x變化時，的變化情況如下表

26、：   7分x-110+0減極小值-2增極大值2減當(dāng)時，函數(shù)有極小值-2；當(dāng)時，函數(shù)有極大值2   8分（3）依題意只需即可 函數(shù)在時，；在時，且 由（2）知函數(shù)的大致圖象如圖所示：當(dāng)時，函數(shù)有最小值-2         又對任意，總存在，使得 http:/ /當(dāng)時，的最小值不大于-2      又      當(dāng)時，的最小值為得；                      當(dāng)時，的最小