非線性光學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、1. 非線性基本概念線性極化率的基本概念:1、 電場的復(fù)數(shù)表示法： E(r,t)=1/2E(r,)exp(-it)+c.c. (1)E(r,t)=ReE(r,)exp(-it) (2)E(r,t)=1/2E(r,)exp(-it) (3)以上三者物理含義是一致的，其嚴(yán)格數(shù)學(xué)表示是（1）式。（注意是數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以這種表示法主要還是為了運(yùn)算的方便，具體那些系數(shù)、共軛神馬的物理意義是其次的，不用太糾結(jié)。）稱為復(fù)振幅，代表頻率為的簡諧振動(dòng)，的頻率僅是數(shù)學(xué)描述，物理上不存在。1/2是歸一化系數(shù)。對(duì)于線性算符，可采用（3）式進(jìn)行簡化計(jì)算，然后加c.c.或Re 即可對(duì)非線性算符，必須采用（1）式的數(shù)學(xué)形式

2、計(jì)算2、 因果性原理：某時(shí)刻的電場只能引起在此時(shí)刻以后介質(zhì)的響應(yīng)，而對(duì)此時(shí)刻以前的介質(zhì)響應(yīng)沒有貢獻(xiàn)。也可以這樣說，當(dāng)光在介質(zhì)中傳播時(shí)，t時(shí)刻介質(zhì)所感應(yīng)的極化強(qiáng)度P(t)不僅與t時(shí)刻的光電場有關(guān)，也與此前的光電場有關(guān)。（先有電場E，后有極化P）與此相關(guān)的是時(shí)間不變性原理：在某時(shí)刻介質(zhì)對(duì)外電場的響應(yīng)只與此前所加電場的時(shí)間差有關(guān)，而與所取的時(shí)間原點(diǎn)無關(guān)。于是，極化強(qiáng)度表達(dá)的思路即是先找到時(shí)刻t之前附近的一段微小時(shí)間t-=d內(nèi)電場的作用，再對(duì)從電場產(chǎn)生開始以來的時(shí)間進(jìn)行積分，求得總的效應(yīng)。時(shí)刻電場，影響其后的極化：t時(shí)刻的極化，來自其前面時(shí)刻的電場貢獻(xiàn)：或t時(shí)刻的極化，來自前面時(shí)刻的電場貢獻(xiàn)：3、 線

3、性極化率： 其中4、 介電常數(shù)（各向同性介質(zhì)）：5、 色散：由于因果性原理，導(dǎo)致必然是頻率的函數(shù)，即介質(zhì)的折射率和損耗都隨光波長變化，稱為色散現(xiàn)象。正常色散：折射率隨波長增加而減小。6、 KK關(guān)系:以上兩式為著名的KK色散關(guān)系，由K-K關(guān)系課件，只要知道極化率的實(shí)部和虛部中任何一個(gè)與頻率的函數(shù)關(guān)系（光譜特性）就可通過此關(guān)系求出另外一個(gè)。線性極化率張量同樣滿足真實(shí)性條件：,所以，這兩式是線性極化率的KK關(guān)系。7、 極化率的一維諧振子經(jīng)典模型:沒希望考了。非線性極化率的基本概念:1、 非線性極化強(qiáng)度：即與電場強(qiáng)度成二次、三次等冪次方關(guān)系的電極化強(qiáng)度。下圖是課件里的標(biāo)準(zhǔn)寫法并不需要這么寫就是了，可以

4、寫成下圖所示，這是張量形式。2、 非線性極化率：對(duì)于二階和頻3=1+2，P(2)(1+2)=0D(2)(-1-2,1,2):E(r,1)E(r,2)。課件里介紹了很多方法求解極化強(qiáng)度和極化率，但都是近似求解，表達(dá)式又那么復(fù)雜所以一般可以用這種表達(dá)式表示極化率的關(guān)系式。3、 張量性質(zhì)：把上面所說的張量形式寫成各分量的形式（標(biāo)量形式）后可看出極化率分別是二階、三階、四階張量，分別有9、27、81個(gè)分量。可以這么粗略的理解：極化率與極化強(qiáng)度和電場強(qiáng)度相關(guān)，極化強(qiáng)度有3個(gè)分量，電場強(qiáng)度有3、32、33個(gè)分量，所以組合起來就是上面那么多個(gè)分量了。4、 簡并因子D：作用是使得非線性極化率的值對(duì)幾種不同的同

5、階非線性光學(xué)效應(yīng)能互相銜接，而不致發(fā)生突變。D來源于本征對(duì)易性，是光場部分的簡并，因?yàn)椴煌l率光場在產(chǎn)生極化時(shí)不應(yīng)該有不同的地位，尤其當(dāng)幾個(gè)光場頻率相等時(shí)，這幾個(gè)光場是不可分辨的。對(duì)n階非線性，如果有m個(gè)相同頻率，和波矢相關(guān)，要考慮方向的，例如四波混頻，則簡并度D=n!/m!極化率的性質(zhì):5、 真實(shí)性條件:的復(fù)共軛關(guān)系。保證P和E都是實(shí)函數(shù)。a對(duì)線性極化 所以：b對(duì)非線性極化6、 本征對(duì)易性：光場的次序交換。各光場頻率在極化率表達(dá)式中的次序可以互換而不改變極化率。二階非線性過程：三階非線性過程：7、 完全對(duì)易性:光場和信號(hào)場（即極化場）的次序交換。在遠(yuǎn)離共振區(qū)的條件下（，介質(zhì)是無損耗的）.可以

6、這樣看：當(dāng)介質(zhì)對(duì)光場不會(huì)產(chǎn)生不可逆（吸收損耗等）的作用，整個(gè)過程就可類似于光線可逆來看。二階非線性過程：（）之間任意交換不變，共6種三階非線性過程：（）之間任意交換不變，共24種8、 時(shí)間反演對(duì)稱性:-=線性 所以線性極化率是對(duì)稱張量。9、 空間對(duì)稱性：介質(zhì)的晶格對(duì)稱性導(dǎo)致的。晶格周期性排列導(dǎo)致空間對(duì)稱性，這種對(duì)稱性體現(xiàn)在物理性質(zhì)上，就是晶體的物理性質(zhì)的對(duì)稱性。對(duì)極化率來說，空間對(duì)稱性使得極化率張量的分量之間存在一定關(guān)系，相等、反號(hào)或等于零，使獨(dú)立元素減少。這里值得注意的是二階極化強(qiáng)度，與物質(zhì)直接相關(guān)的是極化率，反演對(duì)稱性即是說在對(duì)稱操作下不變，-P=P，所以P=0。通過反演操作可知，對(duì)具有反

7、演中心的晶類，偶數(shù)階的非線性極化率為零。2. 光的傳播及耦合波方程光在晶體中的傳播:1、 各向同性與各向異性:1) 各向同性與各向異性：各向同性介質(zhì)即指介電常數(shù)在各方向上是相等的，光在各向同性介質(zhì)中傳播：D與E方向相同，且垂直于光波的傳播方向k，能流方向I與k一致。光在各向異性介質(zhì)中傳播的特點(diǎn)是：光波的傳播方向(k)與能流方向(I=E×H)不同，其間有一個(gè)夾角。因?yàn)樵诮橘|(zhì)中電感應(yīng)強(qiáng)度D垂直于光波傳播方向，電場E總是垂直于能留傳播方向，因此D和E之間具有夾角。事實(shí)上不太大，對(duì)于大多數(shù)晶體。2、 單軸晶體和雙軸晶體：單軸晶體：介電常數(shù)和折射率有這種關(guān)系，尋常光的E、D方向平行，非尋常光的

8、E、D不平行。雙軸晶體：介電張量三個(gè)主值都不相等的晶體有兩個(gè)光軸，稱為雙軸晶體。3、 o光和e光,滿足的光波，其折射率與光波傳播方向無關(guān)，稱為尋常光（o光），折射率為n0。光波的折射率與光波的傳播方向有關(guān)，稱為非常光（e光），折射率表示為n=n（）4、 e光的折射率：，n(=0)=()1/2=n0 ,這個(gè)方向稱為光軸方向。 n(=/2)=ne.。所以寫成。e光的能流方向和波矢方向的夾角稱為走離角。5、 走離效應(yīng)：即離散效應(yīng)。由于光在雙折射晶體中傳播的方向與光軸的夾角不等于0°或90°時(shí)，e光的能流方向和波矢方向不是同一的，o、e光會(huì)逐漸分開。因此由角度相位匹配方法（見 十二

9、 相位匹配角計(jì)算）得到的m不等于90°時(shí)，產(chǎn)生的倍頻光與基頻光在空間上會(huì)離散開來。耦合波方程:6、 慢變包絡(luò)近似,：可忽略在一個(gè)波長范圍內(nèi)振幅的變化，或者說在波長量級(jí)的距離內(nèi)光波振幅的變化非常慢（隨z的變化是慢變）。是對(duì)振幅空間緩慢變化的近似：7、 準(zhǔn)單色近似：振幅時(shí)間慢變近似。假設(shè)波的振幅隨時(shí)間緩慢變化（隨t的變化是慢的），即滿足以下近似8、 Manley-Rowe關(guān)系：，其中，i=1,2,3是光強(qiáng)即電磁場輻射能流率。它表明了相互作用中三個(gè)光電場光子數(shù)的變化關(guān)系，兩個(gè)光子湮滅產(chǎn)生一個(gè)光子是和頻和倍頻過程，一個(gè)光子湮滅產(chǎn)生兩個(gè)光子是參量產(chǎn)生過程。也是在無損耗介質(zhì)中非線性相互作用的能量

10、守恒關(guān)系，可寫成：，初始時(shí)光電場的總光強(qiáng)。公式推導(dǎo)時(shí)，電場和極化強(qiáng)度采用的是復(fù)數(shù)表達(dá)形式，三個(gè)耦合波方程的極化率系數(shù)由對(duì)稱性可知是相等的。作為二階三階非線性作用的出發(fā)點(diǎn)，從耦合波方程：和極化強(qiáng)度PNL就可以導(dǎo)出各種效應(yīng)和關(guān)系。石順祥和錢士雄的書上采用的相位相反不知老師有提過沒，不要給判錯(cuò)了。此處采用錢士雄的，要大大的寫出來，不然可能會(huì)誤解。 （1） （2） （3）相位匹配:9、 第一類與第二類相位匹配：第一類相位匹配：兩基頻光取同樣的偏振方向，稱為第一類相位匹配，其偏振性質(zhì)對(duì)負(fù)單軸晶體表為o+oe，對(duì)正單軸晶體表為e+eo。第二類相位匹配：取兩基頻光的偏振方向相互垂直：一束為o光，一束為e光。

11、其偏振性質(zhì)對(duì)負(fù)單軸晶體可表為o+eo，對(duì)正單軸晶體可表為o+eo。10、 臨界和非臨界臨界相位匹配：角度相位匹配。臨界相位匹配可以推廣到和頻過程，同樣可以有第I類和第II類兩種匹配，匹配角計(jì)算復(fù)雜一些：非臨界相位匹配：溫度相位匹配，通過溫度控制折射率的微小改變，使m在某一溫度時(shí)達(dá)到90°。11、 影響相位匹配的因素1. 走離效應(yīng)：通過調(diào)整光傳播方向的角度實(shí)現(xiàn)相位匹配時(shí)，參與非線性作用的光束選取不同的偏振態(tài)，就是的有限孔徑內(nèi)的光束之間發(fā)生分離。對(duì)于第一類相位匹配：降低倍頻光的功率密度，擴(kuò)大孔徑。對(duì)于第二類相位匹配，影響倍頻效率（基波分別為o光和e光，當(dāng)它們?cè)诳臻g上完全分離時(shí)，就不能產(chǎn)生

12、二次諧波）。薄晶體可以改善；非臨界相位匹配可以避免。2. 輸入光發(fā)散引起相位失配（光束發(fā)散角）：實(shí)際上光束都不是理想均勻平面波，而是具有一定的發(fā)散角。根據(jù)傅里葉光學(xué)，任一非理想的平面波都可視為具有不同方向波矢的均勻平面波的疊加。而具有不同波矢方向的平面波不可能在同一相位匹配角方向達(dá)到相位匹配。波矢k偏離z方向引入了附加的，正比于發(fā)散角。光束聚焦可以提高光強(qiáng)，有利于倍頻效率，但細(xì)光束的發(fā)散角變大，會(huì)降低倍頻效率。需要提高光束的亮度（單位立體角內(nèi)的能流密度）3. 輸入光束的譜線寬度引起相位失配（光譜寬度）：任何一束光都是具有一定譜線寬度的非理想單色波，所有頻率分量不同不可能在同一個(gè)匹配角下達(dá)到相位

13、匹配。其他光譜分量偏離引起附加的，正比于光譜寬度；短脈沖容易實(shí)現(xiàn)高功率和高光強(qiáng)；超短脈沖還有色散展寬效應(yīng)，降低了峰值功率，影響效率。12、 相位匹配角的計(jì)算：調(diào)節(jié)入射光波矢與晶體光軸之間的夾角，通過改變e光折射率n()使之滿足。記住類和類的相位匹配條件，代入e光折射率表達(dá)式中即可求出角度。倍頻光處在低折射率的偏振方向上。負(fù)單軸類是，類是，如上表。1/2系數(shù)的出現(xiàn)是因?yàn)榛l光兩折射率不相同。3. 二階非線性過程都是圍繞能量和動(dòng)量守恒倍頻:1、 有效倍頻系數(shù)：（這部分還是看書好，具體參數(shù)不用深究了，記住結(jié)果就好了。）KDP晶體(負(fù)單軸晶體)，屬于2m晶體，為非零元素。負(fù)單軸晶體（）第一類相位匹配，

14、o+oe2、 最佳相位匹配：就在滿足相位匹配角條件下，選擇光線傳播方位角使有效倍頻系數(shù)最大。KDP晶體的型最佳是（匹配角41°，方位角45°）。使得 最大。匹配角有匹配條件和的數(shù)值決定，即由材料本身的波長決定?；祛l和參量過程:3、 和頻,光學(xué)和頻可以用于頻率上轉(zhuǎn)換，就是借助近紅外的強(qiáng)泵浦光（頻率），把入射的紅外弱信號(hào)光（頻率）轉(zhuǎn)換成可見光（頻率）。光學(xué)和頻是一種產(chǎn)生較短波長相干輻射的有效手段。和頻轉(zhuǎn)換效率轉(zhuǎn)換效率相關(guān)：小信號(hào)：當(dāng)相互作用超過一個(gè)相干長度（gL=pi/2時(shí)的L值），更長的介質(zhì)對(duì)增加效率也是沒用的，所以需要滿足相位匹配條件；轉(zhuǎn)換效率取決于介質(zhì)中基頻光的強(qiáng)度，采用

15、聚焦可以提高基頻光的強(qiáng)度；選取合適的基頻光偏振方向，可以獲得大的倍頻系數(shù)增加效率。能量與動(dòng)量守恒關(guān)系：，差頻（前兩個(gè)）、和頻極化強(qiáng)度：4、 差頻輸入，得到和的過程稱為光學(xué)差頻過程?？捎糜陬l率下轉(zhuǎn)換。理論上和和頻沒多大差別。能量與動(dòng)量守恒關(guān)系：，5、 頻率上轉(zhuǎn)換輸入和，得到稱為和頻過程。當(dāng)作為泵浦光，作為信號(hào)光，得到，稱為參量上轉(zhuǎn)換。6、 參量放大（OPA）在類似于差頻的過程中，隨傳輸距離的增加，泵浦光的能量逐漸轉(zhuǎn)移到信號(hào)光中去，使之放大，同時(shí)產(chǎn)生閑頻光，這種過程與微波波段的參量放大類似，故稱光學(xué)參量放大。（利用參量轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的放大，稱為參量放大。OPA特點(diǎn)是可調(diào)諧，信噪比高。）7、 光學(xué)參

16、量振蕩器（OPO）由于單次通過的光參量放大倍數(shù)較小，為提高能量轉(zhuǎn)換效率，可把參量放大器置于諧振腔內(nèi)。使頻率為（和）的光在腔內(nèi)振蕩增強(qiáng)，當(dāng)頻率為的泵浦光的能量超過某一閥值時(shí)，非線性相互作用的增益克服腔內(nèi)損耗，即可產(chǎn)生穩(wěn)定的頻率為（和）的光振蕩輸出，這一過程稱為參量振蕩，這種裝置稱為光學(xué)參量振蕩器。（利用參量放大實(shí)現(xiàn)激光振蕩輸出，稱為參量振蕩。OPO特點(diǎn)是連續(xù)可調(diào)諧，光束質(zhì)量高。）線性電光效應(yīng):作用于介質(zhì)的是光電場和直流場或低頻場。8、 非線性極化強(qiáng)度9、 有效折射率：一堆，見石順祥版教材P11510、 介電常數(shù)：可以將介電常數(shù)按E的冪次方展開，然后由D=·E+PNL對(duì)應(yīng)E的同次冪系數(shù)得

17、到，取極化強(qiáng)度高次冪就可以得到非線性光電效應(yīng)，如克爾效應(yīng)。11、 Pockel盒利用Pockel效應(yīng)制成的電光效應(yīng)元件,由透明晶體在選定的加壓方向設(shè)置電極而成。有時(shí)為防潮、防塵將調(diào)制晶體密封在有石英或光學(xué)玻璃窗的盒內(nèi),故有此稱。4. 三階非線性過程-參量過程非參量過程：與相位匹配無關(guān)，進(jìn)行中有關(guān)相位總是自行匹配，k恒等于零。非線性介質(zhì)在于光相互作用后的終態(tài)和初態(tài)不同，與極化率的虛部相關(guān)。參量過程：與相位匹配相關(guān)，需要采取措施才能實(shí)現(xiàn)相位匹配。相互作用后介質(zhì)仍回到初態(tài)，不考慮損耗時(shí)只與極化率實(shí)部相關(guān)。耦合波方程和極化強(qiáng)度（矢量表述）：引入有效極化率，化為標(biāo)量表述：光Kerr效應(yīng)(3)(;,-):

18、克爾效應(yīng)：外加電場導(dǎo)致折射率改變。折射率該變量正比于電場的平方，也稱為非線性電光效應(yīng)。線偏振光經(jīng)過外加電場的介質(zhì)變成橢圓偏振光。光克爾效應(yīng)：光電場直接引起的折射率變化（即非線性折射率）的效應(yīng)，其折射率變化大小與光電場的平方成正比，即。這種效應(yīng)屬于三階非線性光效應(yīng)，被稱為光學(xué)克爾效應(yīng)，或簡稱為克爾效應(yīng)。具有克爾效應(yīng)的介質(zhì)稱為克爾介質(zhì)。1、 非線性折射率2、 自作用和互作用克爾效應(yīng)自作用光克爾效應(yīng)：利用頻率為的信號(hào)光自身的光強(qiáng)引起介質(zhì)折射率變化，同時(shí)用同一束信號(hào)光直接探測在該頻率下的非線性極化率實(shí)部或非線性折射率的大小。互作用光克爾效應(yīng)：演示這種光克爾效應(yīng)，需要兩種光：泵浦光引起折射率變化的強(qiáng)光；

19、信號(hào)光探測介質(zhì)折射率變化大小的弱光。也就是用頻率不同（）或偏振方向不同的強(qiáng)泵浦光引起介質(zhì)折射率變化，同時(shí)用頻率為的弱信號(hào)光探測介質(zhì)非線性極化率實(shí)部或非線性折射率的大小。極化強(qiáng)度分別如下：3、 自聚焦當(dāng)外加光電場的頻率與入射光電場的頻率相同時(shí)，即本身也能產(chǎn)生自作用效應(yīng)，使得介質(zhì)折射率會(huì)疊加上與光強(qiáng)相關(guān)的非線性折射率，即光的自聚焦效應(yīng)。（同自作用克爾效應(yīng)）穩(wěn)態(tài)自聚焦：介質(zhì)的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于入射激光的脈沖寬度，可作穩(wěn)態(tài)處理。動(dòng)態(tài)自聚焦：入射激光是短脈沖時(shí)，必須考慮光束參量隨時(shí)間的變化。極化率：，折射率對(duì)應(yīng)其實(shí)部。近軸近似：徑向坐標(biāo)遠(yuǎn)小于光束半徑4、 Z-Scan不僅可用單光束測量，而且可以用同一裝置測

20、出非線性極化率的實(shí)部和虛部，即非線性吸收系數(shù)和非線性折射率。 焦點(diǎn)前后光強(qiáng)的劇烈變化體現(xiàn)了非線性過程的變化，反映在遠(yuǎn)場的通過率上 小孔時(shí)測量非線性折射率系數(shù)，判斷自聚焦和自散焦。（先不加樣品側(cè)得PI，加上樣品測得PT，計(jì)算出歸一化透射率T(z)=PT/PI。然后讓樣品研光束傳播方向在焦點(diǎn)前后連續(xù)移動(dòng)，可測得歸一化透射率T(z)隨z變化的曲線，從而確定樣品非線性折射率的大小和性質(zhì)。）開孔是測量非線性吸收，判斷飽和吸收還是反飽和吸收。三倍頻：(3)(3;,):(3)(3;,)： 非線性系數(shù)小，相位匹配困難，效率低，通常采用“倍頻+和頻”兩步得到三倍頻。在金屬氣體中利用共振增強(qiáng)使增大。四波混頻：(3

21、)(4;1,2,3):5、 簡并四波混頻四個(gè)波頻率相等稱為簡并四波混頻。如果共線退化為光kerr效應(yīng)。一般實(shí)驗(yàn)取反向參量放大式：，三個(gè)同頻率的基頻光在三階極化率的作用下產(chǎn)生同頻的光6、 相位匹配方式，包括其他差頻方式 ，7、 相位共軛概念1) 沿z方向傳播，頻率為的光波電場一般可表為如下復(fù)數(shù)加其復(fù)數(shù)共軛的形式，即，如果該光波入射一個(gè)系統(tǒng)，其輸出光電場的復(fù)振幅是原光電場復(fù)振幅的復(fù)共軛，則稱輸出光波是輸入光波的相位共軛波。其光電場表示為8、 原理和產(chǎn)生方法原理：上式中k取+號(hào)，原光波的前向相位共軛波，傳播方向相同，振幅為復(fù)共軛，波陣面用的空間分布與原光波成鏡像對(duì)稱。k取-號(hào)，原光波的后向相位共軛波

22、，傳播方向相反，振幅為復(fù)共軛，波陣面用的空間分布與原光波相同，為原光波的時(shí)間反演波。產(chǎn)生方法：全息術(shù)，四波混頻，SBS（受激布里淵散射）三階非線性過程-非參量過程受激Raman散射;1、 原理,由介質(zhì)內(nèi)部原子、分子的振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，也是一種非彈性散射，散射光頻率與入射光頻率不同，頻移量較大，相應(yīng)于振動(dòng)能級(jí)差。散射光頻率下移者（紅移），稱為斯托克斯散射光；散射光頻率上移者（藍(lán)移），稱為反斯托克斯散射光。2、 特點(diǎn), 高輸出強(qiáng)度：可與泵浦光相當(dāng)，轉(zhuǎn)換效率60%以上，個(gè)別可以到100%。 高方向性：空間發(fā)散角與入射光相當(dāng)，可以近衍射極限。 高單色性：與入射光相當(dāng)，甚至更窄。 脈沖寬度短：一般可以短于泵浦脈沖。 明顯的閥值性：以上特性在一定泵浦閥值以上才發(fā)生。 多級(jí)散射：經(jīng)常可以看到多級(jí)的級(jí)聯(lián)的散射。相位特性：與泵浦光有固定的相位關(guān)系。3、 相位匹配關(guān)系：，能量守恒：相位關(guān)系是：v下標(biāo)的是拉曼頻率，即介質(zhì)振動(dòng)調(diào)制頻率。4、 非線性極化強(qiáng)度斯托克斯散射光：反斯托克斯散射光：一級(jí)反斯托克斯可以認(rèn)為是一級(jí)斯托克斯散射光和入射激光通過三階非線性極化強(qiáng)度，所以實(shí)部反映相位調(diào)制，虛部反映強(qiáng)度變化。虛部小于零，g為增益因子，斯托克斯散射光按指數(shù)增長。 受激Brillouin散射;5、 原理,在激光的電場作用下，通過電致伸縮效應(yīng)，使