2022年福建省漳州市田中央中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年福建省漳州市田中央中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題p:"所有的xr, sinx1"的否定命題是(        )a. 存在xr, sinx1     b. 所有的xr, sinx<1c.存在xr, sinx<1,       d.所有的xr, sinx>1參考答案

2、：c2. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且滿足bcosc=a，則abc的形狀是（）a等邊三角形b銳角三角形c直角三角形d鈍角三角形參考答案：c【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】已知等式利用余弦定理化簡，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出abc的形狀【解答】解：在abc中，bcosc=a，由余弦定理可得：cosc=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得abc的形狀是直角三角形故選：c【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)在

3、r上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是           （    ）（a）    （b）         （c）   （d） 參考答案：d略4. 拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程是（）ay=by=cx=dx=參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】拋物線y2=x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線

4、y2=x的開口向左，且2p=， =拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程是x=故選d【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)是三個集合，則是的    充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：a6. 已知函數(shù)f(x)x22xblnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是 ab 0             bb<4       cb0或b4  

5、    db>0或b<4參考答案：c略7. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且m?，n?，下列命題中正確的是（）a若，則mnb若，則mnc若mn，則d若n，則參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對于a，若，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對于b，若，則mn或m，n異面，不正確；對于c，若mn，則、位置關(guān)系不定，不正確；對于d，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確故選d【點(diǎn)評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用

6、，空間想象能力8. 閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：a75、21、32          b21、32、75c32、21、75          d75、32、21參考答案：a9. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是     a4         

7、;        b5                          c6                  

8、60;          d7參考答案：d10. 如圖：是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓c上，線段與圓相切與點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(    )a   b   c      d   參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的焦距為    .參考答案：12略12. 定義在（0，+）的函數(shù)f（x）

9、滿足9f（x）xf'（x）10f（x）且f（x）0，則的取值范圍是參考答案：（29，210）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=和h（x）=，分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)g（x）=，g（x）=，9f（x）xf'（x），g（x）=0，即g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，則g（2）g（1），即，則29，同理設(shè)h（x）=，h（x）=，xf'（x）10f（x），h（x）=0，即h（x）在（0，+）上是減函數(shù)，則h（2）h（1），即，則210，綜上29210，故答案為：（29，210）13. （理科學(xué)生做）已知展開式

10、中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為        參考答案：14. 已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則          _.    參考答案：略15. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2   的值為_參考答案：116. 已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為，若三點(diǎn)共線，則，參考答案：，17. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，

11、且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是               . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,是的中點(diǎn)（）證明平面；（）證明平面平面.參考答案：略19. 已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意實數(shù)x，都有，則不等式的解集為（    ）a(,e)   

12、      b(1,+)       c.(1, e)         d(e,+) 參考答案：b分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，則可得單調(diào)遞減又由可得，即，于是可得不等式的解集詳解：由題意構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在r上單調(diào)遞減又，而，故不等式的解集為故選b 20. （本小題8分）如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底

13、面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比.解： 16如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。21. 已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）若對于任意的，不等式f(x)ax恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.將變形為.令，則的導(dǎo)函數(shù)，令，解得；令，解得.從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值，從而實數(shù)的取值范圍是.       &

14、#160;               12分 略22. 已知拋物線c：y2=2px（p0），直線l與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn)，p為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時，|ab|的最小值為2（）求拋物線c的方程；（）若ab的中點(diǎn)為（3，1），且直線pa，pb的傾斜角互補(bǔ)，求pab的面積參考答案：【分析】（）當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時，|ab|的最小值為2，由此得到2p=2，從而能求出拋物線c的方程（）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y22my2n=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合ab的中點(diǎn)為（3，1），求出m=1，從而直線l的方程為x=y+2，由此利用弦長公式、直線pa，pb的傾斜角互補(bǔ)、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出pab的面積【解答】解：（）拋物線c：y2=2px（p0），直線l與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn)，p為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時