安徽省六安市徐集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、安徽省六安市徐集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知分別是雙曲線 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).若上存在一點(diǎn),使得 ，則的離心率的取值范圍是（     ）  a           b        c        

2、0; d參考答案：c2. 下列曲線中，在處切線的傾斜角為的是  （   ）a. b. c. d. 參考答案：d【詳解】在x=1處切線的傾斜角為,即有切線的斜率為tan=?1.對(duì)于a,的導(dǎo)數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為5；對(duì)于b,y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對(duì)于c,的導(dǎo)數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為；對(duì)于d,y=x3?2x2的導(dǎo)數(shù)為y=3x2?4x，可得在x=1處切線的斜率為3?4=?1.本題選擇d選項(xiàng).3. 如果直線與直線垂直，那么等于(a)       

3、;  (b)           (c)         (d)參考答案：c4. 已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形abcd滿足=(1，)，=(，1)，那么·的取值范圍是（）a（1，）b（1，2c2，0）d0，2參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到四邊形abcd為對(duì)角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決【解答】解：，?=1×（）+×1=0，

4、凸四邊形abcd的面積為ac×bd=×2×2=2，設(shè)ac與bd交點(diǎn)為o，oc=x，od=y，則ao=2x，bo=2y，則?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；當(dāng)x=y=1時(shí)，?=2為最小值，當(dāng)x0或1，y0或1時(shí)， ?接近最大值0，?的取值范圍是2，0）故選：c5. 設(shè)ar，函數(shù)f(x)exa·ex的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且f(x)是奇函數(shù)若曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a          &

5、#160;                                           bln2c.       

6、;                                                  

7、;    dln2參考答案：df(x)exaex，由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)對(duì)任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是ln2. 6. 在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120°，則sin a 的值為() a    b    c    d 參考答案：a7. 在abc中，有，求cosa=(    )    a-1

8、         b       c.          d參考答案：b略8. 三次函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，則f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值【解答】解：f（x）

9、=3ax23x+2，由圖象在（1，f（1）處的切線平行于x軸，可得f（1）=3a3+2=0，解得a=，f（x）=（x1）（x2），函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞減，（2，3）上單調(diào)遞增，x=2時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）a. (2,+)b. (,2)c. (,0)d. (0,2) 參考答案：d試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，故選d 10. 函數(shù)的最小值為

10、0;                                             （    ）  

11、     a210                     b105                     c100   

12、60;                 d50參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，ab是o的直徑，o，c為圓周上一點(diǎn)，若，則b點(diǎn)到平面pac的距離為                 。參考答案：12. 對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如

13、下分解方式：               根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則        參考答案：1113. 與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：略14. 已知隨機(jī)變量，且，則 _參考答案：0.34.15. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則_.參考答案：1516. 已知r上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集      

14、         .參考答案：（1,3）略17. 下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對(duì)于函數(shù)，則有當(dāng)時(shí)，使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個(gè)數(shù)是            。參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1） 若，求在處

15、的切線方程；（2）若在r上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，      切線方程：6分  （2）由題意知，因?yàn)楹瘮?shù)在r上增函數(shù)，所以在r上恒成立，即恒成立.      8分整理得：   令，則，因?yàn)?，所?#160;  在上單調(diào)遞減   在上單調(diào)遞增   所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也就是最小值. 11分   所以a的取值范圍是 12分19. （本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報(bào)的志愿，從考試成

16、績(jī)所達(dá)到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個(gè)志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報(bào)了三批共6個(gè)不同志愿（每批2個(gè)），并對(duì)各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（）求該考生能被錄取的概率；（）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄??？（以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）參考答案： 表 二 （

17、）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計(jì)算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.                                        批次ab第2批0.90.05第3批0.048

18、0.0020從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. -14分 20. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)見證明，【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?），.當(dāng)時(shí)，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知

19、即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。21. （文科做）已知函數(shù)f（x）=x（a+2）lnx，其中實(shí)數(shù)a0（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x1，3上的最值；（2）若a0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）f（x）=x2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x） 0+ f（x）122ln232ln3從上表可知，f（3）f（1）=22ln30，f（1）f（3），函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的最大值是1，最小值為22ln2；（2），當(dāng)a2時(shí)，x（0，2）（a，+）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（2，a）時(shí)，f（x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（