專題09 統(tǒng)計與概率（解析版）

專題09統(tǒng)計與概率目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計題型02數(shù)據(jù)分析題型03概率（時間：40分鐘）題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計1．（2024·江蘇南京·模擬預測）每年6月6日為“全國愛眼日”．按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽查的學生中，視力狀況屬于A類的學生有______人，D類所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°；(2)對于本次抽查的學生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為______類；(3)已知該校共有300名學生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣迹–類）”和“重度視力不良（D類）”的學生總?cè)藬?shù)．【答案】(1)4；18(2)B(3)135人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應的數(shù)據(jù)．（1）首先利用B類的人數(shù)和所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以A類所占的百分比即可求得A類學生的人數(shù)；用周角乘以D類所占的百分比求出圓心角的度數(shù)即可；（2）利用中位數(shù)的定義求解即可；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)即可．【詳解】（1）解：觀察兩個統(tǒng)計題知：B類有7人，占35%所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為7÷35%=20（人所以視力情況屬于A類的學生有20×20%=4（人D類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×(1-20%故答案為：4，18；（2）解：每類人數(shù)分別為4人，7人，8人，1人，共20人，所以中位數(shù)為第10人和第11人的平均數(shù)，均落在了B類，所以本次抽查的學生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為B類．故答案為：B；（3）解：300×(40%+5%所以估計該校“中度視力不良”和“重度視力不良”的學生總?cè)藬?shù)為135人．2．（2022·重慶·一模）2022年4月2日，中國人民銀行召開數(shù)字人民幣研發(fā)試點工作座談會，在現(xiàn)有試點地區(qū)基礎(chǔ)上增加重慶市等6個城市作為試點地區(qū)，某校數(shù)學興趣小組為了調(diào)查七、八年級同學們對數(shù)字人民幣的了解程度，設(shè)計了一張含10個問題的調(diào)查問卷，在該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調(diào)查，并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生答對的問題數(shù)量為：5556667777888889991010八年級20名學生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖：七、八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對8題及以上人數(shù)所占百分比如表所示：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對8題及以上人數(shù)所占百分比七年級7.4a7.550%八年級7.88bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的a，b，c的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生更了解數(shù)字人民幣？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若答對7題及以上視為比較了解數(shù)字人民幣，該校七年級有800名學生，八年級有700名學生，估計該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是多少？【答案】(1)a=8，b=8(2)八年級的學生更了解數(shù)字人民幣，理由見解析(3)該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是1085人【分析】（1）根據(jù)七年級20名學生答對的問題數(shù)量及眾數(shù)的定義得到a=8，根據(jù)八年級20名學生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖及中位數(shù)的定義可得b=8；根據(jù)答對8題及以上人數(shù)可得c（2）從平均值和從中位數(shù)看即可確定八年級學生更了解；（3）利用樣本中答對7題及以上學生人數(shù)的占比分別估算求和即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)七年級20名學生答對的問題數(shù)量：5556667777888889991010可知，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為8，故a=8根據(jù)八年級20名學生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖可得第10和11位的數(shù)據(jù)為8、8，∴中位數(shù)為8，故b=8∵答對8題及以上人數(shù)為13人，∴c=65%，∴a=8，b=8（2）解：八年級的學生更了解數(shù)字人民幣，∵從平均值看7.4<7.8，八年級平均數(shù)要大；從中位數(shù)看7.5<8，八年級中位數(shù)也大；∴八年級的學生更了解數(shù)字人民幣；（3）解：七年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是800×14八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是700×15∴該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是560+525=1085（人）．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，理解各個數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023·重慶九龍坡·一模）九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國文明城區(qū)和全國未成年人思想道德建設(shè)工作先進城區(qū)(簡稱“雙創(chuàng)”)為抓手，堅持立德樹人，以文化人，協(xié)同育人，形成青少年健康成長的良好環(huán)境，學校德育處為了解學生對“雙創(chuàng)”的了解情況，從七、八年級各選取了20名同學，開展了“雙創(chuàng)”知識競賽，并對競賽成績進行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x<95，C：85≤x<90，D：七年級20名同學在B組的分數(shù)為：91，92，93，94；八年級20名同學在B組的分數(shù)為：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級91a95m八年級9193b65%(1)填空：a=______，b=______，m(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“雙創(chuàng)”知識競賽中，哪個年級學生對“雙創(chuàng)”的了解情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)(3)該校七年級有850名學生，八年級有900名學生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)．【答案】(1)92.5，94，60(2)八年級學生對“雙創(chuàng)”的了解情況更好，理由見解析；(3)估計兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)為1095人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，求得第10和第11個數(shù)字的中位數(shù)求得a的值，根據(jù)分數(shù)在90分以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m，根據(jù)眾數(shù)的定義求b的值；（2）根據(jù)眾數(shù)以及優(yōu)秀率進行計算即可求解；（3）根據(jù)樣本估計總體，用850和900分別乘以七、八年級的優(yōu)秀率即可求解．【詳解】（1）解：∵共有20個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是a=八年級20名同學在B組的分數(shù)中，94出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴b=94七年級的優(yōu)秀率為m=故答案為：92.5，94，60%（2）八年級學生對“雙創(chuàng)”的了解情況更好．理由：①八年級學生成績的中位數(shù)93大于七年級學生成績的中位數(shù)92.5；②八年級學生成績的優(yōu)秀率65%大于七年級學生成績的優(yōu)秀率60（3）850×60%答：估計兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)為1095人．【點睛】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題4．（2023·北京東城·一模）某校開展了“學習二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學生參加了本次活動．為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤xb．七年級成績在80≤x80

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89c．七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m=______，n=(2)下列推斷合理的是______；①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動程度較??；②若八年級小明同學的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績．(3)競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．【答案】(1)83，85(2)①②(3)340【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)方差、中位數(shù)進行判斷即可；（3）根據(jù)600×12+5【詳解】（1）解：由題意知，七年級成績的中位數(shù)為第15、16位數(shù)的平均數(shù)，∵3+3+7=13，3+3+7+12=25，∴中位數(shù)m為81+852由題意知，85出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)n為85，故答案為：83，85；（2）解：由題意知樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動程度較?。煌茢嗪侠?，故①符合要求；若八年級小明同學的成績是84分，因為84>83，所以可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績，推斷合理，故②符合要求，故答案為：①②．（3）解：由題意知600×12+5∴估計七年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為340．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用樣本估計總體．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．5．（2023·重慶沙坪壩·一模）某校為了解學生對共青團的認識，組織七、八年級全體學生進行了“團史知識”競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x七年級抽取的10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級抽取的10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，91七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9293c52八年級92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)圖表中a=___________，b=___________，c(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握團史知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？【答案】(1)40,92.5,99(2)八年級的學生掌握團史知識較好，理由見解析(3)620【分析】（1）根據(jù)扇形圖信息可求八年級A,B,C,（2）根據(jù)眾數(shù)的情況可得答案（說明理由不唯一）；（3）根據(jù)樣本百分比估算總體情況即可求解．【詳解】（1）解：七、八年級中各隨機抽取10名學生，∴八年級A組的人數(shù)是：10×10%=1（名），B組的人數(shù)是：10×20%=2（名），C組的人數(shù)是：3（名），∴八年級中A.80≤x<85有1名，B.85≤x<90有2名，C.90≤∴D組的百分比為410×100%=40%，中位數(shù)在∴中位數(shù)是91,94和的一半，即91+942觀察七年級的成績99,80,99,86,99,96,90,100,89,82，眾數(shù)是99，∴a=40,故答案為：40,92.5,99．（2）解：七年級的眾數(shù)是99，八年級的眾數(shù)是100，說明八年級的學生掌握團史知識較好．（3）解：七年級中優(yōu)秀x≥90的學生人數(shù)6名，八年級中優(yōu)秀x≥90的學生人數(shù)該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是610【點睛】本題主要考查調(diào)查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握中位數(shù)，眾數(shù)，樣本百分比的計算方法，根據(jù)樣本估算總體的方法是解題的關(guān)鍵．題型02數(shù)據(jù)分析6．（2023·浙江溫州·模擬預測）某校設(shè)計了甲、乙兩款適合初中生學習的App（應用軟件），為了了解學生對兩款App的喜歡度，擬抽樣180名學生對兩款App進行體驗，并從5分，4分，3分，2分，1分，選擇一個分值分別對甲、乙款App進行評分．(1)根據(jù)學校信息，請你設(shè)計一個合適的抽樣方案．(2)現(xiàn)將隨機抽取的學生評分結(jié)果整理并繪制成如上兩個統(tǒng)計圖，請結(jié)合所學的統(tǒng)計知識，評選出哪款App更受學生喜歡？請多角度說明理由．【答案】(1)見解析(2)學生更喜歡甲款App．理由見解析【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及加權(quán)平均數(shù)以及分層抽樣的應用等知識：（1）根據(jù)隨機抽樣設(shè)計一個合適的抽樣方案即可；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的對比得出答案．【詳解】（1）解：由于擬抽樣180名學生對兩款App進行體驗，而且該校七八九三個年級各段人數(shù)相近，且男女生人數(shù)相當，因此各年級男女生各隨機抽取60名學生對兩款App進行體驗（2）解：甲款App的評分的平均數(shù)為：40×5+50×4+60×3+20×2+10×140+50+60+20+10乙款App的評分的平均數(shù)為：1×10%甲款App的評分的眾數(shù)是3分，∵40+50=90，∴中間的兩個分數(shù)為4分和3分，∴甲款App的評分的中位數(shù)是3.5分，乙款App的評分中3分占比最大，∴眾數(shù)是3分，∵180×10%+180×20%=54<90，180×10%+180×20%+180×30%=108>90∴乙款App的評分的中位數(shù)是3分，由于甲款App的評分眾數(shù)與乙款App的評分眾數(shù)相同，但甲的平均數(shù)和中位數(shù)均大于乙款App的評分平均數(shù)和中位數(shù)，所以學生更喜歡甲款App．7．（2023·浙江杭州·模擬預測）王老師要從甲、乙兩位同學中選拔一人參加某項競賽，賽前對他們進行5次測試，如圖是兩人5次測試成績的折線統(tǒng)計圖．(1)分別填寫甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數(shù)及方差；平均數(shù)方差甲乙(2)王老師應選派參加這次競賽，理由是．【答案】(1)80，70，80，50(2)乙同學，見解析【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．（1）由折線統(tǒng)計圖得出兩組數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義列式計算可得；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答可得．【詳解】（1）甲5次測試的成績?yōu)?5、80、80、85、90，則甲的平均數(shù)為15×(65+80+80+85+90)=80（分甲成績的方差為15×[(65-80)乙5次測試的成績?yōu)?0、90、85、75、80，則乙的平均數(shù)為15×(70+90+85+75+80)=80（分乙的方差為15×[(70-80)完成表格如下：平均數(shù)方差甲8070乙8050（2）王老師應選派乙同學參加這次競賽，理由是：甲乙兩位同學的平均成績相等，而乙同學的方差比甲同學的方差小，即乙同學的成績比甲同學更穩(wěn)定，故答案為：乙同學，甲乙兩位同學的平均成績相等，而乙同學的方差比甲同學的方差小，即乙同學的成績比甲同學更穩(wěn)定．（答案不唯一，言之有理即可）．8．（2023·浙江溫州·模擬預測）某手機平臺為用戶提供餐廳評分服務，顧客可以從“口味”，“環(huán)境”，“服務”三方面對消費的餐廳進行評分，分值有6個等級，依次為0分，1分，2分，3分，4分，5分．某餐廳目前在平臺上收到500位顧客評分，評分結(jié)果如圖1所示：(1)求出這500位顧客對于“口味”評分的平均數(shù)與眾數(shù)．(2)已知該餐廳在“環(huán)境”，“服務”的平均得分分別為4.1分和4.5分．若平臺將“口味”，“環(huán)境”，“服務”三項平均分分別按照4:3:3的比例計入對該餐廳的最終評分，且當?shù)梅殖^4分時，餐廳則被認定為“星推餐廳”，請判斷該餐廳是否為“星推餐廳”，并說明理由．(3)結(jié)合圖1和圖2，為該餐廳提出一條合適的建議．【答案】(1)3.3分，3分(2)該餐廳不是“星推餐廳”，理由見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義及眾數(shù)的定義求解即可；（2）由（1）知口味的平均分，利用加權(quán)平均數(shù)的定義求出最終評分，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“口味”，“環(huán)境”，“服務”三項平均分作出建議即可．【詳解】（1）解：平均分為：1×20+2×45+3×260+4×115+5×60500這500位顧客對于“口味”的評分中，為3分的最多，則眾數(shù)為3分；（2）解：該餐廳的最終評分為：3.3×4+4.1×3+4.5×310∵3.9<4，∴該餐廳不是“星推餐廳”；（3）解：“口味”，“環(huán)境”，“服務”三項平均分來看，從該餐廳應該將“口味”加強，使得“口味”的評分提高．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作決策，讀懂條形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．9．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．草莓種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6乙：7b．服務質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求出表中m,(2)在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務質(zhì)量得分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對___________的服務質(zhì)量的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小麗應該選擇哪一家快遞公司？請說明理由．（寫出一條理由即可）【答案】(1)m=8分，n(2)甲(3)選擇乙公司（答案不唯一）．【分析】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本題進行分析．（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差的意義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的意義，分別從配送速度和服務質(zhì)量角度分析求解即可，答案不唯一．【詳解】（1）解：甲的平均數(shù)m=乙服務質(zhì)量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，其中位數(shù)n=（2）解：由折線統(tǒng)計圖知，甲公司服務質(zhì)量得分的波動幅度明顯小于乙公司，所以甲、乙兩家公司中，種植戶對甲的服務質(zhì)量的評價更一致，故答案為：甲；（3）解：選擇乙公司，從配送速度角度，甲公司的配送速度的平均數(shù)小于乙公司，所以選擇乙公司（答案不唯一）．10．（2023·廣西防城港·模擬預測）自2022年9月秋季開學起，勞動課將正式成為中小學的一門獨立課程．根據(jù)《義務教育勞動課程標準（2022年版）》，勞動課程平均每周不少于1課時．為了解某校初中階段學生勞動教育的情況，從該校七、八、九三個年級中，每個年級隨機抽取4個班，每班40人，進行問卷調(diào)查．調(diào)查問卷（1）你平均每周勞動的時長是______分鐘．（2）你最喜歡的勞動實踐課程是______．（單選）A．烹飪與營養(yǎng)

B．整理與收納

C．種植與養(yǎng)護

D．布藝現(xiàn)對調(diào)查結(jié)果進行了整理、描述和分析，部分信息如下：A．學生平均每周勞動的時長統(tǒng)計表．學生平均每周勞動的時長x（分鐘）人數(shù)40≤4050≤6060≤8070≤100xaB．學生最喜歡的勞動實踐課程統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)學生平均每周勞動的時長統(tǒng)計表中，a=______(2)學生最喜歡的勞動實踐課程的統(tǒng)計圖中，m=______(3)學生平均每周勞動的時長的中位數(shù)落在______這一時間段內(nèi)．(4)根據(jù)以上調(diào)查，請寫出一條你獲取的信息．【答案】(1)200(2)15(3)70≤(4)由以上調(diào)查的結(jié)果可知，喜歡“烹飪與營養(yǎng)”課程的學生最多．【分析】本題主要考查讀頻數(shù)分布表的能力，和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）用總?cè)藬?shù)減去其他組人數(shù)即可；（2）用100%（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖反應的問題回答即可．【詳解】（1）解：40×4×3-40-60-80-100=200（人），故a=200（2）解：100%∴m（3）解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第240、241個數(shù)據(jù)的平均值，故落在（4）解：由以上調(diào)查結(jié)果可知，超過12題型03概率11．（2024·四川成都·一模）2024年，教育部先后印發(fā)對中小學生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理的通知，簡稱五項管理，是教育部旨在推進立德樹人，促進學生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措．成都立格實驗學校高度重視并積極推進五項管理．為了解立格學子手機使用情況，學校調(diào)查了部分學生寒假每天手機使用平均時長．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)參加這次調(diào)查的學生人數(shù)為___________，圖①中m的值為___________；(2)求參與調(diào)查的這組學生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)；(3)通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，手機使用時長和學習成績成負相關(guān)，為此，學校準備在參與調(diào)查的每天手機使用平均時長為1小時的四位同學（三男一女）中任選兩位同學在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中兩男的概率．【答案】(1)40；15(2)54°(3)1【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）用玩手機時長為2小時的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，進而求出m的值即可；（2）用360度乘以參與調(diào)查的這組學生手機使用平均時長為4小時的人數(shù)占比即可得到答案；（3）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選中兩男的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：10÷25%∴參加這次調(diào)查的學生人數(shù)為40人，∴m%∴m=15故答案為：40；15；（2）解：360°×6∴參與調(diào)查的這組學生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)為54°；（3）解：用A、B、C表示三名男生，用D表示女生，列表如下：ABCDABCDBACDCABDDABC由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選中兩男的結(jié)果數(shù)有6種，∴選中兩男的概率為61212．（2023·四川瀘州·一模）今年學校文明城市知識競賽活動后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績（x）人數(shù)A90≤15B80≤aC70≤18Dx7根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)表中a=；扇形統(tǒng)計圖中，D等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學生共有(2)若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【答案】(1)20，42°，450(2)5【分析】本題考查統(tǒng)計與概率，能夠從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．（1）先由A等級的圓心角度數(shù)和人數(shù)，求出樣本總數(shù)，作差即可得到a的值，再根據(jù)D占總?cè)藬?shù)的比例，求出圓心角度數(shù)，利用樣本估計總體的方法求出全校成績?yōu)锳等級的人數(shù)；（2）先列出表格，將所有情況列舉，利用概率公式即可求解．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為15÷90∴a=60-15-18-7=20D等級對應的扇形圓心角760若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，成績?yōu)锳等級的學生共有1800×15故答案為：20，42°，450；（2）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有12種情況，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的有10種，∴P(甲、乙兩人至少有1人被選中)=1013．（2023·江蘇鹽城·模擬預測）黨的二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長的精神文化需求．某校積極開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來．在某次競賽活動中，學校隨機抽取部分學生進行知識競賽，競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）:A:50≤x<60，B:60≤x<70，C:70≤x請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為°，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)若“90≤x≤100”這一組的數(shù)據(jù)為：90，96，92，95，93，96，96，95，97，(3)若此次競賽進入初賽后還要進行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按20%，30%，50%的比例確定最后得分，得分達到90分及以上可進入決賽，小敏這三輪的成績分別為86，89(4)經(jīng)過初賽，進入決賽的同學有3名女生2名男生，現(xiàn)從這五位同學中決出冠亞軍，請用列表或畫樹狀圖法求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率．【答案】(1)54，統(tǒng)計圖見解析(2)眾數(shù)為96，中位數(shù)為95.5；(3)小敏能參加決賽，理由見解析(4)3【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)、眾數(shù)，以及加權(quán)平均數(shù)；（1）先用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比，求出參加此次競賽的總?cè)藬?shù)，再計算A組人數(shù)所占的百分比，最后用360°乘以A組所占百分比，即可求出A組所在扇形的圓心角度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比，即可求出B組的人數(shù)，即可補充條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可進行解答；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；（3）將小敏三輪比賽成績分別乘以其所占比例，求出其最后得分，即可進行解答；（4）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：參加此次競賽總?cè)藬?shù)：23÷23%=100（人A組所占百分比：15100A組所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×15%B組人數(shù)：100×15%=15（人條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：54．（2）排序為90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，∴中位數(shù)為：95+962∵96出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為96，∴眾數(shù)為96，中位數(shù)為95.5；（3）小敏最后得分：86×20%∴小敏能參加決賽．（4）畫樹狀圖如下：∴一共有20種等可能的結(jié)果，其中冠亞軍的兩人恰好是一男一女的情況有12種情況，∴冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率為122014．（2024·吉林四平·一模）電動車操作簡單、方便快捷、省時省力、性價比高，滿足了人們對于短途出行的需要．小勇收集到四張正面分別印有臺鈴、小刀、愛瑪、雅迪電動車圖標的卡片（除圖標外，其他完全相同），并在圖標下方依次標記字母A、B、C、D．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、D的概率．

【答案】1【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，根據(jù)樹狀圖可知所有可能的結(jié)果數(shù)以及標記的字母恰好是C、D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式計算即可；熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如圖．

共有12種可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、D的結(jié)果有2種，∴抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、D的概率為21215．（2023·江蘇宿遷·模擬預測）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，6．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．【答案】(1)1(2)不公平，解釋見解析【分析】本題考查列表法求概率，某個事件的概率可以通過事件發(fā)生次數(shù)除以總次數(shù)來計算：（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲

乙23622

22

32

633

23

33

666

26

36

6從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，∴兩人抽取相同數(shù)字的概率為：13（2）解：從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為3的倍數(shù)有4種，所以甲獲勝的概率為：59，乙獲勝的概率為：4∵59∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．（時間：40分鐘）一、單選題1．（2024·湖北孝感·一模）下列說法正確的是（）A．成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B．了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C．調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D．如果某彩票的中獎率是1%，那么一次購買100【答案】B【分析】本題考查了概率的意義，隨機事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機事件的特點，逐一判斷即可解答，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件，故A不符合題意；B、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、如果某彩票的中獎率是1%，那么一次購買100張彩票不一定會中獎，故D故選：B．2．（2023·遼寧大連·模擬預測）如圖所示，某校七年級（1）班的全體同學最喜歡的球類運動用的扇形統(tǒng)計圖來表示，下面說法中錯誤的是（

）A．喜歡足球的人數(shù)最多B．喜歡乒乓球的占全班的總?cè)藬?shù)的25%C．喜歡排球的占全班的總?cè)藬?shù)的1D．喜歡足球的人數(shù)是喜歡籃球的人數(shù)的2倍【答案】C【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)進行計算分析即可得出答案．【詳解】解：A、喜歡足球的占比最大，人數(shù)最多，此選項正確，不合題意；B、喜歡乒乓球的占全班的總?cè)藬?shù)的25%，此選項正確，不合題意；C、喜歡排球的占全班的總?cè)藬?shù)的15100D、喜歡足球的人數(shù)占全班的總?cè)藬?shù)的40%，喜歡籃球的人數(shù)占全班的總?cè)藬?shù)的20%，所以喜歡足球的人數(shù)是喜歡籃球的人數(shù)的2倍，此選項正確，不合題意．故選C．3．（2024·貴州安順·一模）某班有5名學生參加了一次考試，他們的成績分別是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述錯誤的是（

）A．平均數(shù)是84.4分 B．眾數(shù)是75分和92分C．中位數(shù)是88分 D．方差大于100【答案】D【分析】本題主要考查了方差，平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)方差，平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、平均數(shù)是88+75+92+75+925B、得分為75分和92分都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是75分和92分，原說法正確，不符合題意；C、把5人考試成績從低到高排列為75分，75分，88分，92分，92分，處在最中間的是88分，即中位數(shù)是88分，原說法正確，不符合題意；D、方差為2×75-84.4故選：D．4．（2024·廣東茂名·一模）小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同，他們的方差分別是s小明2=0.5，s小華2=1，A．小明 B．小華 C．小亮 D．小雨【答案】A【分析】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同，他們的方差分別是s小明2=0.5，s小華2∴s小明2∴在訓練中的發(fā)揮更穩(wěn)定小明，故選：A．5．（2024·遼寧鞍山·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B．“明天降雨的概率為12”C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲D．“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票一定會中獎【答案】C【分析】本題考查了隨機事件、方差的性質(zhì)．根據(jù)必然事件、隨機事件、方差的性質(zhì)、概率的概念可判斷各選項．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是隨機事件，故此選項錯誤；B、“明天降雨的概率為12”C、平均數(shù)相同的前提下，方差小的成績穩(wěn)定，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，故此選項正確；D、“彩票中獎的概率為1%”，表示買100故選：C．6．（2024·貴州黔南·一模）某天氣預報軟件顯示“貴陽市明天的降水概率為80%”，對這條信息的下列說法中，正確的是（

）A．貴陽市明天將有80%的時間下雨 B．貴陽市明天將有80%的地區(qū)下雨C．貴陽市明天下雨的可能性較大 D．貴陽市明天下雨的可能性較小【答案】C【分析】本題考查了概率的意義及應用，根據(jù)概率反映隨機事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進行解答，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：“貴陽市明天的降水概率為80%”，表示明天下雨的可能性較大，故選：C．7．（2024·安徽合肥·一模）某路口紅綠燈的時間設(shè)置如下：直行綠燈40秒，左轉(zhuǎn)綠燈20秒，紅燈60秒，黃燈3秒．出租車經(jīng)過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（

）A．直行綠燈 B．左轉(zhuǎn)綠燈 C．紅燈 D．黃燈【答案】C【分析】本題考查了判斷發(fā)生可能性的大小，根據(jù)題意可得紅燈的時間最長，則遇到哪一種燈的可能性最大，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：依題意，紅燈的時間最長，則遇到哪一種燈的可能性最大，故選：C．二、填空題8．（2024·河南洛陽·模擬預測）根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計圖，回答問題：該超市2022年10月的水果類銷售額11月的水果類銷售額（填“>”“<”或“=”）．【答案】>【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與折線圖的綜合運用，掌握統(tǒng)計圖的信息的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)銷售總額與占比計算出相應的量進行比較即可求解．【詳解】解：某超市10月的銷售總額為60萬元，水果類銷售額占比為20%，∴某超市10月水果類的銷售額為：60×20%=12萬元；某超市11月銷售總額為70萬元，水果類銷售額占比為15%，∴某超市11月水果類的銷售額為：70×15%=10.5萬元；∵12>10.5，故答案為：>．9．（2024·四川南充·一模）二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的黑白相間記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形，能在很小的面積內(nèi)表達大量的信息．小強將二維碼打印在紙片上（如圖），測得二維碼的面積為400cm2，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.60左右，則據(jù)此估計二維碼黑色陰影部分的面積約為【答案】240【分析】本題主要考查了幾何概率，用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值，再根據(jù)落在黑色陰影的概率等于黑色陰影的面積除以正方形紙片的面積進行求解即可．【詳解】解：∵經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴他在紙內(nèi)隨機擲點，點落在黑色陰影的概率為0.6，∴黑色陰影區(qū)域的面積是正方形紙片的0.6，∴黑色陰影區(qū)域的面積是400×0.6=240cm故答案為：240cm10．（23-24八年級上·山東菏澤·階段練習）若一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3【答案】1112【分析】本題考查方差和平均數(shù)的計算，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．本題可將平均數(shù)和方差公式中的a換成3a【詳解】解：一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為4，方差為3那么2a1+2a1+3，2a2+3，故答案為：11；12．11．（2024·河北石家莊·一模）已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個紅球．（1）從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是；（2）若在原袋子中再放入m個白球和m個紅球(m>1)攪拌均勻后，使得隨機從袋子中摸出1個小球是白球的概率為25，則m【答案】34/0.75【分析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的概率．（1）根據(jù)概率公式，用紅球的個數(shù)除以總的球的個數(shù)，即可得到從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到1+m【詳解】解：（1）由題意可得，從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是31+3故答案為：34（2）由題意可得，1+m解得m=3故答案為：3．12．（2024·山西呂梁·一模）某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動．實踐小組對七年級學生每周做家務的時長x（單位：小時）進行了隨機問卷調(diào)查（A．0≤x<1；B．1≤x<2；C．2≤x<3；D．3≤x<4；E．【答案】90°/90度【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用A的人數(shù)除以它的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，用D所占總體的比例乘以360°即可得到“D”所在的扇形的圓心角的度數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這次活動共調(diào)查的人數(shù)為：20÷10%∴“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為200-20-30-60-40200故答案為：90°．13．（2024·江蘇淮安·一模）將甲、乙兩組各5個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是13，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s乙2，則s甲2s乙2（填“>【答案】>【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差的意義，理解數(shù)據(jù)波動小的方差小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可得，甲的數(shù)據(jù)波動較大，則s甲故答案為：>．三、解答題14．（2024·山東青島·一模）青島市九校聯(lián)合體（山東省青島超銀四校、山東省青島市實驗初級中學、山東省青島第七中學、山東省青島第二十六中學、山東省青島第三十九中學、山東省青島五十九中學、山東省青島海信學校、山東省青島第二實驗初級中學、山東省青島大學附屬中）中某校為了解全校學生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)這次被調(diào)查的學生共有多少名？(2)請將條形統(tǒng)